易错点04反比例函数（原卷版）

易错点04反比例函数1.反比例函数的定义与图像、性质2.反比例函数系数k的几何意义3.反比例函数图象上点的坐标特征4.待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题5.反比例函数的应用01反比例函数的定义与图像：条件要考虑周全，符号要注意。1．（2022•景德镇模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是A． B． C． D．1．（2023•未央区校级三模）下列关系式中，是的反比例函数的是A． B． C． D．2．（2022•东营模拟）函数是反比例函数，则．3．（2022•济南一模）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是A． B． C． D．02反比例函数的性质：常与图象性质结合着考查。1.（2023•小店区校级一模）对于函数，当，的取值范围是．1．（2022•夏邑县校级模拟）对于反比例函数，下列说法正确的是A．图象经过点 B．图象位于第二、第四象限 C．该函数与坐标轴不可能有交点 D．当时，随的增大而增大2．（2022•巩义市模拟）如图为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为A． B． C． D．3．（2022•承德二模）已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值03反比例函数系数k的几何意义：k值的几何意义是重要考点，解题时可以结合图像解题。1.（2023•黔江区一模）如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为A．5 B．6 C．7 D．81．（2022•铁岭模拟）如图，点是反比例函数图象上一点，的顶点在轴上，点在轴上，，，与轴相交于点，且，若的面积为5，则A． B．5 C．2 D．42．（2023•碑林区校级模拟）如图，的顶点在轴负半轴上，点是边的中点，反比例函数的图象经过、两点，若的面积等于9，则的值为．3．（2023•黔江区一模）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则．04反比例函数图象上点的坐标特征：注意点所在的象限及符号。1.（2023•深圳模拟）如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是．1.（2023•萧县一模）如图，在中，平分交于点，平分交于点，交于点，反比例函数经过点，若，，则的值为A． B． C． D．2．（2023•萧县一模）已知函数的图象经过点，，，，如果，那么A． B． C． D．3．（2023•未央区校级三模）若点，，在反比例函数为常数）的图象上，则，，大小关系为A． B． C． D．05待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题1.（2023•未央区校级三模）如图，，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．（2）不等式的解集为和．1．（2022•新民市一模）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数表达式为A． B． C． D．2.（2023•南海区校级模拟）已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4．过原点的另一条直线交双曲线于、两点点在第一象限），若由点、、、为顶点组成的四边形为矩形，则点的坐标；3．（2023•碑林区校级一模）已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象有交点，则k的取值范围是．06反比例函数的应用1．（2023•萧县一模）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流（A）与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当电阻越大时，该台灯的电流（A）也越大1．（2022•大同三模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流（A）与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时， D．当时，的取值范围是2．（2022•龙湾区模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是A． B． C． D．一．选择题（共10小题）1．函数与在同一平面直角坐标系内的图象只可能是A． B． C． D．2．关于的方程的正根的个数是A．0 B．1 C．2 D．33．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是A．随的增大而减少 B．图象必经过点 C．图象在第一、三象限 D．若，则4．（2022•阿城区模拟）已知反比例函数的图象，当时，这个函数图象位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（关于反比例函数，下列说法不正确的是A．函数图象经过点 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象分别位于第一、三象限 D．当时，随的增大而增大6．（2022秋•冷水滩区校级月考）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为A． B． C． D．7．如图，在中，，，点在轴上，点为中点，反比例函数图象经过点，交于，且，则A． B． C．8 D．8．经过点的双曲线的表达式是A． B． C． D．9．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积的函数关系如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于10．（2022•榆次区一模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强随着木板面积的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是A．与的函数表达式为 B．当越来越大时，也越来越大 C．若压强不超过时，木板面积最多 D．当木板面积为时，压强是二．填空题（共5小题）11．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例关系的是（填序号）．①小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系②菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系③一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛气体的密度之间的关系④压力为时，压强与受力面积之间的关系12．点在反比例函数图象上，且位于第二象限，过点作轴于点，已知面积为3，则的值是．13．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为．14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，，，则的