专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)教学内容教材章节：《2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册》（湘教版2019）第一章“函数的概念与性质”第2节“函数的单调性”。

内容列举：本节课专练1“新定义、新情境专练”主要包括以下内容：

1.理解新定义的函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法。

2.分析新情境问题，应用函数单调性解决实际问题。

3.通过例题和练习，巩固函数单调性的判定和运用，提高解题能力。核心素养目标1.培养逻辑推理能力，通过分析函数单调性，形成数学推理的思维习惯。

2.提升数学抽象素养，能从实际问题中抽象出函数模型，理解并运用函数单调性。

3.发展数学建模意识，运用函数单调性解决实际问题，增强数学应用能力。教学难点与重点1.教学重点

-函数单调性的定义与判定方法：理解函数单调性的概念，掌握利用导数判断函数单调性的方法。例如，通过计算函数的导数，判断导数的正负来确定函数在某一区间内的单调递增或递减。

-函数单调性在实际问题中的应用：将函数单调性应用于解决实际问题，如最值问题、不等式问题等。例如，给定一个实际情境，如温度变化或成本分析，要求学生利用函数单调性找出最大或最小值。

2.教学难点

-函数单调性的直观理解：学生可能难以直观地理解函数单调性的含义，可以通过图像展示来辅助理解，如通过绘制函数图像，让学生观察图像的上升或下降趋势来感知单调性。

-复杂函数单调性的判断：对于含有多个区间或含有绝对值、平方等复杂形式的函数，判断其单调性可能较为困难。例如，对于函数f(x)=|x^2-4x+3|，学生需要先分析内部函数x^2-4x+3的单调性，然后结合绝对值的影响，确定整个函数的单调区间。

-函数单调性与导数的关系：理解导数与函数单调性之间的联系是学生的一大难点。例如，对于函数f(x)=x^3-3x，学生需要计算导数f'(x)=3x^2-3，然后通过解方程f'(x)=0找到可能的临界点，进而判断函数在不同区间的单调性。这一过程需要学生具备一定的代数运算能力和逻辑推理能力。教学资源-软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校在线学习系统

-信息化资源：电子版教材、教学PPT、函数图像绘制工具

-教学手段：问题驱动法、小组讨论、探究式学习教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课的PPT和单调性概念的视频，要求学生预习函数单调性的定义和基本性质。

-设计预习问题：设计如“如何判断一个函数在某个区间内是单调递增还是单调递减？”等问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习进度和成果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求观看视频和阅读PPT，理解函数单调性的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言总结判断函数单调性的方法。

-提交预习成果：学生将思考的答案和预习中的疑问提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例，如气温变化，引出函数单调性的概念。

-讲解知识点：详细讲解如何通过导数判断函数的单调性，结合具体函数图像进行分析。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同类型函数的单调性特点。

-解答疑问：对学生提出的疑问进行解答，帮助学生理解单调性的应用。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师讲解的内容，积极提出问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享自己的理解和疑问。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，进行提问和讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数单调性的判定方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用单调性概念。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及函数单调性判定的练习题，巩固学生对单调性的理解。

-提供拓展资源：提供一些涉及复杂函数单调性判断的在线资源和案例，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，加深对函数单调性知识点的掌握。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，提升自己的数学思维能力。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，提升学习效率。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数单调性知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生发现并改进学习中的不足。教学资源拓展1.拓展资源

-数学术语汇编：提供一份数学术语汇编，包括函数、单调性、导数等相关术语的定义和解释，帮助学生巩固基础概念。

-经典例题集：收集一系列经典的函数单调性例题，涵盖不同难度和类型的题目，供学生练习和巩固。

-数学软件教程：介绍如何使用数学软件（如GeoGebra）绘制函数图像，并分析函数的单调性，增强学生的实践操作能力。

-数学论文阅读：推荐一些关于函数性质研究的数学论文，让学生了解函数单调性的研究前沿和应用领域。

-实际案例解析：提供一些实际案例，如物理中的速度与加速度、经济学中的成本与收益等，让学生理解函数单调性在实际生活中的应用。

2.拓展建议

-自主探究活动：鼓励学生自主探究不同类型函数的单调性，如多项式函数、指数函数、对数函数等，并总结它们的单调性规律。

-小组研讨：组织学生进行小组讨论，针对特定函数的单调性分析，分享各自的思路和方法，促进团队合作和思维碰撞。

-数学写作：要求学生撰写数学小论文，探讨函数单调性与导数之间的关系，以及如何利用导数判断函数的单调性。

-实践操作：利用数学软件绘制不同函数的图像，观察函数的单调区间，并尝试通过改变函数参数来探究单调性的变化。

-跨学科学习：鼓励学生将函数单调性的知识应用于其他学科，如物理、化学、经济学等，探索数学与其他学科的内在联系。

-数学术语汇编：这份汇编将涵盖函数、单调性、导数等核心概念的定义和解释，以及相关术语的数学符号表示。学生可以通过查阅汇编，加深对函数单调性相关概念的理解。

-经典例题集：例题集将包括基础题、中等难度题和挑战题，覆盖以下方面：

-基础题：判断简单函数的单调性，如线性函数、二次函数等。

-中等难度题：涉及复合函数的单调性判断，以及利用导数判断单调性。

-挑战题：探讨特殊函数，如分段函数、含绝对值函数的单调性。

-数学软件教程：教程将介绍如何使用GeoGebra绘制函数图像，并通过动态调整函数参数来观察单调性的变化。学生可以通过实际操作，加深对函数单调性直观感知。

-数学论文阅读：推荐的数学论文将涉及函数单调性的理论研究和应用研究，如单调性与优化问题的关系、单调性在经济学中的应用等。学生通过阅读论文，可以了解函数单调性的学术价值和实际意义。

-实际案例解析：通过分析实际案例，如物理学中的速度-时间图像、经济学中的成本-收益分析，学生可以将函数单调性的理论知识与实际情境相结合，增强对数学知识的实际应用能力。教学反思与总结在教学《函数的单调性》这一节课中，我深刻体会到了教学设计的重要性，以及学生在学习过程中的主体地位。以下是我对本次教学的一些反思与总结。

在教学策略方面，我尝试采用了多种教学方法，如讲授法、实践活动法、合作学习法等，以期提高学生对函数单调性概念的理解和掌握。通过学生的课堂反应和作业完成情况来看，这些方法在大多数情况下是有效的。学生在小组讨论中积极思考，能够主动提出问题和解决问题，这让我感到欣慰。但同时，我也发现了一些不足之处。例如，在讲解复杂概念时，我可能没有足够耐心地解释清楚每一个细节，导致部分学生对单调性的理解仍然存在模糊之处。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，及时调整教学节奏和深度，确保每个学生都能跟上教学进度。

在课堂管理方面，我尽量营造一个轻松、自由的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。我发现这样的氛围有助于激发学生的学习兴趣，使他们更加愿意参与到课堂讨论中来。然而，我也注意到，在课堂活动过程中，部分学生可能会因为过于放松而分心，影响了课堂的整体效果。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中加强对学生的引导和管理，确保课堂活动能够有序进行。

在教学效果方面，从学生的作业和课堂表现来看，他们对函数单调性的基本概念有了较好的理解，能够运用所学知识解决一些简单的问题。但同时，我也发现学生在面对复杂问题时，往往缺乏解题策略和思路。这提示我，在今后的教学中，我需要更多地引导学生进行思考，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。

1.加强对学生的个别辅导，关注学生的个体差异，确保每个学生都能理解和掌握函数单调性的概念。

2.在课堂讲解中，尽量用通俗易懂的语言解释复杂概念，并结合实际例子帮助学生理解。

3.增加课堂互动环节，鼓励学生提问和表达自己的观点，同时加强对学生的引导和管理，确保课堂活动有序进行。

4.在作业布置方面，注重培养学生的解题策略和思路，提高他们解决复杂问题的能力。

5.定期进行教学反思和总结，及时调整教学方法和策略，以提高教学质量。板书设计①函数单调性的定义

-单调递增：若对于区间I内的任意两点x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递增。

-单调递减：若对于区间I内的任意两点x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递减。

②判断函数单调性的方法

-利用导数：若f'(x)>0，则f(x)在对应区间上单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在对应区间上单调递减。

-利用图像：通过绘制函数图像，观察函数的上升或下降趋势来判断单调性。

③函数单调性的应用

-求解最值问题：利用函数的单调性确定函数在某个区间上的最大值或最小值。

-解决不等式问题：通过分析函数的单调性，解决涉及函数值大小比较的不等式问题。教学评价与反馈2.小组讨论成果展示：每个小组在讨论过程中都能够提出一些有价值的观点和问题，并能与其他小组进行交流和分享。大部分小组能够完成讨论任务，并能将讨论结果进行总结和展示。一些小组在讨论中表现出了较高的合作能力和创新思维。

3.随堂测试：学生能够正确理解函数单调性的概念和判定方法，并能运用所学知识解决一些简单的题目。大部分学生能够正确判断函数的单调性，并能运用导数等方法进行证明。一些学生在解答复杂问题时存在困难，需要进一步加强练习和指导。

4.课后作业：学生能够认真完成课后作业，并能将所学知识应用到实际问题中。大部分学生能够正确解答课后作业中的题目，并能提出一些有针对性的问题。一些学生在解答作业过程中存在错误，需要及时纠正和指导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，教师将给予及时的评价和反馈。教师将针对学生的优点给予肯定和鼓励，同时指出学生的不足之处，并提出具体的改进建议。教师将定期与学生进行交流，了解学生的学习情况，并根据学生的实际情况调整教学策略和方法。教师将鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和表达自己的观点，以提高学生的思维能力和表达能力。教师将加强对学生的个别辅导，关注学生的个体差异，确保每个学生都能理解和掌握函数单调性的概念和判定方法。教师将定期进行教学反思和总结，及时调整教学方法和策略，以提高教学质量。典型例题讲解例题1：判断函数f(x)=x^2在区间[0,+∞)上的单调性。

解答：计算导数f'(x)=2x，由于f'(x)>0，所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增。

例题2：判断函数f(x)=-x^3在区间(-∞,0)上的单调性。

解答：计算导数f'(x)=-3x^2，由于f'(x)<0，所以函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减。

例题3：判断函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上的单调性。

解答：计算导数f'(x)=e^x，由于f'(x)>0，所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。

例题4：判断函数f(x)=|x-1|在区间[0,+∞)上的单调性。

解答：将函数f(x)分为两部分，当x≥1时，f(x)=x