2023-2024学年人教版八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质 第二课时分式的约分 教案

2023-2024学年人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质第二课时分式的约分教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生理解并掌握分式的约分方法，能够运用约分技巧简化分式，提高学生解决实际问题的能力。结合八年级学生的认知水平和知识深度，通过讲解与练习，使学生掌握分式的基本性质，为后续学习分式的运算打下坚实基础。二、核心素养目标发展学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过分式约分的学习，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，培养学生对数学概念的理解和应用能力，以及数学表达和交流的素养。三、学习者分析三、学习者分析

1.学生已经掌握了分数的基本性质和运算，了解分式的概念，能够进行简单的分式加减运算。

2.学生对数学学科的兴趣各不相同，有的学生对数学逻辑感兴趣，喜欢探究问题，有的学生则可能对数学感到畏惧。他们在学习风格上也有差异，有的学生擅长抽象思维，有的学生则更倾向于直观形象的学习。此外，学生通过之前的数学学习，已具备一定的自主学习能力和合作学习能力。

3.学生在分式约分的学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：对分式概念的理解不够深入，难以把握分式约分的本质；对分母为零的情况认识不清，可能在约分过程中出现错误；在寻找分式的公因式时可能感到困难，从而影响约分效率；以及在解决实际问题时，如何运用分式约分简化问题可能会感到迷茫。四、教学资源1.人教版八年级数学上册教材

2.数学练习册

3.投影仪或智能黑板

4.多媒体教学软件

5.数学教学模型或实物道具

6.课堂互动平台

7.教学PPT或动画演示材料五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括分式的概念、分式约分的定义和步骤。

设计预习问题：设计问题如“什么是分式约分？”，“分式约分的基本步骤是什么？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过学生反馈的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生自主阅读教材和预习资料，理解分式约分的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群进行资源的共享和反馈。

作用与目的：

帮助学生提前了解分式约分的基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个生活中的实际问题引入分式约分的概念，如计算一块蛋糕被切成了多少份。

讲解知识点：详细讲解分式约分的定义、步骤和注意事项，通过例题演示如何进行分式约分。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相解释分式约分的过程，并解决一些简单的分式约分问题。

解答疑问：对学生在学习过程中产生的疑问进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考分式约分的步骤和技巧。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过互相讲解加深理解。

提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与到课堂讨论中。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解分式约分的基本概念和步骤。

实践活动法：通过小组讨论和问题解决，实践分式约分的技巧。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解分式约分的概念，掌握分式约分的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些分式约分的练习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：提供一些相关的数学网站和书籍，让学生进一步了解分式在生活中的应用。

反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈，指出错误并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固分式约分的知识和技能。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，了解分式的实际应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效率。

作用与目的：六、教学资源拓展1.拓展资源

分式的基本性质是数学中的一个重要概念，它不仅包括分式的约分，还包括分式的乘除、加减运算以及分式方程的解法。以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

-分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，如何将分式相乘或相除转化为分子分母的乘除运算。

-分式的加减法：讲解分式加减法的通分规则，以及如何将不同分母的分式相加减。

-分式方程：介绍分式方程的概念，解决分式方程的一般步骤，以及如何避免解方程过程中的错误。

-分式不等式：探讨分式不等式的解法，包括一元和多元分式不等式的解法。

-分式在实际问题中的应用：举例说明分式在物理学、化学、工程学等领域的应用，如速度、密度、浓度等问题的计算。

2.拓展建议

为了帮助学生更好地理解和掌握分式的基本性质，以下是一些建议性的拓展学习活动：

-练习分式的约分：学生可以额外做一些分式约分的练习题，特别是那些含有复杂分子和分母的题目，以提高约分技巧。

-探索分式的乘除法：学生可以尝试自己推导分式乘除法的法则，并通过大量练习来巩固这一概念。

-解决分式方程：学生可以尝试解决一些包含分式的方程，注意如何消除分母，并理解解方程过程中可能出现的错误。

-分析分式不等式：学生可以尝试解决一些分式不等式问题，学会如何确定不等式的解集。

-应用分式解决实际问题：学生可以收集一些生活中的实际问题，尝试用分式来表示和解决问题，例如计算不同物品的性价比。

-研究分式的历史背景：学生可以研究分式在数学发展史上的地位和作用，了解数学家是如何发现和利用分式的。

-制作分式教学工具：学生可以尝试制作一些辅助教学的工具，如分式计算器或者分式游戏，以帮助自己和其他同学更好地学习分式。七、内容逻辑关系①分式的基本性质

-重点知识点：分式的定义、分式的分子和分母、分式的基本性质。

-重点词：约分、通分、交叉相乘。

-重点句：分式的值不变，当且仅当分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数。

②分式的约分

-重点知识点：分式约分的概念、约分的方法和步骤。

-重点词：公因式、最简分式、约分规则。

-重点句：分式约分就是将分子分母的公因式约掉，使分式达到最简形式。

③分式约分在实际问题中的应用

-重点知识点：分式约分在解决实际问题中的应用，如简化计算、求解方程等。

-重点词：实际问题、应用、简化。

-重点句：通过分式约分，我们可以简化问题中的计算，快速得到答案。八、课后作业1.题目：约简下列分式，使其达到最简形式。

-(a)\(\frac{8x^2y}{4xy}\)

-(b)\(\frac{15a^3b^2}{5ab^2}\)

-(c)\(\frac{24m^2n^3}{12mn^2}\)

-(d)\(\frac{36p^4q^2}{18p^2q}\)

-(e)\(\frac{50r^5s^4}{25r^3s^3}\)

答案：

-(a)\(\frac{2x}{1}\)或\(2x\)

-(b)\(\frac{3a^2}{1}\)或\(3a^2\)

-(c)\(\frac{2mn}{1}\)或\(2mn\)

-(d)\(\frac{2p^2q}{1}\)或\(2p^2q\)

-(e)\(\frac{2r^2s}{1}\)或\(2r^2s\)

2.题目：以下分式是否已经是最简分式？如果不是，请进行约分。

-(a)\(\frac{9x^3y^2}{3x^2y}\)

-(b)\(\frac{21ab^4c^3}{7abc^3}\)

-(c)\(\frac{12mnp^2q^3}{4npq^2}\)

-(d)\(\frac{27kl^3m^2}{9klm}\)

-(e)\(\frac{30xy^2z^3}{10xyz^2}\)

答案：

-(a)已经是最简分式。

-(b)\(\frac{3ab^3}{1}\)或\(3ab^3\)

-(c)\(\frac{3mnq}{1}\)或\(3mnq\)

-(d)\(\frac{3lm}{1}\)或\(3lm\)

-(e)\(\frac{3xyz}{1}\)或\(3xyz\)

3.题目：将下列分式约分至最简形式，并解释你的约分过程。

-(a)\(\frac{14x^4y^5z^2}{7x^2y^3z}\)

-(b)\(\frac{28a^3b^2c^2}{14a^2bc}\)

-(c)\(\frac{36d^2e^4f^3}{18de^2f^2}\)

-(d)\(\frac{45g^3h^5i^2}{15g^2h^3i}\)

-(e)\(\frac{60j^4k^3l^2}{30j^2kl}\)

答案：

-(a)\(\frac{2x^2y^2z}{1}\)或\(2x^2y^2z\)

-(b)\(\frac{2abc}{1}\)或\(2abc\)

-(c)\(\frac{2def}{1}\)或\(2def\)

-(d)\(\frac{3hi}{1}\)或\(3hi\)

-(e)\(\frac{2jk^2l}{1}\)或\(2jk^2l\)

4.题目：在解决实际问题时，我们经常遇到需要简化分式的情况。以下是一些实际问题，请用分式约分的方法解决。

-(a)一块巧克力被等分成了12份，小明吃了其中的4份。剩下的巧克力占总数的多少？

-(b)一个长方形的花园，长是宽的两倍。如果宽是30米，那么长方形花园的面积是多少平方米？

-(c)一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛。参加了数学竞赛的学生占总人数的多少？

-(d)一桶油漆可以涂10平方米的墙面。如果有一面墙需要涂2/5桶油漆，那么这面墙的面积是多少平方米？

-(e)一个跑步者以每小时8公里的速度跑步。如果他跑了1/4小时，那么他跑了多少公里？

答案：

-(a)\(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)，剩下的巧克力占总数的\(\frac{2}{3}\)。

-(b)宽是30米，长是60米，面积是\(30\times60=1800\)平方米。

-(c)\(\frac{40}{4}=10\)，参加了数学竞赛的学生有10名，占总人数的\(\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)。

-(d)\(10\times\frac{2}{5}=4\)，这面墙的面积是4平方米。

-(e)\(8\times\frac{1}{4}=2\)，跑步者跑了2公里。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对分式的基本性质表现出浓厚的兴趣。大部分学生在课堂上能够跟随教师的思路，对分式的约分方法有一定的理解和掌握。课堂表现良好的学生能够迅速找到分子分母的公因式，正确进行约分。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够积极参与，互相交流意见。小组成员之间能够分工合作，共同解决问题。在展示成果时，学生们能够清晰、准确地表达自己的观点，并对其他小组的展示提出建设性的意见和建议。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对分式约分的基本概念和步骤掌握较好。大部分学生能够正确进行分式的约分，但仍有少部分学生在寻找公因式和解方程的过程中出现错误。测试反映了学生在分式约分方面的学习成果。

4.学生自我评价：

学生在课后填写了自我评价表，对自己在分式约分方面的学习情况进行反思。大部分学生认为自己在课堂上能够跟上教师的讲解，但在解决复杂问题时，仍存在一定的困难。学生表示将加强练习，提高自己的数学能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生在分式约分方面的学习成果，教师进行以下评价与反馈：

（1）课堂表现：教师在课堂上观察到学生的参与度较高，能够积极参与讨论，对分式约分表现出浓厚的兴趣。教师鼓励学生在课堂上提出问题，共同解决问题。

（2）小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够互相协作，共同完成学习任务。教师建议学生在讨论时注意倾听他人意见，提高