2023-2024学年北师大版九年级数学上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案

2023--2024学年北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：用因式分解法求解一元二次方程

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.让学生能够理解并掌握用因式分解法求解一元二次方程的基本原理和步骤，提高逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过因式分解法求解一元二次方程，增强学生的数学应用意识。

3.引导学生通过观察、分析、归纳等数学思考方式，培养其数学建模和数学推理能力，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点：

①掌握一元二次方程的概念及其标准形式。

②学习并熟练运用因式分解法解一元二次方程。

③能够通过因式分解法求出一元二次方程的解，并验证解的正确性。

2.教学难点：

①理解并区分一元二次方程的四种解法，特别是因式分解法的适用条件。

②在因式分解过程中，正确找出方程的因式，并确保分解彻底。

③对于形如(x-a)(x+b)=0的方程，能够准确运用零因子定理找到方程的根。

④在解决实际问题时，能够将问题转化为用因式分解法求解的一元二次方程，并进行正确的解答。四、教学资源-教科书：北师大版九年级数学上册

-教学PPT

-黑板与粉笔

-直尺、圆规等绘图工具

-学生平板电脑或笔记本电脑（用于课堂练习和互动）

-数学软件（如GeoGebra，用于动态展示方程求解过程）

-课堂练习题（纸质或电子版）

-投影仪或智能板（用于展示PPT和数学软件操作）五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括本节课的教学目标和因式分解法求解一元二次方程的PPT。

-设计预习问题：设计问题如“因式分解法的基本步骤是什么？”和“如何判断一个一元二次方程能否用因式分解法求解？”。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，收集学生的预习反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解因式分解法的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果以笔记形式提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提前了解课程内容。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的问题，如抛物线运动，引出一元二次方程的求解。

-讲解知识点：详细讲解因式分解法的步骤，结合例题演示如何求解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相解释如何用因式分解法求解特定方程。

-解答疑问：及时解答学生在学习过程中产生的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，尝试解释和解决同学提出的问题。

-提问与讨论：学生勇敢提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生掌握因式分解法的步骤。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中加深对因式分解法的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与因式分解法求解一元二次方程相关的练习题，巩固知识点。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，供学生深入学习。

-反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固课堂上学到的知识。

-拓展学习：利用提供的资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和解题技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和巩固。

-反思总结法：引导学生总结自己的学习经验，提高学习效率。

作用与目的：

通过课前预习、课堂讲解和讨论、以及课后作业和拓展学习，帮助学生全面掌握因式分解法求解一元二次方程的知识点，并能够将所学知识应用于实际问题中。六、教学资源拓展1.拓展资源：

本节课我们学习了用因式分解法求解一元二次方程，以下是一些与教学内容相关的拓展资源，以帮助学生更深入地理解和掌握这一数学工具。

-数学名篇阅读：《初等代数》中关于一元二次方程的章节，可以让学生了解一元二次方程的历史发展和在不同领域的应用。

-数学软件应用：使用GeoGebra等数学软件，动态展示一元二次方程的图像和解的变化，增强学生的直观理解。

-数学思维训练：通过解决一些经典的数学竞赛题目，如数学奥林匹克中的相关题目，来锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。

-数学文化了解：研究一元二次方程在古代数学中的地位，如在中国古代数学著作《九章算术》中的相关描述。

2.拓展建议：

为了让学生能够更好地利用这些拓展资源，以下是一些建议的学习活动：

-阅读数学名篇：选择《初等代数》中关于一元二次方程的章节进行阅读，了解一元二次方程的理论基础和解法的发展历程。学生可以记录下自己感兴趣的点和疑问，以便在课堂上与老师和同学讨论。

-利用数学软件：鼓励学生下载并使用GeoGebra等数学软件，通过软件的图形界面，直观地观察一元二次方程的图像和根的变化情况。学生可以尝试不同的方程，观察其图像和解的特点，并尝试总结规律。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决竞赛中的题目，提高自己的数学解题能力和逻辑思维能力。学生可以选择一些与一元二次方程相关的题目进行练习。

-探究数学文化：鼓励学生研究一元二次方程在古代数学中的地位和应用，例如阅读《九章算术》中关于一元二次方程的描述，了解古代数学家是如何求解这类方程的。学生可以尝试将古代的解法与现代的解法进行对比，探讨数学的发展过程。

以下是一些具体的拓展学习内容：

-一元二次方程的几何意义：通过GeoGebra软件，学生可以探究一元二次方程y=ax^2+bx+c=0的图像与x轴的交点，即方程的根，与方程系数之间的关系。学生可以尝试改变a、b、c的值，观察图像的变化，理解方程的根与图像的交点之间的关系。

-一元二次方程的判别式：学生可以进一步学习一元二次方程的判别式D=b^2-4ac，了解判别式与方程根的性质之间的关系。学生可以通过不同的a、b、c值，计算判别式的值，判断方程有两个实根、一个实根还是无实根，并验证自己的推断。

-一元二次方程的解法：除了因式分解法，学生还可以学习配方法、公式法等其他解一元二次方程的方法，并比较它们的优缺点。学生可以尝试用不同的方法解决同一道题目，体验不同解法的思路和技巧。

-一元二次方程的应用：学生可以寻找一些实际问题，如物体抛物线运动、投资利润最大化等，将这些实际问题转化为用一元二次方程求解的问题。学生可以尝试建立模型，应用所学的解法解决问题，并验证解决方案的合理性。

通过以上拓展资源和学习建议，学生不仅能够巩固和深化对一元二次方程的理解，还能够提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。同时，学生将更好地理解数学与实际生活的联系，激发对数学学习的兴趣和热情。七、作业布置与反馈作业布置：

1.书面作业：根据课堂上学习的因式分解法，完成课后练习册中第2.4节的相关题目，包括基础题和提升题，旨在巩固学生对因式分解法求解一元二次方程的理解和应用能力。

2.实践作业：选择一个生活中的实际问题，将其转化为可以用一元二次方程解决的问题，并用因式分解法求解，要求写出解题过程和思路。

3.反思作业：写一篇短文，总结本节课学习的因式分解法求解一元二次方程的知识点，包括解题步骤、注意事项以及自己在学习过程中的心得体会。

作业反馈：

1.对于书面作业，教师将及时批改，针对每个学生的作业情况，给出具体的反馈和评分。对于正确率高的题目，将给予肯定和鼓励；对于错误较多的题目，将指出错误原因，并提供相应的解题指导。

2.对于实践作业，教师将重点关注学生是否能够将理论知识应用于实际问题中，以及解题过程的完整性和正确性。对于表现优秀的学生，将在课堂上进行分享和讨论。

3.对于反思作业，教师将评估学生的总结能力以及对知识点的理解深度。针对学生的反思内容，教师将给出个性化的建议和指导，帮助学生改进学习方法，提高学习效率。

具体反馈示例：

-学生甲：书面作业完成很好，所有题目均正确。但在实践作业中，对实际问题的转化不够准确，建议在下一次作业中加强对实际问题的分析能力。

-学生乙：书面作业中有几题出现错误，主要是因式分解过程中出现遗漏。建议回顾课堂讲解，对照解题步骤，仔细检查每一步的计算过程。

-学生丙：反思作业中提到对因式分解法的理解有所提高，但在实际应用中仍然感到困难。建议多做一些练习题，并在解题过程中总结经验，逐步提高解题能力。八、典型例题讲解例题1：

解方程：x^2-5x+6=0

解答：

首先，我们需要找到两个数，它们的和为-5（即-b的值），它们的乘积为6（即c的值）。这两个数是-2和-3。

因此，方程可以分解为：(x-2)(x-3)=0。

x-2=0=>x=2

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=2和x=3。

例题2：

解方程：x^2+2x-15=0

解答：

同样，我们需要找到两个数，它们的和为2（即b的值），它们的乘积为-15（即c的值）。这两个数是5和-3。

因此，方程可以分解为：(x+5)(x-3)=0。

将每个因子设置为0，得到两个解：

x+5=0=>x=-5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=-5和x=3。

例题3：

解方程：x^2-8x+15=0

解答：

这次，我们需要找到两个数，它们的和为-8，它们的乘积为15。这两个数是-5和-3。

因此，方程可以分解为：(x-5)(x-3)=0。

将每个因子设置为0，得到两个解：

x-5=0=>x=5

x-3=0=>x=3

所以，方程的解是x=5和x=3。

例题4：

解方程：x^2+6x+9=0

解答：

这个方程是一个特殊的例子，因为它可以分解为完全平方公式：(x+3)^2=0。

将方程设置为0，我们得到：

x+3=0=>x=-3

所以，方程的解是x=-3。

例题5：

解方程：x^2-4x+4=0

解答：

同样，这是一个完全平方公式：(x-2)^2=0。

将方程设置为0，我们得到：

x-2=0=>x=2

所以，方程的解是x=2。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在讲解一元二次方程的概念和解法时，我会尽量结合生活中的实际问题，例如抛物线运动、投资利润等，让学生感受到数学的应用价值，提高他们的学习兴趣。

2.多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，生动形象地展示一元二次方程的图像和解的变化，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

（二）存在主要问题

1.部分学生对因式分解法掌握不够扎实，导致在解决实际问题时遇到困难。

2.课堂互动性有待提高，部分学生参与度不高，课堂气氛略显沉闷。

3.作业批改和反馈的及时性有待加强，有些学生的作业不能得到及时的指导和帮助。

（三）改进措施

1.加强因式分解法的讲解和练习：在课堂上，我会更加详细地讲解因式分解法的步骤和注意事项，并结合更多的例题进行练习，帮助学生巩固这一知识点。

2.增加课堂互动环节：设计更多的小组讨论、角色扮演等互动环节，让学生参与到课堂中来，提高他们的参与度和积极性。

3.优化作业批改和反馈机制：建立更完善的作业批改和反馈机制，确保学生的作业能够得到及时的批改和反馈，帮助他们及时发现和解决问题。内容逻辑关系①一元二次方程的概念和标准形式：

一元二次方程是指只含有一个未知数，并且最高次数为2