2.4一元一次不等式（分层练习）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.4一元一次不等式基础篇基础篇一、单选题1．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出不等式的解集为，再根据其在数轴上的表示方法即可得．【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：，故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据解不等式的步骤，系数化可得到的取值范围．【详解】解：∵，∴，∵在数轴上小于向左画，有等于用实心点，故选．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集的方法，熟记在数轴上表示不等式的解集时有等于用实心点是解题的关键．3．（2022秋·浙江丽水·八年级统考期末）下列按条件列不等式正确的是（

）A．若a是非负数，则 B．若x的值不大于3，则C．若m与的和小于或等于0，则 D．若x的值不小于1，则【答案】A【分析】根据题意列出对应的不等式即可．【详解】解：A、若是非负数，则，正确，符合题意；B、若的值不大于3，则，错误，不符合题意；C、若与的和小于或等于0，则，错误，不符合题意；D、若的值不小于1，则，错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．4．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用在数轴上表示不等式的解集时：点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点是实心或空心，以及方向的左右等．5．（2023秋·湖南郴州·八年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由式子在实数范围内有意义，可得，再解不等式即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．6．（2023秋·湖南湘潭·八年级统考期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可直接列出不等式．【详解】解：由题意可列不等式为；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．二、填空题7．（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为___________．【答案】##【分析】a的3倍与2的差表示为，从而可得答案．【详解】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为；故答案为：．【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键．8．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）是非负数，则的取值范围应为______．【答案】【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．【详解】解：是非负数，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2021春·甘肃兰州·七年级校考期中）x的与6的差不小于4，那么x的最小整数解是______．【答案】15【分析】根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可．【详解】由题意得，，移项得，，系数化为1得，，∴x的最小整数解是15．故答案为：15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．10．（2020秋·江苏淮安·八年级校考期中）若点在第三象限内，则m的取值范围是______．【答案】【分析】根据平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标小于0，列不等式并求解即可得．【详解】解：点在第三象限内解得：故答案为：【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式的应用；熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标特点是解题关键．三、解答题11．（2021春·甘肃兰州·八年级校考期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)．(2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可．【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，；在数轴上表示如下：（2）去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化1得，；在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12．（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）有、两种型号呼吸机，若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．若购买台型呼吸机和台型呼吸机共需万元．(1)求、两种型号呼吸机每台分别多少万元？(2)采购员想采购、两种型号呼吸机共台，预计总费用低于万元，请问型号呼吸机最多购买几台？【答案】(1)型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元(2)型呼吸机最多可以购买台【分析】（1）根据题意设型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元，由此即可列出方程组求解；（2）设型呼吸机购买了台，则型呼吸机购买了台，由此列不等式，即可求解．【详解】（1）解：设型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元，，解方程组得，，∴型呼吸机每台万元，型呼吸机每台万元．（2）解：设型呼吸机购买了台，则型呼吸机购买了台，∴，解不等式得，，∴型呼吸机最多可以购买台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，理解题目中数量关系，掌握解二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）表示一个三位正整数，其中，，分别为百位、十位、个位上的数字，且，当时，称为递减数，如630，765，642等均为递减数，如果一个递减数三个数字的和是6的倍数，这样的递减数有______个．【答案】【分析】设此三位数为，根据题意，列不等式，分别求解即可．【详解】解：设此三位数为，由题意可得：，其中，，，为正整数，由可得，则，即则的取值为，当时，的取值为，当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，的取值为，当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，的取值为，当时，可得，不符合题意；当时，可得，不符合题意；当时，可得，不符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，可得，三位数为，符合题意；当时，，则，三位数为，符合题意；综上，这样的递减数有个故答案为：10【点睛】此题考查不等式的求解，解题的关键是理解题意，正确得到，并利用分类讨论的思想求解问题．2．（2022秋·山东德州·七年级校联考期中）关于的方程是一元一次方程，则该方程的解是________．【答案】##【分析】根据一元一次方程定义：含有一个未知数；未知数最高次数为1；整式方程；最高次项系数不为零，结合方程列出方程求解即可得到答案．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，，解得，关于的一元一次方程是，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程定义及解一元一次方程，熟记定义及解一元一次方程的方法是解决问题的关键．3．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要________名学生满分．【答案】65【分析】设至少需要名学生满分，为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分，根据题意，列不等式，求解即可．【详解】解：设至少需要名学生满分，为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分，根据题意，可得，解得，所以，至少需要65名学生满分．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解题关键．4．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于40%，则最多可以打________折．【答案】7【分析】根据题意，可以设打折时，利润率不低于40%，根据利润≥进价×40%列不等式解答．【详解】解：设打折，根据题意得，解得．故最多可以打7折．故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润=售价－进价．5．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进_______件．【答案】【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案．【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，∴∴∴∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，∴∴∴∴A玩具最多购进件故答案为：【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．二、解答题6．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：甲乙成本元/只元/只售价元/只元/只(1)若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．【答案】(1)生产甲型口罩万只，乙型口罩万只；(2)当购买数量少于只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．【分析】（1）设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，根据“甲、乙两种型号的防疫口罩共万只；每只口罩的成本、售价已给出且该公司三月份的利润为万元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解此方程可得出结论；（2）设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为（元），要选择合适的购买方案，有三种情况，根据每种情况列出不等式，求解不等式即可得到结论．【详解】（1）解：设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，依题意得：，解得：．因此，生产甲型口罩万只，乙型口罩万只．（2）设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为：（元），选择方案二所需费用为：（元）．当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．因此，当购买数量少于只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，掌握方程的解法，正确找到题中的数量关系，列出方程与不等式，是解这道题的关键．7．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利元．进价和售价如下表：型号价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）售价（元/袋）(1)该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？(2)该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围和超市的最大利润．【答案】(1)甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋(2)，且自变量的取值范围为，当时，有最大利润，最大利润为元【分析】（1）根据表格中的数据，设甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋，用元购进，获利元，由此列方程组即可求解；（2）以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，则乙型口罩为袋，用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，由此可列不等求解．【详解】（1）解：根据题意，设甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋，用元购进，获利元，∴，解方程组得，，∴甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋．（2）解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，∴乙型口罩为袋，∵用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，∴，解不等式得，，∵获利元，∴，整理得，，∵一次函数中，，∴函数值随自变量的增大而增大，且自变量的取值范围为，∴当时，利润最大，最大值为（元），∴关于的函数关系式为，且自变量的取值范围为，当时，有最大利润，最大利润为元．【点睛】本题主要考查一次函数，一元一次不等式，二元一次方程组的综合，理解题目中的数量关系列方程，掌握二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，一次函数的性质是解题的关键．8．（2023秋·陕西西安·九年级西安市曲江第一中学校考期末）2022年北京承办了第24届冬季奥林匹克运动会，某商店为了抓住冬奥会的商机，决定购买，两种冬奥会纪念品，若购进种纪念品20件，种纪念品10件，需要2000元．若购进种纪念品10件，种纪念品8件，需要1150元．(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店购进这两种纪念品共1000件，