2.1.1-直线的倾斜角与斜率-课件

第二章2.1.1直线的倾斜角与斜率1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一直线的倾斜角思考1

在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直1线呢？答案不能.思考2

在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？答案不同.1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2.倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为

.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个

以及它的

.正向0°≤α<180°定点倾斜角知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考1

在日常生活中，我们常用“

”

表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？前进量升高量

思考2

思考1中图的“坡度”与角α，β存在等量关系吗？答案存在，图(1)中，坡度＝tanα，图(2)中，坡度＝tanβ.1.直线的斜率把一条直线的倾斜角α的

叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝

.2.斜率与倾斜角的对应关系正切值tanα图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0知识点三过两点的直线的斜率公式

题型探究

类型一直线的倾斜角例1

设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(

)A.α＋40°B.α－140°C.140°－αD.当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α<180°时为α－140°解析

根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.答案D反思与感悟(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1

已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为___________.解析

有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.

②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.60°或120°类型二直线的斜率例2直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

反思与感悟应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解.跟踪训练2

(1)若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m＝___.

2(2)经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是_________(其中m≥1).

0°<α≤90°类型三斜率与倾斜角的综合应用

(2)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.解

如图所示：当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是

.

反思与感悟(1)用斜率公式可解决三点共线问题(2)斜率与倾斜角的关系如图：跟踪训练3

(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.

(2)已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，－3)，N(－3，－2)，求直线l的斜率k的取值范围.解

如图所示，直线l绕着点P在直线PM与PN间旋转，l′是过P点且与x轴垂直的直线.当l在PN位置转到l′位置时，当l在l′位置转到PM位置时，倾斜角大于90°，k≤kPM＝－4.123达标检测

41.对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析①②③正确.C12342.m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(

)A.在同一条直线上 B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点解析∴A，B，C三点共线.A12343.已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则m的值为____.解析

由题意知，kAC＝3kBC，412344.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1)，(2,4)；解

所以倾斜角是锐角；所以倾斜角是钝角；(2)(－3,5)，(0,2)；解

1234(3)(2,3)，(2,5)；(4)(3，－2)，(6，－2).解

由x1＝x2＝2得：k不存在，倾斜角是90°