《乘法公式与全概率公式》名师课件

复习引入

人教A版同步教材名师课件乘法公式与全概率公式学习目标学习目标核心素养理解乘法公式数学抽象能利用乘法公式解决简单的条件概率问题逻辑推理数学建模理解全概率公式逻辑推理能利用全概率公式解决简单的应用问题数学建模学习目标学习目标:1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率.2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式.学科核心素养:1.从复习条件概率入手,进一步认识事件A发生的概率、已知事件A发生的条件下事件B发生的概率和事件A与事件B同时发生的概率这三者之间的关系,推导出乘法公式,并通过具体实例的应用来加深对乘法公式的理解,培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣,渗透转化思想.2.从互斥事件及乘法公式入手,通过全概率公式的推导与具体实例的探究,理解全概率公式的实质是可加性和乘法公式的综合运用,体会全概率公式可用于计算比较复杂的事件的概率,帮助学生积累基本解题经验,培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣,提升学生逻辑推理与数学建模等核心素养.探究新知学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加,学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序,不过,张明对抽签的公平性提出了质疑,他的理由是,如果第一个人抽的出场顺序是1号,那么其他人就抽不到1号了,所以每个人抽到1号的概率不一样,张明的想法正确吗？特别地,第一个抽签的人抽到1号的概率与第2个抽签的人抽到1号的概率是否相等,为什么？探究新知

典例讲解例1、已知某品牌的手机屏幕从1米高的地方掉落时,第一次未碎掉的概率为0.5,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3,试求这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率.

解析典例讲解例2、在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有50张奖卷,其中共有5张写有“中奖”字样,假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再出抽,求:

(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;

(2)甲没中奖而且乙中奖的概率.

解析典例讲解例2、在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有50张奖卷,其中共有5张写有“中奖”字样,假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再出抽,求:

(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;

(2)甲没中奖而且乙中奖的概率.

解析

方法归纳

变式训练1.在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里,无放回地抽取两次,一次一张,求:(1)第一次取到奇数卡片的概率;(2)已知第一次取到偶数卡片,求第二次取到奇数卡片的概率;(3)第二次才取到奇数卡片的概率．

解析变式训练1.在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里,无放回地抽取两次,一次一张,求:(1)第一次取到奇数卡片的概率;(2)已知第一次取到偶数卡片,求第二次取到奇数卡片的概率;(3)第二次才取到奇数卡片的概率．

解析探究新知

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典例讲解

解析典例讲解

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典例讲解例4.假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息,如下表所示,解析在该市场中任意买一部智能手机,求买到的是优质品的概率.

方法归纳

全概率公式的实际意义变式训练解析2.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品,已知三家工厂的市场占有率分别为30%,20%,50%,且三家工厂的次品率分别为3%,3%,1%,试求市场上该品牌产品的次品率．

探究新知用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知,并探索问题的解法:已知某厂生产的食盐优质品率为90%,而且优质品中包装达标的占95%;非优质品中,包装达标的占80%.如果从该厂生产的食盐中,随机取了一袋,发现包装是达标的,那么这袋食盐是优质品的概率为多少？(精确到0.1%)

探究新知

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典例讲解

例5.某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现,每天生产线启动时,初始状态良好的概率为80%,而且,当生产线初始状态良好时,第一件产品合格的概率为95%,否则,第一件产品合格的概率为60%,某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品,求当天生产线初始状态良好的概率（精确到0.1%).解析方法归纳

变式训练解析3.对以往的数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障时,其合格率为30%.每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为75%.已知某天早上第一件产品是合格品,机器调整得良好的概率是多少？

素养提炼1.由条件概率公式可推出乘法公式,由乘法公式及概率的加法公式可推出全概率公式,由乘法公式和全概率公式可推出贝叶斯公式2.各公式（乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式)都是以等式的形式出现,所以利用公式求某一概率的本质即为解方程素养提炼

当堂练习1.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为 (

)A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0A

解析2.两批相同的产品各有12件和10件,每批产品中各有1件废品,现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中,然后从第2批中任取1件,则取到废品的概率为________.

当堂练习

解析

3.有甲、乙两袋,甲袋中有3个白球,2个黑球;乙袋中有4个白球,4个黑球.现从甲袋