第18章正比例函数与反比例函数全章复习与测试（原卷版）

第18章正比例函数与反比例函数全章复习与测试【知识梳理】一．函数的意义 1．在某个变化过程中有两个变量和，如果在它的允许值范围内变化，随着的变化而变化，也就是他们之间存在着相依关系，就说变量是变量的函数． 2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一． 3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一．二．正比例函数和反比例函数正比例函数反比例函数解析式图像经过两点的直线双曲线性质当时，图像经过第一．三象限；当时，图像经过第二．四象限当时，图像经过第一．三象限当时，图像经过第二．四象限增减性当时，的值随着的值增大而增大当时，的值随着的值增大而减小当时，在每个象限内，的值随着的值增大而减小；当时，在每个象限内，的值随着的值增大而增大．三．函数的常用表示法 1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法； 2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图．【考点剖析】一．函数自变量的取值范围（共4小题）1．（2023•长宁区二模）函数的定义域是．2．（2022秋•杨浦区期末）函数y＝的定义域是．3．（2022秋•徐汇区校级期末）函数y＝的定义域是．4．（2019秋•徐汇区校级月考）函数y＝的自变量x的取值范围是．二．函数值（共2小题）5．（2022秋•奉贤区期中）如果函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝．6．（2022秋•黄浦区校级期末）已知函数，则f（6）＝．三．正比例函数的定义（共5小题）7．（2022秋•宝山区校级期中）如果y关于x的函数y＝（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定8．（2022秋•黄浦区月考）下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长9．（2022秋•黄浦区期中）下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx10．（2022秋•黄浦区期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．正方形的面积与它的边长 B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积和它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数11．（2021秋•昌图县期末）已知y＝（m﹣2）是正比例函数，则m＝．四．正比例函数的性质（共5小题）12．（2021秋•宝山区期末）正比例函数y＝﹣x的图象经过第象限．13．（2020秋•杨浦区期中）已知正比例函数y＝（2a﹣1）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是．14．（2020秋•徐汇区校级期末）已知ab＜0，那么函数y＝x的图象经过第象限．15．（2020秋•松江区期中）正比例函数y＝﹣的图象经过第象限．16．（2022秋•嘉定区月考）若函数y＝（4m﹣1）x+（m﹣4）是正比例函数，那么图象经过象限．五．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）17．（2022秋•虹口区校级期中）y是关于x的正比例函数，当x＝1时y＝3，则y与x的函数关系式是．六．反比例函数的图象（共1小题）18．（2022秋•徐汇区校级期末）函数y＝3x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）19．（2022秋•虹口区校级期中）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形ABCD的面积是．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共4小题）20．（2022秋•虹口区校级期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣（a≠0）的图象上，如果x1＜x2＜0，那么y1、y2和0的大小关系是.（用“＜”连接）21．（2022秋•嘉定区期中）如果有点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数（k＜0）的图象上，如果x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．不能确定22．（2022秋•黄浦区月考）如图，反比例函数的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD＝3BD．23．（2022秋•青浦区校级期中）若a和b是关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0的两个不相等实数根，且k是非负整数．（1）求k的值；（2）反比例函数y＝图象过点A（a，b）（其中a＞b），求m的值．九．待定系数法求反比例函数解析式（共2小题）24．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点P是函数y＝（k＞0，x＞0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．（1）点B的坐标是，k＝；（2）当S＝，求点P的坐标；（3）求出S关于m的函数关系式．25．（2022秋•青浦区校级期中）已知：y＝y1﹣y2，并且y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣7，当x＝3时，y＝13，求：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当x＝时的函数值．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题）26．（2022秋•青浦区期中）如图，点A是射线y＝k1x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，若，则k1的值是．27．（2022秋•青浦区校级期中）如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC，已知OC＝BC，△BOC的面积为12，若AD＝6，直线OA的函数解析式为．28．（2021秋•普陀区期末）已知直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求直线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，求△OAB的面积．29．（2021秋•金山区期末）如图，点A在x轴上，BA⊥OA，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与AB交于点C（4，1），与OB交于点D（2，m）．（1）求该反比例函数的解析式及图象为直线OB的正比例函数解析式；（2）求OB的长．30．（2022秋•宝山区校级期中）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B，求k的值和点B的坐标．31．（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值．32．（2022秋•虹口区校级期中）已知正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象交于P（2，a），与y＝的图象交于点Q（b，4），求n的值和P、Q两点的距离．33．（2021秋•嘉定区期末）已知反比例函数与正比例函数相交于点A，点A的坐标是（1，m）．（1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；（3）连接AB，求△AOB的面积．34．（2021秋•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、点B，已知点A（3，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）已知点B（n，﹣1），求线段AB的长；（3）如果点C在坐标轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．一十一．反比例函数的应用（共2小题）35．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（）A． B． C． D．36．（2022秋•宝山区期末）办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃，需要min；（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？一十二．反比例函数综合题（共2小题）37．（2022秋•青浦区校级期末）已知：如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是以AD为斜边的直角三角形，求点D的坐标．38．（2022秋•嘉定区期中）如图，已知正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足为Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图象于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求△AEP的面积．（3）在（2）的条件下，若直线OD上存在一点M，点M的横坐标为m，△AEM的面积为S，直接写出S关于m的解析式，并写出定义域．

【过关检测】一、单选题1．如图，反比例函数的大致图象为（

）A．B． C． D．2．下列曲线中表示y是x的函数的为（）A． B．C． D．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A． B． C．y＝3x D．y＝x24．关于正比例函数y=2x,下列说法错误的是(

)A．图象经过原点 B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大 D．点(2,4)在函数的图象上5．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧4厘米，能大致表示燃烧时剩下的高度h（里面吗）与燃烧时间t（时）之间的变化情况的图象是（）A．B．C． D．6．点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（

）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题7．经过点的正比例函数解析式是______.8．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积________．9．若定义：，，例如，，则______.10．某种卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分（不足一分钟按一分钟计费），用户每月的费y（元）和通话时间x（分钟）（x＞0，且x为整数）之间的关系式为___．11．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为cm，一腰长为cm.则与的函数关系式是______；自变量的取值范围是______.12．如图，正方形的边轴，点B、C在x轴上，已知点A的坐标是，反比例函数的图象经过点A，交于点E，则点E的坐标是______．

13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．14．如果反比例函数的图像经过点，，则______.15．函数是反比例函数，则m的值为______．16．如果正比例函数中，的值随自变量的增大而减小，那么实数的取值范围是______.17．如下图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________18．一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y，那么y与x的关系式是__________