专题03运算能力之解一元一次不等式难点综合专练-2021-2022学年六年级数学下册专题训练

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做58题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03运算能力之解一元一次不等式难点综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．关于的不等式在条件且下的解（）A． B． C．任一个数 D．无解【标准答案】C【思路指引】根据题意，先确定的值，进而解不等式即可．【详解详析】，，，，即由已知条件，即恒成立．不等式的解与的值无关，则关于的不等式的解为任意一个数故选C．【名师指路】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得是解题的关键．2．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（）A． B．C． D．【标准答案】D【思路指引】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解详析】解：∵﹣1≤x＜3，

∴在数轴上表示为：

故选：D．【名师指路】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键．3．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【标准答案】B【思路指引】由2xm＞4得x＞，根据x=2不是不等式2xm＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2xm＞4的一个整数解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【详解详析】解：由2xm＞4得x＞，∵x=2不是不等式2xm＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2xm＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【名师指路】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．4．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．16【标准答案】B【思路指引】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解详析】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【名师指路】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．5．设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【标准答案】B【思路指引】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可【详解详析】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【名师指路】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6．不等式的非负整数解有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【标准答案】C【思路指引】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解详析】解：不等式43x≥2x6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非负整数解是0、1、2．故选C．【名师指路】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞【标准答案】A【思路指引】根据不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则，，，即可求出不等式的解集.【详解详析】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴，，，∴，解不等式，∴，∴；故选：A.【名师指路】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.8．若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【标准答案】B【思路指引】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可．【详解详析】解：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．故选：B．【名师指路】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键．9．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【标准答案】A【思路指引】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【详解详析】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．【名师指路】本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解．10．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣【标准答案】D【思路指引】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解详析】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【名师指路】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．二、填空题11．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【标准答案】0【思路指引】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解详析】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整数值为0．故答案为：0．【名师指路】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．12．如果的值不是正数，则________．【标准答案】【思路指引】根据题意得，从而转化为求关于x的不等式，解这个不等式即可求出x的取值范围．【详解详析】的值不是正数，，，，故答案为：．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是找出关于x的一元一次不等式．13．关于的不等式的解集为_____．【标准答案】【思路指引】由已知可得，＜0，根据不等式基本性质可求解．【详解详析】解：∵∴∵∴故答案为：【名师指路】考核知识点：解一元一次不等式．理解不等式的基本性质是关键．14．若关于的不等式的解集为，则的值为____．【标准答案】0【思路指引】根据已知条件结合不等式的性质，求得解集，进而解关于的方程即可求解．【详解详析】的解集为，则，即即解得或者

故答案为：0【名师指路】本题考查了已知不等式的解集求参数，根据已知条件解不等式是解题的关键．15．已知不等式的解集是，则不等式的解集是____．【标准答案】【思路指引】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．【详解详析】因为不等式的解集是，所以，所以，因为所以所以故答案为：【名师指路】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16．不等式x﹣2x＞1的解集是___．【标准答案】或【思路指引】先根据不等式的基本性质求得，再根据二次根式的分母有理化计算即可．【详解详析】解：∵x﹣2x＞1，∴(﹣2)x＞1，∴，∵，∴，故答案为：．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式以及二次根式的分母有理化，熟练掌握不等式的基本性质以及二次根式的运算法则是解决本题的关键．17．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为_____．【标准答案】m>3【思路指引】由不等式的基本性质知，据此可得答案．【详解详析】解：若不等式，两边同除以，得，则，解得．故答案为：．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．18．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________【标准答案】或【思路指引】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解．【详解详析】解：由绝对值的意义可得：x=3或x=3时，|x|=3，∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或x<−3（如图），

故答案为：x>3或x<−3．【名师指路】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．19．已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．【标准答案】【思路指引】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．【详解详析】解：设x﹣y=m，∴，②+①得，②①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范围．故答案为．【名师指路】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．20．已知关于x的一元一次不等式的解集为，那么关于y的一元一次不等式的解集为___________．【标准答案】【思路指引】设则化为：整理可得：，从而可得的解集是不等式的解集，从而可得答案.【详解详析】解：关于x的一元一次不等式的解集为，设则化为：两边都乘以得：即的解集为：的解集，故答案为：【名师指路】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.三、解答题21．已知是关于的不等式的解，求的取值范围．【标准答案】a＜4【思路指引】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【详解详析】解得(14−3a)x>6当a<,x>,又x=3是关于x的不等式的解,则<3，解得a<4；当a>,x<,又x=3是关于x的不等式的解,则>3,解得a<4(与所设条件不符,舍去)；综上得a<4.故a的取值范围是a<4.22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【标准答案】3＜x≤2.【详解详析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．23．已知一元一次不等式mx3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【标准答案】（1）m＜2；（2）m值不存在,理由见解析．【思路指引】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据已知和不等式的解集得出=和m2＞0，求出即可．【详解详析】（1）不等式mx3＞2x+m，移项合并得：（m2）x＞m+3，由解集为x＜，得到m2＜0，即m＜2；（2）由解集为x＞，得到m2＞0，即m＞2，且=，解得：m=18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．24．解下列不等式：（1）3（x﹣2）≤5x+4（2）≥【标准答案】（1）x≥﹣5；（2）x≤8【思路指引】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（1）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解详析】解：（1）3（x﹣2）≤5x+4，3x﹣6≤5x+4，3x﹣5x≤4+6，﹣2x≤10，x≥﹣5；（2），3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8．【名师指路】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．【标准答案】（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【思路指引】（1）先求出二元一次方程组的解为，然后根据x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m+1）x＜2m+1．根据不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，可得2m+1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解详析】解：（1）解方程组用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m．又∵m是整数，∴m的值为﹣1．【名师指路】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．26．已知关于的不等式的解集为，求关于的一元一次不等式的解集．【标准答案】【思路指引】结合题意，根据不等式的性质，得a＜3b，2a+3b＝0；根据代数式的性质，得a＞0，b＜0，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．【详解详析】∵关于的不等式的解集为∴a+3b＜0，∴a＜3b，8a＝12b，即2a+3b＝0∵a+3b＜0，，∴a＞0，b＜0∴的解集为：故答案为：．【名师指路】本题考查了一元一次不等式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．27．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．a．b．c．d．（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．【标准答案】（1）c，d；（2）；（3）或．【思路指引】（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．【详解详析】（1）由，解得：，故a不符合题意；由，解得：，故b不符合题意；由，解得：，故c符合题意；由解得：，无解，故d符合题意；故选：c，d；（2）由，解得：，∵关于的不等式被覆盖，∴，即，故填：；（3）①无解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆盖，即，解得：，∴；综上所述，或，故填：或．【名师指路】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．28．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．【标准答案】（1）x=1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜3；（4）a≥6【思路指引】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x2|=3的解，再求|x2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解详析】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为1或5，∴方程|x2|=3的解为x=1或x=5；（2）在数轴上找出|x2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在2的左边，可得x=3，∴方程|x4|+|x+2|=8的解是x=5或x=3，∴不等式|x4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜3．（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x4|最大值．当x≥4时，|x+2|+|x4|=x+2+x4=2x2，当2＜x＜4，|x+2|+|x4|=x+2x+4=6，当x≤2时，|x+2|+|x4|=x2x+4=2x+2，即|x+2|+|x4|的最大值为6．故a≥6．【名师指路】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．29．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．【标准答案】（1）；（2）①或；②【思路指引】（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；（2）①先表示对应的数分别为：再求解再结合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为再表示代入可得：再表示再结合已知可得答案.【详解详析】解：（1）解得：（2）①由（1）得：对应的数分别为动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，对应的数分别为：如图，AB