数学版章末测试：第三章三角恒等变换A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中，值为的是(）A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．cos15°－sin15°2．下列关系中不正确的是(）A．sinα＋sinβ＝2sincosB．sinα－sinβ＝2coscosC．cosα＋cosβ＝2coscosD．cosα－cosβ＝2sinsin3．已知3cos（2α＋β）＋5cosβ＝0，则tan（α＋β)tanα的值为（）A．±4B．4C．－4D．14．已知（sinx－2cosx)（3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为(）A．B．C．D．5．已知cos＋sinα＝，则sin的值是（)A．－B．C．－D．6．在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2,则△ABC是(）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．函数y＝2cosx（sinx＋cosx）的最大值和最小正周期分别是（)A．2,πB．＋1，πC．2,2πD．＋1，2π8．已知＝3＋，则sin2α等于（）A．B．C．D．9．已知tan＝－,且<α〈π,则＝（）A．B．－C．－D．－10．已知α∈，α＋的终边上的一点的坐标为（－4，3）,则sinα等于(）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知A，B为锐角，且满足tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B）＝__________．12．计算：＝__________．13．已知sinsin＝，α∈，则sin4α的值是__________．14．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝__________．15．若<β〈α<，cos（α－β）＝，sin（α＋β)＝－,则sinα＋cosα的值为__________．三、解答题（本大题共4小题,共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题6分)已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．17．(本小题6分)已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．18．（本小题6分)已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈．求:(1）cos；（2）tan（α＋β）．19．(本小题7分)已知向量a＝（3sinα,cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα),α∈，且a⊥b．（1)求tanα的值；(2）求cos的值．参考答案一、选择题1．解析:cos215°－sin215°＝cos30°＝．答案：B2．答案：B3．答案：C4．答案：C5．解析：cos＋sinα＝cosα＋sinα＝cos，cos＝，sin＝cos＝．答案:B6．答案:A7．解析:因为y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1,所以当2x＋＝2kπ＋（k∈Z)，即x＝kπ＋（k∈Z）时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π．答案：B8．答案：B9．解析：＝＝cosα．由tan＝－，得＝－,tanα＝－3，因为〈α<π，所以cosα＝－，cosα＝－．答案：C10．解析：由α∈及三角函数的定义可知sin＝，cos＝－，所以可得sinα＝sin＝sincos－cossin＝．答案:A二、填空题11．答案：－12．解析：原式＝＝＝－4．答案：－413．答案:－14．解析：由条件知＝＝3,所以tanα＝2．因为tan（α－β)＝2,所以tan（β－α）＝－2．所以tan（β－2α)＝tan［（β－α）－α］＝eq\f(tanβ－α－tanα,1＋tanβ－αtanα)＝＝．答案:15．解析：因为sin2α＝sin［(α＋β）＋（α－β）]，0<α－β〈，π<α＋β〈，所以sin（α－β)＝,cos(α＋β)＝－,sin2α＝sin［（α＋β）＋(α－β)］＝－．因为<α<，所以sinα＋cosα〉0，（sinα＋cosα）2＝1＋sin2α＝．所以sinα＋cosα＝．答案：三、解答题16．解：tan2α＝＝＝．因为α∈，2α∈(0,π)，且tan2α＝〉0，所以2α∈．所以sin2α＝，cos2α＝．所以sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝．17．解：＝＝．当α为第二象限角,且sinα＝时,sinα＋cosα≠0，所以cosα＝－，所以＝＝－．18．解：(1）因为〈α<π，0〈β<,所以〈α－<π，－<－β<．所以sin＝＝，cos＝＝．所以cos＝cos＝cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－．(2）因为〈<，所以sin＝＝．所以tan＝＝－．所以tan(α＋β）＝＝．19．解：（1)因为a⊥b，所以a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝（2sinα，5sinα－4cosα），所以a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，所以6tan2α＋5tanα－4＝0．解得tan