专题2.2圆周角（专项拔高卷）教师版

20232024学年苏科版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题2.2圆周角（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.52一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•成武县校级期末）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（）A．128° B．126° C．118° D．116°解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝×（180°﹣52°）＝64°，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故选：D．2．（2分）（2023•遵义模拟）如图点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，则∠ACB的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．90°解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°．故选：A．3．（2分）（2023•岷县校级三模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（）A．5 B．10 C．5 D．10解：∵AC＝AC，∴∠D＝∠B，∵∠BAC＝∠D，∴∠B＝∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AB＝5，故选：C．4．（2分）（2022秋•邯山区校级期末）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是（）A．28° B．27° C．26° D．56°解：连接OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为85°，31°，∴∠AOB＝85°﹣31°＝54°，∴∠ACB＝∠AOB＝27°．故选：B．5．（2分）（2023•泸县校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（）A．3 B． C． D．解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝7，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：C．6．（2分）（2023•封开县一模）已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．50°解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°．故选：A．7．（2分）（2022秋•高邑县期末）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．56° B．34° C．29° D．28°解：连接OA，OB．由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故选：D．8．（2分）（2023•梁溪区模拟）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，则∠CBF的度数为（）A．16° B．24° C．12° D．14°解：∵AF为圆的直径，∴∠ABF＝90°，＝，∵＝，∴＝，∴∠DAF＝∠BAF＝32°，∴∠BAD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD﹣∠E＝76°，∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝14°．故选：D．9．（2分）（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，有下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED．其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③④⑤ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①一定成立；②△AFO和△CFE中，∠AFO＝∠CFE＝90°，但∠A与∠C不一定相等，∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故②不一定成立；③∵OC∥BD，∴∠DBC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③一定成立；④∵OC∥BD，AD⊥BD，∴OC⊥AD，又OC是半径，F为垂足，∴AF＝DF，故④一定成立；⑤∵AF＝DF，OA＝OB，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF，故⑤一定成立；⑥∵△CEF和△BED中，无法判断相等的边，∴△CEF与△BED不一定全等，故⑥不一定成立，综上，结论一定成立的是①③④⑤，故选：B．10．（2分）（2021•汉阳区校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，将半圆沿弦BC折叠，折叠后的圆弧与AB交于点D，再将弧BD沿AB对折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中点，则BC：AB＝（）A． B． C． D．解：过D点作BC的垂线，垂足为M，延长DM交于D′，连接CD、DE、BD′，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：由等圆中圆周角相等所对的弧相等得：＝＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴CM＝EM，∵E是BC的中点，∴CM＝BC，∵AB是半圆O的直径，∴AC⊥BC，∵DM⊥BC，∴DM∥AC，∴AD＝AB，设∠ABC＝α，则∠ACF＝α，∵AC＝CD，∴AD＝2AF，∵AF＝AC•sinα，AC＝AB•sinα，∴AD＝2AB•sin2α，∴AB＝2AB•sin2α，∴sinα＝，即＝，∴AB＝2AC，BC＝＝AC，∴cosα＝＝＝，∴BC：AB＝；故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•浑江区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为72°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝72°，故答案为：72°．12．（2分）（2023春•兴宁区校级期中）如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，连接OP，∠OPB＝45°，PC＝1，则弦BC的长为6．解：过O作OD⊥BC于D，则∠ODP＝∠ODB＝90°，∵∠OPB＝45°，∴∠POD＝∠OPB＝45°，∴PD＝OD，设PD＝OD＝x，∵直径AB＝2，∴OB＝OA＝，∵OD⊥BC，OD过圆心O，∴BD＝CD，∵PC＝1，∴BD＝CD＝x+1，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB2，即（x+1）2+x2＝（）2，解得：x1＝2，x2＝﹣3（不符合题意，舍去），即BD＝CD＝2+1＝3，即BC＝3+3＝6，故答案为：6．13．（2分）（2023•宁江区三模）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠D＝128°，则∠B＝116°．解：连接AC、CE，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠CAE+∠D＝180°，∴∠CAE＝180°﹣128°＝52°，∵AC＝AE，∴，∴，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣64°＝116°，故答案为：116．14．（2分）（2023•阜新一模）如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD＝90°．​解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故答案为：90°．15．（2分）（2023春•青山区校级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝40°．解：∵∠A＝55°，∠F＝30°，∴∠BCF＝∠A＝55°，∠ADC＝180°﹣∠F﹣∠A＝180°﹣55°﹣30°＝95°，∵∠ECD＝∠BCF＝55°，∵∠ADC＝∠E+∠DCE，即：95°＝∠E+55°，∴∠E＝40°．故答案为：40．16．（2分）（2023•二道区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠OCD的大小为50°．解：∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠E＝30°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠OCD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，故答案为：50．17．（2分）（2022秋•盘山县期末）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD＝34°，则∠ABD的度数为56°．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵，∴∠A＝∠BCD＝34°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．18．（2分）（2022秋•沈河区校级期末）如图，已知以BC为直径的⊙O，A为弧BC中点，P为弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝6，则CD的最小值为﹣3．解：如图，以AB为斜边作等腰直角三角形ABO′，连接DO′、CO′，则∠O′BC＝∠O′BA+∠ABC＝45°+45°＝90°，∵以BC为直径的⊙O，A为弧BC中点，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC＝＝＝，∵，∴∠APD＝∠ACB＝45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP＝90°，∴∠ADP＝45°，∠ADB＝135°，∴点D在点O′为圆心，AO′为半径的上运动，在等腰直角△ABO′中，O′B＝＝＝3，在Rt△BO′C中，CO′＝＝＝，∴O′D＝O′B＝3，∵CD≥CO′﹣O′D∴当C、D、O′三点共线时，CD取的最小值，最小值为CO′﹣O′D＝﹣3．故答案为：﹣3．19．（2分）（2022秋•大丰区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°．以AD为弦的圆分别交AB、AC于E、F两点．点G在AC边上，且满足∠EDG＝120°．若CD＝4+2，则△DEG的面积的最小值是2+2．解：连接EF，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝45°，∠DAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∵A、E、F、D四点共圆，∴∠EDF＝75°，∵∠EDG＝120°，∴∠FDG＝45°，∵＝，∴∠EFD＝∠EAD＝45°，∴∠EFD＝∠FDG，∴EF∥DG，∴S△EDG＝S△EDG，∵CD＝4+2，∠C＝30°，∴AC＝+，AD＝+，∴AC边上的高＝＝2+，∴当FG最小时，△DFG的面积就最小，作△DFG的外接圆O，过O点作OH⊥FG交于点H，连接OF、OG，∵∠FDG＝45°，∴∠FOG＝90°，∵OF＝GO，∴△FOG是等腰直角三角形，∵∠FOH＝∠FOG＝45°，∴△FOH是等腰直角三角形，∴FH＝OH＝，FO＝FH，∴DO+OH＝FG+＝（+）FG，∴当DO+OH最小时，FG就最小，∵DO+OH≥DH，∴当D、O、H三点共线时，DO+OH最小，此时DH⊥FG，∴DH＝2+，在Rt△FHO中，（FH）2＝FH2+（2+﹣FH）2，解得FH＝或FH＝4+3，∵OH＝2+＝FH+FO，∴FH＝，∴FG的最小值为2，∴S△DFG＝2×（2+）＝2+2，∴△DEG的面积的最小值为2+2，故答案为：2+2．20．（2分）（2021秋•斗门区期末）如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是16．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴四边形ACBD是圆内接四边形，∴OA＝OB＝AB＝＝4，∴⊙O直径为8．如图，作四边形ACBD的外接圆⊙O，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，∴当CD为⊙O的直径时，CD的值最大，即CD＝8，∴四边形ADBC的面积的最大值为CD2＝16，故答案为：16．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•新抚区期末）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）若∠ACO＝25°，求∠BCD的度数．（2）若EB＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的半径．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE＝ED，＝，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝25°，∴∠BCD＝25°；（2）解：设⊙O的半径为Rcm，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝×16＝8（cm），在Rt△CEB中，EB2＝BC2﹣CE2，EB＝4cm，∴OE＝（R﹣4）cm，在Rt△CEO中，OC2＝OE2+CE2，∴R2＝（R﹣4）2+82，∴R＝10，∴⊙O的半径为10cm．22．（6分）（2022秋•常州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D在AB的延长线上，且BD＝3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径；（2）连接CD，交⊙O于点G，求证：G是CD的中点．解：（1）过点O作OH⊥EF于H，由勾股定理得，AC＝＝4，∵DE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△ADE，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∴OE＝OD＝3，即⊙O的半径为3；（2）连接EG，∵AE＝10，AC＝4，∴EC＝6，∴EC＝ED，∵DE是⊙O的直径，∴EG⊥CD，∴G是CD的中点．23．（8分）（2023•安徽二模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在圆上，AB＝10，AC＝6，点C、E分别在AB两侧，且E为半圆AB的中点．（1）求△ABC的面积；（2）求CE的长．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，∴S△ABC＝×6×8＝24；（2）连接OE、AE，过A点作AH⊥CE于H点，如图，∵E为半圆AB的中点，∴OE⊥AB，∴＝，AE＝OA＝5，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝45°，在Rt△ACH中，CH＝AH＝AC＝×6＝3，在Rt△AEH中，HE＝＝＝4，∴CE＝CH+HE＝3+4＝7．24．（8分）（2022秋•烟台期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径．（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵，∴∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD，∵CD＝4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∵OE＝1，∴，解得：OC＝3（负数舍去），∴⊙O的半径为3．25．（8分）（2022秋•蜀山区校级期末）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD，CD．（1）求证：DB＝DE；（2）若，，求BC的长．（1）证明：由圆周角定理可得：∠CAD＝∠CBD，∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠BED＝∠DBE．∴BD＝ED．（2）解：连接OC、OD，OD交BC于点F，由圆周角定理可得：∠BAD＝∠BCD，由（1）知∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．∴BD＝DC．∵OB＝OC．∴OD垂直平分BC．∵AB为直径，BD＝ED∴∠ADB＝90°，则△BDE是等腰直角三角形．∵，BE2＝BD2+ED2＝2BD2∴BD＝2．∵，AB2＝BD2+AD2，解得：AD＝4（负根已经舍去），∴OB＝OD＝．设OF＝t，则DF＝﹣t，在Rt△BOF和Rt△BDF中，OB2﹣OF2＝BD2﹣DF2＝BF2，即：（）2﹣t2＝22﹣（﹣t）2，解得t＝，即OF＝，∴BF＝＝＝．∴BC＝2BF＝．26．（8分）（2023•方城县模拟）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O的直径，∠BAC＝∠ADB．（1）试说明△ABC的形状；（2）若，．①求CD的长度；②将△ABD沿BD所在的直线折叠，点A的对应点是A′，连接BA′、CA′，直接写出∠BA′C的度数．解：（1）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠ADB，∴∠BAC＝∠ACB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形∴，∠ABC＝90°，∴在Rt△ABC中，，∵AC为圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，；②∵在Rt△ADC中，，，∴，∴∠DAC＝60°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝∠BAC＝∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+60°＝105°，∴将△ABD沿BD所在的直线折叠，点A的对应点A′恰好落在DC上，如图：连接BA′，∴∠BA′D＝∠BAD＝105°，∴∠BA′C＝180°﹣∠BA′D＝180°﹣105°＝75°．27．（8分）（2023•遵义一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接AD交OC于M，连接BD，CD．（1）∠DAB的度数为22.5度．（2）求证：DC＝DM；（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD＝，求ME的长．解：（1）如图，连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵D是的中点，∴，∴∠COD＝∠BOD＝45°，∵，∴∠BAD＝∠BOD＝22.5°，故答案为：22.5．（2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵OC⊥AB，∴∠AMO