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文档简介

函数的极值与导数之间的关系:

增

极大值减

增减极小值

复习引入

求可导函数极值的步骤

复习引入左负右正为极小,左正右负为极大.在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.最大值与最小值的定义?复习引入人教A版同步教材名师课件---函数的最值导数在研究函数中的应用学习目标学习目标核心素养理解函数最大(小)值的概念数学抽象掌握函数最大(小)值的计算数学运算利用函数的最值研究函数的其他性质与实际应用数学建模学习目标学习目标:1.理解函数的最值的概念.2.了解函数的最值与极值的区别与联系.3.会用导数求在给定区间上函数的最值.学科核心素养:1.通过函数最大(小)值存在性的学习,体现直观想象核心素养.2.借助函数最值的求解问题,提升数学运算的核心素养.本节课我们解决以下几个问题:1.函数在什么条件下一定有最大值和最小值?2.最值存在于什么位置?如何求?

探究新知o

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在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.探究新知

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探究新知

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探究新知

列表:归纳步骤典例讲解

↗↘

解析

典例讲解

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注意1、若极值点不在给定的区间范围内,需舍去.2、若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.列表:

解析方法归纳

变式训练

解析变式训练

解析典例讲解

解析求开区间上函数的最值方法归纳

变式训练

解析变式训练

解析典例讲解

解析典例讲解

解析典例变式

解析典例变式

解析典例变式

解析②对于不能求出参数值的问题,则要对参数进行讨论,其实质是讨论导函数大于0,等于0,小于0三种情况.若导函数恒不等于0,则函数在已知区间上是单调函数,最值在端点处取得;若导函数可能等于0,则求出极值点后求极值,再与端点值比较后确定最值.①能根据条件确定出参数,从而化为不含参数函数的最值问题.方法归纳(1)含参数的函数最值问题的两类情况已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维,一般先求导数,利用导数研究函数的单调性及极值点,用参数表示出最值后求参数的值或范围.方法归纳(2)已知函数最值求参数值(范围)的思路变式训练

解析变式训练

解析典例讲解

解析典例讲解

解析典例讲解

解析

方法归纳不等式恒成立问题常用的解题方法单调递减极小值单调递增变式训练

解析变式训练

解析

素养提炼求函数的最值时,应注意以下几点

素养提炼求函数的最值时,应注意以下几点

素养提炼辨析函数的极值与最值

素养提炼利用最值求解恒成立问题的依据当堂练习

A解析当堂练习

B解析

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