专题11 动点产生的面积问题、角度问题（中考压轴常考题）（原卷版）

专题11动点产生的面积问题、角度问题（中考压轴常考题）（原卷版）题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含动点引起的数量关系之面积问题、角度问题15道。一、解答题1．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点.

(1)设，的余切值为，求关于的函数解析式；(2)若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积；(3)对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？2．（2022上·上海宝山·九年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，拋物线经过点、，顶点为点．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)联结，试判断与是否相似，并证明你的结论；(3)抛物线上是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．3．（2022上·上海静安·九年级上海市民立中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为，点P是边上的一动点（不与C、B重合），连接、，过点O作射线交的延长线于点E，交于点M，．(1)当时，求直线的解析式；(2)设，，在点P的运动过程中，是否存在x，使的面积与的面积之和等于的面积？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．4．（2022上·上海青浦·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．

(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结，求的度数；(3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标．5．（2023·上海·九年级假期作业）如图，中，，，，是边上的一个动点，过点作与相交于点，连接，设线段的长为，的面积为．

(1)求与之间的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)是否存在一个位置的点，使的面积等于的面积的？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由．6．（2023·上海浦东新·统考二模）已知：的直径，C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E．(1)如图1，当，求线段的长；(2)如图2，当点D在上运动时，连接中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；(3)连接，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值．7．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）如图，已知，点P是内一点，，垂足为点C，，，A是延长线上一点，连接并延长与射线交于点B．(1)当点P恰好是线段的中点时，试判断的形状，并说明理由；(2)当的长度为多少时，是等腰三角形；(3)设，是否存在适当的k，使得，若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．8．（2023·上海·模拟预测）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

图1

图2(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）9．（2023·上海徐汇·上海市徐汇中学校考一模）如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点.(1)求这个抛物线的解析式；(2)当的面积为时，求点的坐标；(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.10．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，，抛物线经过A、B、C三点．(1)求点A、B的坐标；(2)联结、、，当时，①求抛物线表达式：②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．11．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；（2）在抛物线上有一点E，且点E在C′的左侧，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若△EFM与△MON相似，求点E的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P（C′点除外），使得∠PMN＝∠OMN，若存在，写出点P坐标，不存在，写出理由．12．（2023上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线l在第三象限上的点，连接AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；(3)在(2)的条件下，连接AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM＝∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2023·上海闵行·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线线经过，点C是该抛物线上的一个动点，连接，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1)求该抛物线的表达式；(2)当时，求点C到x轴的距离；(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，连接，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．14．（2023·上海长宁·统考一模）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的