6.11一次方程组的应用（课件）-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列（沪教版）

6.11一次方程组的应用第六章一次方程（组）和一次不等式（组）汇报人姓名汇报日期复习列方程解应用题的一般步骤是：4.检验并作答1.设未知数2.列方程3.解方程1.审题2.找等量关系

操作步骤

分析步骤分析

参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.思考等量关系

成人票+学生票=1万张①60×成人票张数+45×学生票张数=51万②方法1设售出成人票x万张，

售出学生票(1-x)万张.60x+45（1-x）=51方法2设售出成人票x万张，售出学生票y万张.解方程简便列方程容易

方法一:两个等量关系，设一个未知数，利用其中一个等量关系，用含未知数的代数式表示另一个量，再利用另一个等量关系列出一元一次方程，解方程较简便.

方法二:两个等量关系，设两个未知数，利用两个等量关系二元一次方程组，列方程较容易.小结

购买的笔记本数+钢笔支数=22解：设购买笔记本x

本，购买钢笔y支.1.班委会花100元购买了笔记本和钢笔共22件作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？分析例题1购买笔记本的费用+购买钢笔费用=100选择：王老师用60元的预算去买一些文具作为班级奖品，如果买6本笔记本，4支水笔，则恰好用完预算；如果买8本笔记本，7支水笔，则超出预算25元.求笔记本与水笔的单价各是多少元？若设笔记本的单价是x元，水笔的单价是y元，则下列方程组正确的是（）其他三个选项，对应的题目应该是什么？B如果买7本笔记本，8支水笔，则超出预算25元.如果买8本笔记本，7支水笔，则节省25元.2.填空：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙车出发后5小时追上甲车；若甲车先开出30千米后乙车出发，则乙车出发4小时后乙车所走的路程等于甲车所走路程.求两车的速度分别是多少？若设甲车速度是x千米/小时，乙车速度y千米/小时，则可列方程组3.填空：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙车出发后5小时追上甲车；若甲车先开出30千米后乙车出发，则乙车出发4小时后乙车所走的路程比甲车所走路程多10千米.求两车的速度分别是多少？若设甲车速度是x千米/小时，乙车速度y千米/小时，则可列方程组

例题2要用105张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身与盒底盖正好配套？请你设计一种方法.做盒身的卡纸张数+做盒底盖的卡纸张数=105分析盒身数量×2=盒底盖的数量盒身数量：盒底盖的数量=1:2xy2x3y×2解：设做盒身的卡纸有x张,(2）做盒底盖的卡纸有y张.整理，得做盒身的卡纸张数+做盒底盖的卡纸张数=105盒身数量×2=盒底盖的椅子数量xy2x3y×2例3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.所以用16张制盒身,20张制盒底正好使盒身与盒底配套根据题意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例4.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解：设用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，则可以做桌面50x个，做桌腿300y条根据题意，得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150张方桌。解得X=3Y=2例5.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？

装配课桌的人数+装配椅子的人数=9

装配的课桌数量×2=装配的椅子数量设装配课桌的人数为x人，装配椅子的人数为y人.2.学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？分析练习

列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数，对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解.小结3.甲乙两粮库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的,从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库所余粮食的2倍，问：甲乙两粮库各存粮多少吨？练习

甲粮库存粮+乙粮库存粮=95乙库所余粮食=甲库所余粮食×2设甲粮库存粮为x吨，乙粮库存粮为y吨.分析

甲桶放出油的重量=乙桶放出油的重量×2

甲桶所剩油的重量=乙桶所剩油的重量×4设甲桶放出油的重量为x千克，乙桶放出油的重量为y千克.分析4.甲乙两油桶，甲桶有油400千克，乙桶有油150千克，如果甲桶放出的油与乙桶放出的油的重量比是2︰1，那么甲桶所剩油的重量是乙桶所剩油的重量的4倍.问甲乙两桶油各放出了多少千克的油.练习例6.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km例7．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400AB

解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/minB例8.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例9.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月(按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？

工厂甲乙上衣（裤子）上衣裤子上衣裤子

生产天数

生产套数填写下表16144481218720

生产套数

生产天数裤子上衣裤子上衣上衣（裤子）乙甲

工厂16144481218720解：设该厂用x天生产上衣，y天生产裤子，则共生产（）x套衣服，由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188例10.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24℅，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20℅）解:设这两种储蓄的年利率分别是x、y，根据题意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%例11。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款

元；当x大于或等于500元时，他实际付款

元（用的代数式表示）一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠（1）王老师一次购物600元，他实际付款

元5300.9x0.8x+50（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x<200,则,y≥500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物②当x小于500元但不小于200元时,y≥500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.自主小结

列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数，对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解.4.检验并作答1.设未知数2.列方程3.解方程1.审题2.