等式的基本性质（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

等式的基本性质（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：等式的基本性质

2.教学年级和班级：2023-2024学年四年级下册

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

本节课主要围绕等式的基本性质展开，通过具体例题和练习，使学生掌握等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除数不为0）时，等式仍然成立的性质。教学内容与北师大版四年级下册数学教材紧密相关，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过探究等式的基本性质，学生将能够理解并运用数学规律，提高解决问题的策略性思维。同时，通过等式的操作练习，学生将增强对数学运算的熟练度，培养数学运算能力，为后续学习打下坚实的基础。此外，本节课还将鼓励学生主动探索和合作交流，提升他们的合作意识和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是让学生理解和掌握等式的基本性质，具体包括以下几点：

-等式两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等。例如，若a=b，则a+c=b+c和a-c=b-c。

-等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），等式的左右两边仍然相等。例如，若a=b且c≠0，则ac=bc和a/c=b/c。

-这些性质的应用，即在解决数学问题时，能够灵活运用等式的基本性质进行变形和求解。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下两个方面：

-难点一：理解等式性质的应用条件。学生可能会混淆等式两边同时操作时，乘除法的条件（除数不能为0）。例如，在操作a/c=b/c时，学生需要明白c不能为0，否则操作无效。

-难点二：等式变形中的逻辑推理。学生在应用等式性质进行变形时，可能会出现逻辑错误，如错误地认为可以单独对等式的一边进行操作。例如，学生可能会错误地认为a+c=b+d是正确的，而忽略了等式两边操作必须相同的原则。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过讲解等式基本性质的定义和例题，帮助学生理解理论知识。

-互动讨论法：在课堂上鼓励学生提问和分享解题思路，促进学生之间的交流与合作。

-练习巩固法：通过大量练习题，让学生在实际操作中巩固等式基本性质的应用。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示等式性质的动画和例题，增强直观性。

-教学软件：利用数学教学软件，提供在线练习和即时反馈，帮助学生自我检测。

-网络资源：提供相关的网络学习资源，如视频讲解和在线测试，供学生课外自学和复习。教学流程1.导入新课（5分钟）

利用学生已知的简单等式，如2+3=5，引导学生观察如果等式两边同时加上一个数，等式是否仍然成立。通过实际操作和讨论，让学生初步感知等式的基本性质。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解等式基本性质的定义，即等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除数不为0），等式的左右两边仍然相等。

-通过具体的例题，如a=b，则a+2=b+2，展示等式性质的应用。

-举例说明等式性质的逆用，即如果a+2=b+2，那么a=b，让学生理解等式性质的灵活运用。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成一些练习题，如给定等式3x=6，要求学生找出x的值。

-设计一些变式题目，如给定等式4+x=7+y，让学生找出x和y之间的关系。

-通过游戏或竞赛形式，让学生在规定时间内解答等式性质相关的题目，提高解题速度和准确性。

4.学生小组讨论（10分钟）

-讨论等式性质在不同类型题目中的应用，例如在一元一次方程和多元一次方程中的运用。

-分析等式性质在解题中的关键作用，如何通过等式性质简化问题。

-举例回答以下问题：

-如果等式两边同时乘以一个负数，等式的方向会发生什么变化？

-当等式两边同时除以一个数时，需要注意什么条件？

-如何利用等式性质解决实际问题？

5.总结回顾（5分钟）

通过提问和回顾本节课的主要内容，强调等式基本性质的重要性和应用方法。总结等式性质的四个方面：加法、减法、乘法和除法，并强调在应用除法性质时除数不能为0。同时，提醒学生在解题时要细心，避免逻辑错误。最后，布置相关的课后作业，巩固所学内容。学生学习效果1.理解和掌握了等式的基本性质，能够正确地运用这些性质解决数学问题。学生在课堂练习和小组讨论中展现出了对等式性质的理解，能够自信地解释为什么等式两边同时进行相同的操作后，等式仍然成立。

2.学生的数学逻辑思维能力得到了提升。在解决等式相关的问题时，学生能够运用逻辑推理，正确地进行等式的变形和求解。例如，在解决方程3x+5=11时，学生能够通过减去5和除以3的操作，准确地找到未知数x的值。

3.学生在解决实际问题时，能够灵活运用等式的基本性质。通过课堂上的实践活动和小组讨论，学生学会了如何将等式性质应用于实际问题中，如计算物品的成本、解决速度和距离的问题等。

4.学生在课堂讨论中表现出积极的参与态度和合作精神。他们在小组内部分享解题方法，互相帮助解决疑难问题，这不仅提高了他们的沟通能力，也增强了团队协作能力。

5.学生的数学运算能力得到了加强。在完成等式性质的练习题时，学生能够熟练地进行加、减、乘、除运算，并且在运算过程中减少了错误的发生。

6.学生对数学学习的兴趣和自信得到了提升。在学习等式基本性质的过程中，并通过实践活动和讨论掌握了相关知识后，学生对数学产生了更深的兴趣，对自己的数学能力更加有信心。

7.学生能够独立完成等式性质的课后作业，并在作业中展示出对课堂所学内容的理解和应用。他们在作业中的表现证明了对等式基本性质的掌握，并且能够将所学知识应用到新的情境中。

8.学生在解决复杂问题时，能够识别出等式性质作为解决问题的有效工具。他们在面对含有多个未知数或多个步骤的题目时，能够有条不紊地运用等式性质进行简化，从而找到解决问题的途径。板书设计①等式基本性质的表述

-等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式的左右两边仍然相等。

-等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0），等式的左右两边仍然相等。

②关键词

-等式

-两边

-同时

-加上/减去/乘以/除以

-相同的数

-除数不为0

③重点例题

-示例题1：若5x=20，求x的值。

-示例题2：若2x+3=7+x，求x的值。

-示例题3：若a=b，且c≠0，证明ac=bc。重点题型整理题型一：等式性质的应用

题目1：若4x-7=11，求x的值。

解答：4x-7+7=11+7（等式两边同时加7）

4x=18

4x÷4=18÷4（等式两边同时除以4）

x=4.5

题目2：若3x+5=2x+10，求x的值。

解答：3x+5-2x=2x+10-2x（等式两边同时减去2x）

x+5=10

x+5-5=10-5（等式两边同时减去5）

x=5

题型二：等式性质的逆运用

题目3：已知a+4=b+4，证明a=b。

解答：a+4-4=b+4-4（等式两边同时减去4）

a=b

题目4：若ac=bc且c≠0，证明a=b。

解答：ac÷c=bc÷c（等式两边同时除以c，且c不为0）

a=b

题型三：等式性质的混合运用

题目5：已知2(x-3)=4(x+1)-10，求x的值。

解答：2x-6=4x+4-10（展开括号）

2x-6-4x=4x+4-10-4x（等式两边同时减去4x）

-2x-6=-6

-2x-6+6=-6+6（等式两边同时加上6）

-2x=0

-2x÷(-2)=0÷(-2)（等式两边同时除以-2）

x=0

题型四：等式性质在实际问题中的应用

题目6：小明的年龄是弟弟的两倍，三年后，小明的年龄将是弟弟的两倍加6岁。求小明现在的年龄。

解答：设小明现在的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。

根据题意，x=2y（等式两边同时乘以2）

三年后，小明的年龄将是x+3岁，弟弟的年龄将是y+3岁。

根据题意，x+3=2(y+3)-6（等式两边同时加上3）

x+3=2y+6-6

x+3=2y

由于x=2y，代入上式得2y+3=2y

这说明等式成立，现在我们需要解出x的值。

x=2y

x=2(y+3)-