专题03 一元一次不等式（九种考法）（解析版）

专题03一元一次不等式（九种考法）不等式的基本性质1．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列关于不等式的命题正确的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的正数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；B、如果，且，那么，故该选项是错误的；C、如果，且，那么，故该选项是错误的；D、如果，那么，故该选项是正确的；故选：D2．【重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，故C错误；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误．故选：B．3．【浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的进行计算，逐一判断即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．【详解】解：A、，，故A错误，不符合题意；B、，，故B正确，符合题意；C、，，故C错误，不符合题意；D、，，故D错误，不符合题意；故选：B．4．【陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】比较大小：5．（填“”“”“”）【答案】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据得到，进而根据不等式的性质可得．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．5．【陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试题】若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是．【答案】【分析】根据不等式的两边同除以，不等号的方向发生了改变，即可得解．【详解】解：∵关于x的不等式可化为，∴；故答案为：．【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．一元一次不等式的解集6．【广西南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试题】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解即可．解题的关键是熟悉不等式的基本性质．【详解】解：，，．故选：C．7．【陕西省西安市爱知初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【详解】解：，移项及合并同类项，得：，系数化为1，得：，其解集在数轴上表示如下所示，

，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．8．【四川省达州市渠县东安雄才学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质求解：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号改变方向．【详解】解：∵∴.故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，一元一次不等式的求解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．【上海市博文学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】不等式的解集是【答案】【分析】本题考查求不等式的解集，二次根式的混合运算，根据解不等式的步骤以及二次根式的运算法则，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：10．【浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】不等式的解是．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先移项，再合并同类项，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，解得：．故答案为：求一元一次不等式的解集11．【广东省梅州市大埔县家炳第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】解不等式；【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，把未知数的系数化1的步骤解不等式，即可解决．【详解】解：，，，．12．【上海市青浦区珠溪中学2023--2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式：．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，根据不等式的性质求解，再进行分母有理化即可．【详解】解：，，，．13．【浙江省湖州市德清县武康镇秋山中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．【详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，这个不等式的解集在数轴上表示如下：14．【广东省深圳市宝安区振兴学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查解不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．15．【重庆市第一中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：求一元一次不等式的整数解16．【山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】不等式的正整数解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先移项，合并同类项，把的系数化为，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，把的系数化为得：，所以正整数解为．故选：．【点睛】此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．17．【江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷】不等式的正整数解有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，∴不等式的解集为，∴不等式的正整数解有4，3，2，1一共4个，故选B．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．18．【广东省揭阳市揭东区2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷】不等式的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．【详解】解：，，，，，∴的正整数解为：4，3，2，1，共4个；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．19．【浙江省温州市鹿城区第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如果关于的不等式的正整数解仅为，那么整数的所有取值之和是．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，求出不等式的解集，根据题意得出，即，求出为，，即可求得整数的所有取值之和为．【详解】解：，，，关于的不等式的正整数解仅为，，整数为，其和为，故答案为．20．【辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若是关于x的方程的解，则关于y的不等式，的最大整数解为．【答案】3【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；【详解】解：把代入方程得：，解得：，把代入不等式得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，则关于的不等式的最大整数解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．在数轴上表示解集22．【陕西省西安市碑林区西北工大附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，确定．【详解】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，故表示的解集是，故选B．【点睛】本题考查了数轴表示不等式的解集，熟练掌握解集确定的法则是解题的关键．23．【安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】解：由数轴知且，∴其公共部分为．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．24．【浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】解不等式：，把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【详解】解：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：，把解集在数轴上表示出来，如下：25．【福建省漳州市立人学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】解不等式∶，并将它的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【分析】根据不等式的性质，移项，合并同类项，未知项系数化为１，得解集；在数轴上表示．【详解】解：

，

，不等式的解集表示在数轴上：【点睛】本题考查一元一次不等式求解，数轴表示；掌握一元一次不等式的求解步骤是解题的关键．列一元一次不等式26．【浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式．【详解】按标价打折出售，根据题意，得．故选：B．27．【河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．【详解】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，∵小华只有元，∴．故选：C．28．【河北省保定市高碑店市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】用适当的符号表示“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”表示“x的2倍加上5x的3倍减去4”列不等式即可．【详解】“x的2倍加上5不大于x的3倍减去4”用不等式表示为．故选：D．【点睛】本题主要考查了列不等式，熟练掌握不大于、不小于、至少、至多等词语的含义是解题的关键．29．【辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】与的和的一半是负数，用不等式表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】与的和的一半即为，负数即小于，据此列不等式．【详解】解：由题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．30．【广东省河源市龙川县莲南学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，那么他答错或不答的题数为根据题意，下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据每答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过90分可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：设小明答对x道题，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．用一元一次不等式解决实际问题32．【安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于的实数，则称这三个代数式构成“礼让不等式”．例如：三个代数式，，有：当时的解集为，则称，，，构成“礼让不等式”．(1)，1，可以构成“礼让不等式”吗？请说明理由；(2)若，，构成“礼让不等式”，求的值．【答案】(1)，1，可以构成“礼让不等式”，理由见解析(2)或【分析】（1）根据新定义，解不等式，即可得出结论；（2）分类讨论，分别解不等式，，，，根据解集大于，求得的值，即可求解．【详解】（1）解：，1，可以构成“礼让不等式”．

理由：∵，即的解集为，∴，1，可以构成“礼让不等式”．（2）①若，∴．∵，，构成“礼让不等式”，∴，解得．

②若，即．∵，，构成“礼让不等式”，∴，解得．

③若，即，无法保证是大于2的实数（舍去）．

综上所述，或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，理解新定义并列出不等式是解题的关键．33．【宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】银川六中医务室准备采购一批水银温度计和额温枪，其中水银温度计需要购买73支，额温枪若干支．已知水银温度计每支8元，额温枪每支60元，若要使采购的总费用不超过2000元，那么额温枪最多能购买多少支？【答案】额温枪最多能购买23支．【分析】设购买额温枪x支，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【详解】解：设购买额温枪x支，根据题意得：，解得：，又∵x为正整数，∴x的最大值为23．答：额温枪最多能购买23支．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．34．【山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】清明节之际，学校组织“缅怀清明祭英烈”主题教育活动，八年一班的同学手工制作了祭扫用的绢花．制作绢花需要两种彩色缎带，其中型缎带元卷，型缎带元卷．已知他们购买两种缎带共卷，总费用未超过预算经费元，求他们的型缎带最多购买了多少卷．【答案】15卷【分析】设他们购买了卷型缎带，则购买了卷型缎带，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】解：设他们购买了卷型缎带，则购买了卷型缎带，根据题意得：，解得：，的最大值为．答：他们的型缎带最多购买了卷．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．35．【山西省运城市稷山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的折优惠，设某顾客预计购物消费x元（元）．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算；(3)小强的妈妈若想在甲超市购物合算，则购物消费需达到多少元以上．【答案】(1)甲超市：，乙超市：(2)乙超市(3)购物消费需达到600元以上【分析】（1）根据两家超市的优惠方案分别列出代数式，整理可得．（2）将分别代入计算，比较大小即可得解．（3）根据题意，列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：根据题意可得：甲超市：，乙超市：．（2）当时，，，∴去乙超市购物合算．（3）由题意可得，，解得，∴购物消费需达到600元以上．【点睛】此题考查了列代数式，代数式求值，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．由直线与坐标轴的交点求不等式的解集36．【广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】从图象上可得函数值y随x的增大而减小以及函数与x轴的交点的横坐标，进而可求不等式的解集．【详解】解：由图象可知，函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，∴当时，函数值大于0，即关于x的不等式的解集是．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系．解题的关键在于数形结合求解不等式的解集．37．【吉林省长春市朝阳区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，若一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图形得出和直线与轴交点的坐标为，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵从图像可知：，直线与y轴交点的坐标为，∴不等式的解集是，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解题的关键．38．【山东省枣庄市滕州市滨湖镇望重中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数图象，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图可得：不等式的解集是：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．39．【广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是．【答案】【分析】本题考查根据一次函数的图像交点解不等式，根据函数图像上下判断即可得到答案；【详解】解：∵和的图像交于点，∴的解集是：，故答案为：．40．【安徽省六安市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】对于三个数，用表示这三个数中最小的数，例如，．那么观察图象，可得到的最大值为．【答案】【分析】本题主要考查一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，及定义新运算的综合，理解图示，掌握两条直线的交点的计算方法，图形结合分析是解题的关键．根据图示，先联立方程组求出两直线的交点，根据交点的不同，一次函数值的大小不同，分类讨论即可求解．【详解】解：根据图示，联立方程求交点得，①，解得，；②，解得，；③，解得，；∴当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；综上所述，的最大值为，故答案为：．根据两条直线的交点求不等式的解集41．【辽宁省阜新市七校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集．【详解】解：函数与的图象相交于点，，解得：，关于的不等式的解集是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值．42．【陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意直接结合函数图象，写出直线在直线的下方时所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当时，，所以的解集为．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线在另一条直线（或者轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．43．【山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图所示，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】只需要找到直线：的图象在直线：下方或者二者的交点处时自变量的取值范围即可．【详解】解：由函数图象可知，当直线：的图象在直线：下方或者二者的交点处时x的取值范围为，故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．44．【广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县教学研究室2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为．【答案】【分析】不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是解题的关键．【详解】解：经过点的直线与直线相交于点，不等式的解集为．故答案为：．45．【安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知平面内有两条直线：，：交于点A，与轴分别交于，两点，落在内部（不含边界），则的取值范围是．【答案】【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要知道P点在两条直线的下方同时在x轴上方，列出不等式组即可．【详解】解：∵落在内部（不含边界），∴P点在两条直线的下方同时在x轴上方，∴列不等式组，解得：，故答案为：．46．【浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】、∵，∴不一定成立，此选项不符合题意；、∵，∴，此选项符合题意；、∵，∴，此选项不符合题意；、∵，∴，此选项不符合题意；故选：．47．【四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题】下列命题真命题的个数有（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若，则；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是和．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、垂线段最短、不等式的性质、无理数的概念、平方根的概念判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；③若，则，故本小题命题是假命题；④无理数都是无限小数，是真命题；⑤平方根等于本身的数是0，故本小题命题是假命题；故选：C．48．【浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立”．则他们两人的说法为（）A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错【答案】B【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键．由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可．【详解】解：由题意可设，解得，，解得，，∴两者的解不同，甲错误；若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确，故选：B．49．【陕西省榆林市第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤，去分母，移项、合并同类项、系数化为可得不等式解集，再将不等式解集表示在数轴上即可．【详解】解：，去分母得，，移项合并同类项得，，系数化为1得：，解集在数轴上表示为：

故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，将不等式解集表示在数轴上，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．50．【河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】用符号表示下列不等关系，表示的不正确的是（

）A．是非负数可以表示为：B．地球上的陆地面积比海洋面积小，可以表示为：C．当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志

，能安全通过该桥的卡车总重为吨，则．D．两个数和的平方和大于5，可以表示为：．【答案】D【分析】根据乘方、非负性、列不等式、不等式的意义逐项排查即可解答．【详解】解：A.是非负数可以表示为：，正确，不符合题意；B.地球上的陆地面积比海洋面积小，可以表示为：，正确，不符合题意；C.当我们路过某个桥面时，发现了这个限重标志，能安全通过该桥的卡车总重为吨，则，正确，不符合题意；D.两个数和的平方和大于5，可以表示为：，错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了乘方、非负性、列不等式、不等式的意义等知识点，理解相关定义是解答本题的关键．51．【安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是()①关于的方程的解是；②关于，的方程组的解是；③关于的不等式的解集是；④当时，函数的值比函数的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质；图象法解一元一次方程和解二元一次方程组的方法，根据两直线的交点坐标即可判断①②，根据图象即可判断③④．【详解】解：∵两直线相交于点，∴方程的解是，方程组的解是：，故①②正确；∵当时，直线在直线的下方，∴当时，，整理得：，故③错误；∵当时，直线在直线的上方，∴当时，函数的值比函数的值大，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④，故C正确．故选：C．52．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】已知是关于的一元一次不等式，则．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，则或，且，解得，故答案为：．53．【浙江省绍兴市嵊州市崇仁片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．【答案】38【分析】假设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕，可列不等式，由于是正整数，所以可求得答案．本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．【详解】解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．则由题意得．解得．由于应为正整数．所以．故答案为38．54．【山东省菏泽市巨野县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则．【答案】【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．【详解】解，．，，．关于的不等式的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．55．【安徽省合肥市肥西县西苑中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）这个一次函数的解析式为．（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．（1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据当时，，结合图象即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∵一次函数的图象经过点，∴．∴．∴这个一次函数的解析式为；故答案为：；（2）当时，；∴将代入，解得：，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，∴，∴大于的系数，且，∴．故答案为：．56．【福建省漳州市第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】解不等式：【答案】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行求解即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．57．【安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间超时费/（元）A306000.1B5012000.1(1)设月通话时间为，则方案A，B的收费金额，都是x的函数，请分别求出和函数解析式；(2)若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；(3)小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．【答案】(1)；(2)(3)小明该月的通话时间比小华多400分【分析】（1）根据题干信息求出和函数解析式；（2）根据选择方式A最省钱，得出，求出x的取值范围即可；（3）根据小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，得出小明选择的方式B，小华选择的方式A，然后求出当通话费用为60元时，求出两个人的通话时间，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，当时，，当时，，∴；当时，，当时，，∴；（2）解：若选择方式A最省钱，则，解得：；若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：；（3）解：∵小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，∴当y时，选择的方式A代入，则，解得：，当时，选择的方式B代入和，则，解得：，∴小华选择的是方式A，小明选择的是方式B，∴小明该月的通话时间比小华多（分）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据题干信息求出函数解析式．58．【北京市顺义区仁和中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点．(1)求b的值；(2)过点，作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交直线于点C．①当时，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由；②若点在第一象限，且，结合函数图象，直接写出n的取值范围．【答案】(1)2(2)①；②【分析】（1）把代入函数，即可求出的值；（2）①求出与，即可判断与之间的关系；②分情况讨论，当当点在点C的下方时，当点在点C与点B的之间时，当点在点B的上方时，即可求解【详解】（1）直线与轴交于点．．；（2）①．理由如下：