专题30数列第六缉（原卷版）-备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编

1/3备战2025年高中数学联赛之历年真题分类汇编专题30数列第六缉1．【2024年广西预赛】设an=2n，n∈N2．【2024年广西预赛】设a1,a3．【2024年甘肃预赛】设等比数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an（2）在an与an+1之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，设数列1dn4．【2024年吉林预赛】数列an为等差数列，且满足3a5=8a12>0，数列b5．【2024年河南预赛】在数列an中，a1、（1）若a16=4，（2）证明：从an6．【2024年河北预赛】已知数列an满足：a1=17．【2024年河北预赛】已知数列an（1）求数列an（2）求数列an的前n项和S8．【2024年四川预赛】已知数列an满足：a1=1,an+1=19．【2024年浙江预赛】设实数x1，x2，…，x2018满足xn+12≤xnxn+210．【2024年浙江预赛】将2n(n≥2)个不同整数分成两组a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn.证明：1≤i≤n11．【2024年辽宁预赛】已知数列an中，a1（1）求数列an（2）证明：对一切n∈N+12．【2024年湖南预赛】棋盘上标有第0，1，2，⋅⋅⋅，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn（1）求P3（2）证明：Pn+1（3）求P9913．【2024年福建预赛】已知数列an的前n项和Sn满足2S（1）求数列an（2）设bn=1anan+1+a14．【2024年全国】已知实数列a1,a2,a3,⋯满足：对任意正整数n（1）对任意正整数n，有an（2）对任意正整数n，有an15．【2024年全国】数列an定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，an+1是与k=1nai互素，且不等于16．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】已知实数列a1,a2,a3,⋯满足:对任意正整数n(1)对任意正整数n，有an(2)对任意正整数n，有an17．【2018高中数学联赛A卷（第02试）】设n是正整数，a1,a2,⋯,证明:b118．【2018高中数学联赛A卷（第02试）】数列{an}定义如下:a1是任意正整数，对整数n≥1，an+1是与i=1nai证明:每个正整数均在数列{an}中出现.19．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】已知数列an:a1=7,20．【2017高中数学联赛A卷（第02试）】设数列{an}定义为a1=1，an+1=a求满足ar<r⩽321．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】设数列{an}是等差数列，数列bn}满足bn(1)证明:数列{bn}也是等差数列；(2)设数列an,bn的公差均是d≠0，并且存在正整数s、t，使得22．【2017高中数学联赛B卷（第02试）】设a1,a2,⋯,a2023．【2017年河北预赛】前n项和为Sn的正项数列an(1)求数列an(2)求证:1+24．【2017年吉林预赛】数列an中,an=a⋅2n+b⋅n−8025．【2017年吉林预赛】已知无穷数列xn,yn:对任意正整数n,(1)求证:2x(2)分别判断数列xn26．【2017年山东预赛】已知正实数列a1(1)an(2)12求证:1227．【2017年福建预赛】若数列an中的相邻两项an、an+1(1)求数列an(2)设bn=c2n−1,求数列bn必要时,可以利用:128．【2017年江西预赛】数列an、证明:(1)a(2)an29．【2017年河南预赛】已知数列an满足a求证:(1)1a(2)a(3)1a30．【2017年四川预赛】已知数列an满足:(1)若a=3,求证：数列an(2)若对任意的正整数n,都有an>331．【2017年甘肃预赛】已知在数列an中,a1=1,当n≥2时,其前(1)求Sn(2)设bn=Sn2n+1,数列b32．【2017年贵州预赛】已知数列an满足:an=233．【2017年安徽预赛】设数列an,bn,cn满足34．【2017年广东预赛】(1)求使方程x1+有正整数解x1,x(2)用An表示方程①的所有正整数解x1,x2,⋯,xn构成的集合,当n为奇数时，我们称An35．【2017年广西预赛】已知数列an满足条件:a(1)求数列an(2)令cn=236．【2017年浙江预赛】设f1x=x2+3237．【2017年浙江预赛】设数列an满足:an+1−238．【2017年浙江预赛】设σ=a1,a2,⋯,39．【20