2.4方程（组）与不等式（组）验收卷（原卷版）

综合测试方程（组）与不等式（组）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022秋·福建厦门·九年级厦门外国语学校校考期末）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·广西贵港·七年级校考期末）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．3．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）下表是2023年1月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若的值为65，那么a的值是（

）A．19 B．20 C．21 D．224．（2022秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）下列一元二次方程中，根是的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（）A．2 B． C．0 D．16．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）随着新冠疫苗的全民接种，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药公司引进一条新冠疫苗生产线，开工第一天生产疫苗盒，第三天生产疫苗盒，若每天的增长率相同，求每天的增长率是多少？设每天的增长率是，则可列方程为（

）A．B．C．D．7．（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）定义运算“*”，规定（其中为常数），若已知，则的值为（

）A．10 B．9 C．8 D．78．（2022·全国·七年级专题练习）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45—55次之间，则最省钱的方式为（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡9．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（

）A． B． C． D．10．（2022秋·全国·八年级专题练习）若分式方程无解，则a的值是（）A． B．1 C．0 D．或111．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（

）A． B． C．或 D．12．（2022秋·河北保定·八年级校考期末）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y不可能互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若，则．其中不正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2022秋·江苏·九年级统考期中）配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程，变形后的结果是；②已知方程可以配成，那么可以配成；③若关于的方程有实数根，则；④若可以配成形如的形式，则；⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1．其中正确结论的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的不等式组有且只有19个整数解，且使关于y的方程＝1的解为非正数，则a的值是（）A．﹣13或﹣12 B．﹣13 C．﹣12 D．﹣13或﹣11二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）不等式的最大整数解是______．16．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是______．17．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知，则______．18．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）对两实数，定义一种新运算，规定，例如：，若，则的值为______．三、解答题（本题共8道题，1921每题6分，2225每题8分，26题10分，满分60分）19．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）解方程：(1)；(2)．20．（2022秋·全国·八年级期末）甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．21．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围．(2)若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根．22．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）甲、乙两人做某种机械零件(1)已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？(2)已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，求乙每小时做零件多少个？23．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）模型与应用【数学模型】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，借助图直观地表示很多与数相关的问题，体现了数形结合的思想方法．【问题解决】（1）如图1，在数轴上，点A和点B表示的有理数分别为和4，点P、点Q为线段上两点，点Q在点P右侧且．若点P对应的数为x，，求此时x的值．【形成观念】（2）如图2，某地的高速口与动车口水平距离为1千米，同向平行行驶的轿车和动车在各自卡口同时出发．已知普通家庭轿车的长度是4米，行驶速度为120千米/小时；8组编的动车长度为266米，行驶速度为200千米/小时．求动车车头追上轿车车尾到动车车尾离开轿车车头需要多少秒？24．（2022秋·广西南宁·九年级校考阶段练习）“改变生活，改变社会”，不一样的给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的出售，售出1部A型、2部B型共获利1000元，售出2部A型、1部B型共获利800元．(1)求A、B两种型号的每部利润各是多少元？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号共20部，其中B型的数量不超过A型数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部能获得最大利润，并求出这最大利润．25．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？26．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别价格A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040(1)网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；(2)第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温