浙教版2024-2025学年数学七年级上册第一章 有理数 单元测试（B卷）（附答案解析）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册第一章有理数单元测试（B卷）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题（每题3分，共30分）1．在−2022，−17，−(−3)，0，(−4)2A．1个 B．2 C．3个 D．4个2．在生产图纸上通常用∅300−0.5+0.2来表示轴的加工要求，这里∅300表示直径是300mm，+0.2和−0.5是指直径在(300−0.5)mm到A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm3．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是（）A．2 B．1 C．-2 D．-14．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（）A．12或−12 B．6 C．−6 D．6或−65．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个.A．3 B．4 C．5 D．66．已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b−a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（）A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错7．若|m－1|＝－m＋1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于18．某茶叶厂抽检四盒茶叶的质量(单位：g)，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果是：+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近标准质量的是（）A．+1.3 B．-2.2 C．+0.9 D．-0.79．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．n>3 B．m<−1 C．m>−n D．|m|>|n|10．下列说法中正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是整数就是分数④一个有理数不是正数就是负数A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空4分，共24分）11．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d−e+2f的值是．12．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15kg−0.03kg13．数轴上，一只蚂蚁从点A爬行4个单位长度到了表示−3的点B，则点A表示的数是．14．|a|=4，|b|=a−2，则a−b的值是．15．式子4+|x﹣1|能取得的最小值是，这时x＝；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是，这时x＝．16．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a、−a、0、b、−b按照从小到大并用“＜”连接为．三、解答题（共8题，共66分）17．把下列各数分别填入相应的集合里.−5，|−34|，0，−3.14，22（1）负数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非负整数集合：{…}；（4）有理数集合：{…}.18．已知有理数a，b，如图数a在数轴上对应的点是点A，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.（1）a＝，b＝（2）将−2119．某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量的差值（克）﹣5﹣20136袋数（袋）245513（1）若每袋标准质量为350克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”，则这批样品的合格率为多少？20．如图，快递员小刘要从公司点A处出发，前往B，C，D等地派送包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下.若从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(−1，−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.（1）A→C（，），B→D（，），C→D（，），（2）若快递员小刘的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员小刘从A处去某E处的行走路线依次为(+2，+2)，(+1，−1)，(−2，+3)，(−1，−2)，请在图中标出E的位置.21．同学们都知道，|4-(-2)|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4-(-2)|=（2）若|x-2|=5，求x的值；（3）求|x-1|+|x+2|的最小值22．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为AB，我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即AB=b−a.其中b是最大的负整数，a，c满足|a+3|与(c−5)2（1）a=，b=，c=；（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且AC=2，则D表示的数是；（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，5AB=AC.求出t的值.23．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5利用上述结论，解答以下问题：（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.24．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；|12−观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①｜23-47｜=；②|23−（2）当a>b时，｜a-b｜=；当a<b时，｜a-b｜=；（3）计算：|1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−(−3)=3，(−4)2=16，在−2022，−17，−(−3)，0，(−4)2，|−2|故答案为：A．【分析】先化简，再根据负数和整数的定义判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：合格范围为：45−0.3=44.7mm到45+0.2=45.而44.6<44.7，45.3>45.2，45.5>45.2∴A，C，D都不合格，∵44.7<44.8<45.2∴B选项是合格品，故答案为：B.【分析】根据正数与负数所表示的意义，利用有理数的加减法算出加工轴的合格尺寸范围，然后将四个选项所给的数值一一判断即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=6，且点A，B表示的数互为相反数，∴A表示的数为：-3，∴C表示的数为：-2，故答案为：C.【分析】根据数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等，再结合AB=6可得点A所表示的数，进而由数轴上的点所表示的数的特点得出位于点A右边一个单位长度的点C所表示的数.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，∴点B表示的是为6或-6，故答案为：D．

【分析】利用两点之间的距离公式求出答案即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，一共6个整数.

故答案为：D

【分析】观察数轴可知，大于-2.4小于3.1的整数有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨迹盖住的整数的个数.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，

（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，

∴a＝0，

把a＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|b|＝b，即b≥0，

∴②b一定不是负数，正确；

（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，

∴b＝0，

把b＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|a|＝-a，即a≤0，

∴a有可能是负数，①正确，

∴①②都正对.

故答案为：B．【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵|m-1|＝-m+1≥0，

∴m≤1．

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵+1.3=1.3，−2.2=2.2，+0.9=0.9，−0.7=0.7，

而0.7＜0.9＜1.3＜2.2，

∴抽检结果是“-0.7”的最接近标准质量.9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：−1<m<0<2<n<3，即A、B不符合题意；∴−3<−n<−2，∴−n<−2<−1<m，即m>−n，C符合题意；∵0<|m|<1，2<|n|<3，∴|m|<|n|，D不符合题意；故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；

②相反数大于本身的数是负数，正确；

③一个有理数不是整数就是分数，正确；

④一个有理数不是正数就是负数，还可能是0，故④错误；

正确结论的个数为3个.故答案为：C

【分析】利用绝对值的性质，可对①作出判断；相反数大于本身的数是负数，可对②作出判断；利用整数和分数统称为有理数，可对③作出判断；利用正有理数、负有理数和0统称为有理数，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案为：﹣2．

【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。12．【答案】不符合【解析】【解答】解：∵红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15kg∴这箱苹果的合格质量的范围是：不超过15+0.02=15.02（kg），不低于15-0.03=14.97（kg），又∵这箱苹果的实际质量为14.95kg，∴这箱苹果的质量不符合标准.故答案为：不符合.【分析】根据正数与负数所表示的意义，可知这箱苹果的合格质量的范围是：不超过（15+0.02）千克，不低于（15-0.03）千克，从而即可判断得出答案.13．【答案】−7或1或1或−7【解析】【解答】解：由题意得：−3−4=−7或−3+4=1．故答案为：-7或1

【分析】分两种情况：蚂蚁从点A向左或向右爬行，据此解答即可.14．【答案】2或6【解析】【解答】解：∵|a|=4，∴a=4或−4，当a=4时，|b|=a−2=4−2=2，∴b=2或b=−2，当a=−4时，|b|=a−2=−4−2=−6，不存在绝对值为负数，∴a=4，b=2或b=−2，∴a−b=4−2=2或a−b=4−(−2)=6．故答案为：2或6．【分析】由绝对值的意义并结合已知条件可得a=4或a=-4，再分别把a=4或a=-4代入b=a-2计算可得b=2或b=-2，然后把a=4和b=2或b=-2分别代入所求代数式计算即可求解.15．【答案】4；1；3；0.5【解析】【解答】解：式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，这时x＝1；式子3-|2x-1|能取得的最大值是3，这时x＝0.5.故答案为：4，1，3，0.5.【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案．16．【答案】-b＜a＜0＜-a＜b【解析】【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0<−a<b，−b<a<0，∴−b<a<0<−a<b．故答案为：-b＜a＜0＜-a＜b.【分析】由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，则-b<a<0，据此进行比较.17．【答案】解：（1）负数集合：{−5，−3.14}；

（2）分数集合：{|−34|，−3.14，227，+1.99，15%}；

（3）非负整数集合：{0，2006，−(−6)}；

（4）有理数集合：{−5，|−34|【解析】【分析】负数大于0，整数和分数统称有理数，正分数和负分数统称分数，非负整数包括正整数和0，据此逐一判断即可.18．【答案】（1）3；-3.5（2）解：－(－2)＝2，∴在数轴表示各点如下图所示：故b<−2【解析】【解答】解：（1）∵由图可知，点A在3处，∴a=3；∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，∴b=−3.5.故答案为：3，-3.5；【分析】（1）根据A点在数轴上的位置直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；

（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.19．【答案】（1）解：超出的质量为：−5×2＋（−2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝−10−8＋0＋5＋3＋18＝8（克），总质量为：350×20＋8＝7008（克），答：这批抽样检测样品总质量是7008克．（2）解：因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：4＋5＋5＝14（袋），所以合格率为：1420答：这批样品的合格率为70%．【解析】【分析】（1）将表格中样品20袋所记录的数据相加，再加上20袋的标准质量即得结论；

（2）找出绝对值小于或等于2的食品的袋数，除以20再乘以100%即得结论.20．【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2（2）解：快递员小刘按路线A→B→C→D行走的路程为：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|−2|=1+4+2+1+2=10；（3）解：E的位置如图所示.【解析】【解答】解：（1）由题意可知：A→C(+3，+4)，B→D(+3，−2)，C→D(+1，−2)，故答案为：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下进行解答；

（2）求出快递员小刘左右及上下移动的各个距离的和即可；

（3）根据每次的行走路线依次标注各位置，进而确定出点E的位置.21．【答案】（1）6（2）解：（2）因为|x-2|=5，所以x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，所以x=2+5=7或x=2-5=-3.（3）解：由题意，可知|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和.当-2≤x≤1时，如图1：此时，数x到1和-2的距离之和为3当x<-2时，如图2：此时，数x到1和-2的距离之和大于3：当.x≥1时，如图3：此时，数x到1和-2的距离之和大于3.综上所述，|x-1+|x+2|的最小值为3.【解析】【解答】解：（1）|4-(-2)|=|4+2|=|6|=6，

故答案为：6；

【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，故先算绝对值符号里面的运算，最后再根据绝对值的性质化简即可；

（2）此题就是表示x和2两数在数轴上的对应点之间的距离为5，进而分表示x的点在表示2的点的左边左边与右边两种情况，根据左减右加计算即可；

（3）此题表示表示数x的点到表示数1和-2的点的距离之和，分三类讨论：①当-2≤x≤1时，②当x≥1时，③当x<-2时，分别画出示意图，数形结合即可得出答案.22．【答案】（1）-3；-1；5（2）2（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则5[−1−(−3+2t)]=5−(−3+2t)，解得：t=1②当点A在点B点C之间时，则5[−3+2t−(−1)]=5−(−3+2t)解得：t=3③当点A在点C右侧时，∵5AB=AC，∴此情况不存在，综上，当5AB=AC，t秒的值为14秒或3【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足|a+3|与(c−5)2∴a+3=0，c−5=0，∴a=−3，c=5，∵b是最大的负整数，∴b=−1；故答案为：−3，−1，5；（2）∵AC=2，c=5，∴对叠后点A表示的数为5+2=7，设点D表示的数为x，由折叠可得：5−x+2=1解得：x=2，∴D表示的数是2；故答案为：2；

【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；

（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可