计算篇（典例精讲）（解析版）

2023年中考数学典型例题系列之计算篇（解析版）一、有理数的四则运算。有理数的运算加法同号两数相加，取原来的符号．并把它们的绝对值相加．异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值．加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律（a+b）+c=a+（b+c）．减法减去一个效等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）．乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘．积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负n个数相乘，有一个因数为0，积为0.乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律（ab）c=a（bc）；③分配律a（b+c）=ab+ac．除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数．运算顺序分级：加减是一级运算．除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）二、平方根、算术平方根、立方根。实数的相关概念无理数无限不循环的小数叫做无理数平方根①如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作；②性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．算术平方根①如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的算术平方根，记作．②非负性：，立方根①如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作．②性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根．③，零指数，负指数幂；非负数1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）．2．非负数的性质：①非负数有最小值是零；②任意几个非负数的和仍为非负数；③几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．三、整式的加减运算。1.去括号法则。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则。添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，．四、整式的乘除运算。整式运算幂的运算同底数幂乘法am·an＝am＋n（a≠0）am＋n＝am·an同底数幂除法＝am－n(m，n是正整数)am－n＝幂的乘方(am)n＝amn（a≠0）amn＝(am)n积的乘方(ab)n＝anbnanbn＝(ab)n乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2a2±2ab＋b2＝(a±b)2整式加减①整式的加减其实就是合并同类项；②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．整式乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．整式除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m．五、因式分解。因式分解概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．和的形式变积的形式因式分解方法提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用）公式法①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.六、二次根式的运算。二次根式运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法：·=（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=（a≥0，b＞0）．二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．七、一元一次方程。整式方程一元一次方程概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．其一般形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．解法解法依据是等式的基本性质．性质①：若a=b，则a±m=b±m；性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则（d≠0）．解法的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．八、一元二次方程。一元二次方程方程一元二次方程概念（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程．（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0．解法（降次）①直接开平方法：（x+m）2=n（n≥0）的根是配方法：将ax2+bx+c=0（a≠0）化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解公式法：ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解根的判别式（1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b2-4ac<0时，方程无实数根．九、分式和分式方程。1．分式的运算。（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。2．分式方程。（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。3．零指数幂与负整指数幂。（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数）十、一元一次不等式(组)。不等式或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在①至⑤步的变形中，一定要注意不等号的方向是否需要改变一元一次不等式组定义一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集四种基本不等式组的解集不等式组(a<b)解集图示口诀x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中间找无解大大小小解不了十一、三角函数值。特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°1【考点一】实数的运算。【典型例题】（2022·湖南长沙·统考中考真题）计算：．【答案】6【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．【详解】解：==6【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．【对应练习1】（2022·湖南湘西·统考中考真题）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【答案】6【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，再合并即可．【详解】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6【点睛】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．【对应练习2】（2022·广西玉林·统考中考真题）计算：．【答案】3【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解．【详解】原式【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解．【对应练习3】（2022·福建·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．【对应练习4】（2022·湖南岳阳·统考中考真题）计算：．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．【对应练习5】（2022·江苏苏州·统考中考真题）计算：．【答案】6【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．【对应练习6】（2022·湖南娄底·统考中考真题）计算：．【答案】2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．【对应练习7】（2022·浙江台州·统考中考真题）计算：．【答案】4【分析】先化简各数，然后再进行计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．【对应练习8】（2021·青海西宁·统考中考真题）计算：．【答案】3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【对应练习9】（2021·湖南湘潭·统考中考真题）计算：【答案】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【对应练习10】（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）计算：【答案】【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答【详解】解：===．【点睛】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．【对应练习11】（2021·广西柳州·统考中考真题）计算：【答案】1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式

【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．【考点二】整式的运算及化简求值。【典型例题】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．【答案】【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝；a＝-，b＝+，∴原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．【对应练习1】（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式．，，原式【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．【对应练习2】（2022·吉林长春·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．【详解】解：原式＝当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．【对应练习3】（2022·北京·统考中考真题）已知，求代数式的值．【答案】５【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．【对应练习4】（2022·广西·统考中考真题）先化简，再求值，其中．【答案】x2-2y，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．【详解】解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y当x=1，y=时，原式=12-2×=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．【对应练习5】（2022·湖北黄冈·统考中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．【对应练习6】（2022·湖南衡阳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式，将，代入式中得：原式．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【对应练习7】（2022·浙江丽水·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．【对应练习8】（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式==；当x=时，原式==3+1-=-．【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【对应练习9】（2021·广西河池·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【对应练习10】（2021·吉林·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．【对应练习11】（2021·湖南永州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．【考点三】因式分解。【典型例题】（2020·四川攀枝花·中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．【对应练习1】（2022·湖北恩施·统考中考真题）分解因式：________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．【对应练习2】（2020·湖北咸宁·中考真题）因式分解：_____．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．【对应练习3】（2022·湖南湘西·统考中考真题）因式分解：________．【答案】【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【对应练习4】（2022·江苏镇江·统考中考真题）分解因式：_________．【答案】##【分析】提公因式，即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【对应练习5】（2022·山东济南·统考中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【对应练习6】（2020·四川眉山·统考中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．【对应练习7】（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知，，则的值为_____．【答案】6【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．【详解】解：．故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【对应练习8】（2022·四川绵阳·统考中考真题）因式分解：_________．【答案】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．【对应练习9】（2022·广东广州·统考中考真题）分解因式：________【答案】【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．【对应练习10】（2022·吉林长春·统考中考真题）分解因式：_______．【答案】【分析】原式提取公因式m即可得到结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键．【对应练习11】（2022·湖南·统考中考真题）因式分解：__．【答案】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式．故答案为：．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点四】分式的运算及化简求值。【典型例题】（2022·内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案．【详解】解：原式当时，原式，故答案是：．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键．【对应练习1】（2022·辽宁阜新·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【对应练习2】（2022·西藏·统考中考真题）计算：．【答案】1【分析】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案．【详解】=

==1【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计算是本题的解题关键．【对应练习3】（2022·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．【答案】；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵且，∴且，∴，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．【对应练习4】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）先化简，简求值：，其中．【答案】，4【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．【详解】解：，当时，原式=4【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．【对应练习5】（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式，当时，．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．【对应练习6】（2022·辽宁丹东·统考中考真题）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【答案】，．【分析】根据分式的运算法则进行化简，化简后代入即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝sin45°＝时，则，所以原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键．【对应练习7】（2022·山东枣庄·统考中考真题）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【答案】【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x的值带去即可．【详解】原式＝＝＝当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键．【对应练习8】（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）先化简，再求值．，其中．【答案】x-1；．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【对应练习9】（2022·辽宁大连·统考中考真题）计算．【答案】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.【对应练习10】（2022·广西河池·统考中考真题）先化简,再求值,其中【答案】【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算．【详解】＝＝==-a+1；当a=3时，原式=-3+1=-2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【对应练习11】（2022·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：其中【答案】，【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：原式=将代入得原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【考点五】二次根式的运算及化简求值。【典型例题】（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．【对应练习1】（2022·新疆·统考中考真题）计算：【答案】【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．【对应练习2】（2022·浙江湖州·统考中考真题）计算：．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握．【对应练习3】（2021·福建·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】．【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．【对应练习4】（2021·北京·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【对应练习5】（2021·江苏宿迁·统考中考真题）计算：4sin45°【答案】1【分析】结合实数的运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．【对应练习6】（2021·湖南常德·统考中考真题）计算：．【答案】．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【对应练习7】（2021·湖南郴州·统考中考真题）计算：．【答案】3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．【详解】原式==3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．【对应练习8】（2021·浙江台州·统考中考真题）计算：|2|＋．【答案】2+【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋=2+．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．【对应练习9】（2021·湖南长沙·统考中考真题）计算：．【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【对应练习10】（2021·陕西·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．【对应练习11】（2021·上海·统考中考真题）计算：【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：，=，=，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．【考点六】解方程和不等式。【典型例题1】（2010·江苏徐州·中考真题）解方程：.【答案】【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．【典型例题2】（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组：【答案】【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：整理方程组得，

得，y=1，

把y=1代入①得，解得x=5，

∴方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．【典型例题3】（2022·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．【对应练习1】（2005·江苏苏州·中考真题）解方程组：．【答案】【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【详解】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a=3代入②得，解得∴方程组的解是：【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.【对应练习2】（2021·广东广州·统考中考真题）解方程组【答案】【分析】利用