专题6.8线段中的四种常见思想方法（苏科版）（原卷版）

专题6.8线段中的四种常见思想方法【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的四种常见思想方法的理解！【题型1整体思想】1．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和A．10+522022 B．10+5220232．（2023上·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN； ③ AC−BD=2MC−DN；④2MN=AB−CDA．① ② ③ B． ③ ④ C．① ② ④ D． ① ② ③ ④3．（2023上·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AM=BN，则AC=BD；②若AB=3BD，则AD=BM；③AB−CD=2MN；④AC−BD=3MC−DN．其中正确的结论是4．（2023上·七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC=9cm，CB=6cm，则线段MN的长为____________（2）若AC=acm，CB=bcm，则线段MN的长为____________（3）若AB=mcm，求线段MN（4）若点C为线段AB上任意一点，且AB=ncm，其他条件不变，你能猜想MN【拓展提问】若将例题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．5．（2023上·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图已知线段AB、CD，(1)线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）①若线段AB=6，CD=14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长．②M、N分别为AC、BD的中点，求证：MN=1(2)线段CD在线段AB的延长线上，M、N分别为AC、BD的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论6．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．(1)秒后，PB=2AM．(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM−PB为定值．(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．7．（2023上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20，BC=80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点Р为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由．【题型2方程思想】1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“好点”；如图2，已知AB=16cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为t(s)，当2．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）点C在线段AB上，BC＝2AC．(1)如图1，P，Q两点同时从C，B出发，分别以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB①在P还未到达A点时，APCQ的值为②当Q在P右侧时(点Q与C不重合)，取PQ中点M，CQ的中点是N，求MNQB(2)若D是直线AB上一点，且AD−BD=12CD．则3．（2023上·四川雅安·七年级阶段练习）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A，B表示的数．(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?4．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”.（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒.（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.5．（2023上·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dAC例如，点C是AB的中点时，即AC=12AB反之，当dACAB=因此，我们可以这样理解：“dACAB=n(1)【理解与应用】如图，点C在线段AB上．若AC=3，AB=4，则dACAB=________；若d(2)【拓展与延伸】已知线段AB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，dAPAB+m⋅d②t为何值时，dAQ6．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点M从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动．点N从点C出发，沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点M比点N先到3s．设点M出发时间为

(1)求线段AB的长．(2)是否存在某个时刻，点C恰好是线段MN的中点？如果存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由．(3)求点M与点N重合时（未到达点B），t的值；(4)直接写出点M与点N相距2cm时，t7．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且DB=2.5cm，AD=8.5cm．(1)线段CD的长度为______．(2)若点E在射线CA上，且AE=3cm，请求出线段CE的长度．(3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则t=______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则m=______．8．（2023上·云南楚雄·七年级统考期末）如图1，已知点A，B在数轴上，M是线段AB上一点，多项式m−m3+3m2的次数为a，项数为b(1)分别求出a，b，c的值．(2)如图1，数轴上的点A，M，B表示的数分别是a−2,b+1,c+5，试比较2AM和BM的大小．(3)在（2）的条件下，如图2，点C在线段AM上，点D在线段BM上，若点C，D分别从M，B出发以1cm/s,3cm/s（一个单位长度表示1cm）的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．①当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值．②设点C，D的运动时间为ts．当AD−BD=CD时，求t【题型3分类讨论思想】1．（2023上·七年级课时练习）如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．(1)一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值．2．（2023上·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．(1)线段的中点___________这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝___________cm；(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．3．（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．(1)如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A___________米，工具筐E端离B___________米．(2)工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）4．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足m−4+n−82=0，点M，N分别为(1)求线段AB，CD的长；(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．5．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是8，点C在数轴上表示的数是10，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．(1)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间；(2)问运动多少秒时BC=2（单位长度）；(3)设线段AB，CD开始运动后的运动时间为t秒，当t为何值时，恰好满足AD=2BC．6．（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．7．（2023上·浙江杭州·七年级阶段练习）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度有几种可能．8．（2023上·天津·七年级统考期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长．【题型4数形结合思想】1．（2023上·四川成都·七年级石室中学校考期末）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．2．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP:BP=2:3．（l）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm3．（2023上·河南周口·七年级期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0=1．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…(1)请完成下列表格数据．次数Pi1Pi线段OPi的长第1次PO第2次PO第3次PO第4次PO第5次………(2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：因为OP所以2OP4=2两式相加，得3OP所以OP请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．(3)类比猜想：Pn−1Pn=__________，OP4．（2023上·安徽阜阳·七年级统考期末）在数学综合实践活动课上，小轩同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、3、8，已知a(1)求a和b的值：(2)若小轩把木棒m沿x轴正方向移动，m的速度为4个单位/s，设平移时间为t(s)，在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t(3)若小轩把木棒n与m同时沿x轴正方向移动，m的速度为4个单位/s，n的速度为3个单位s，设平移时间为t(s)．在平移过程中，当木棒m、n5．（2023下·江苏淮安·七年级校考阶段练习）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为a+b2请借用数轴和以上规律解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．(1)A、B两点的距离为

个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为

；(2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为

．（用含t的式子表示）(3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？(4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．6．（2023上·江苏南通·七年级校联考期末）请阅读下列材料，并完成相应任务．如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何