人教版九年级数学上册重难考点专题03旋转单元过关(基础版)特训(原卷版+解析)

专题03旋转单元过关（基础版）考试范围：第二十三章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．（2023春·全国·八年级期末）2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（2022秋·贵州黔东南·九年级校联考期中）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·广东广州·九年级校联考阶段练习）点P2,−3A．3,−2 B．−2,−3 C．−2,3 4．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠AOF的度数是（）A．130° B．120° C．125° D．100°5．（2023秋·浙江杭州·九年级校考期末）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）7．（2022秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A(1，−2)关于原点O对称的点A1的坐标为(

A．1,2 B．−1,−2 C．−1,2 D．0,28．（2023秋·河南洛阳·九年级东方二中校考期中）如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？（）A．70° B．90° C．60° D．55°9．（2023·山东日照·统考一模）如图1，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△ODE的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图2所示，则图2中四边形OGCF与△OCH面积的比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．4：310．（2023春·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=32，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（A．1 B．2 C．32 D．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．（2021春·甘肃兰州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①12．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．13．（2022春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为14．（2020·湖北武汉·统考一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，延长CB，AE交于点F，连接DF，若∠CFD=100°，则∠EDF=°．15．（2021秋·河南新乡·九年级新乡市第十中学校考期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是．16．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=5，则CD的长为．评卷人得分三、解答题17．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标−5,2(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B18．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．(1)求直线DF的解析式；(2)求证：GO平分∠CGD．19．（2021春·河南平顶山·八年级统考期末）（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ΔABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的ΔAB（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点，作ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA20．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点A，B，C的坐标分别为(2,0),(0,2),(2,2)，D是边OA的中点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥x轴于点F(1)求证：△OBD≅△FDE；(2)求点E的坐标．21．（2021秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=(6−2)2．22．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP'，连接PP'，并延长AP(1)求证：△APP(2)求∠BPQ的大小．(3)求正方形ABCD的边长．23．（2022秋·贵州黔西·九年级校考阶段练习）问题与情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'

(1)[猜想证明]试判断四边形BE(2)[解决问题]如图2，若AD=DE，且正方形的边长为5，求CF的长．24．（2021秋·福建福州·九年级统考期中）如图，已知△ABC，将△ABC绕着点A逆时针方向旋转60°得△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．（1）画出旋转后的△ADE；（2）延长线段BC与ED，它们交于点N．求∠DNB的度数．25．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB=2，∠ABC=60°，CE=BH．（1）求证：△ABH≅△HEF．（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长．（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．

专题03旋转单元过关（基础版）考试范围：第二十三章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．（2023春·全国·八年级期末）2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；B、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；C、和“宸宸”不是中心对称图形，故此选不符合题意；D、和“宸宸”是中心对称图形，故此选符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2022秋·贵州黔东南·九年级校联考期中）“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2022秋·广东广州·九年级校联考阶段练习）点P2,−3A．3,−2 B．−2,−3 C．−2,3 【答案】C【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特征作答即可．【详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P2,−3关于原点对称的点的坐标是−2,3故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期中）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠AOF的度数是（）A．130° B．120° C．125° D．100°【答案】A【分析】根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOC＝90°，∠COF＝40°，然后可求∠AOF的度数.【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOC＝90°，∠COF＝40°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝90°+40°＝130°，故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知两对应边的夹角就是旋转角是解题关键.5．（2023秋·浙江杭州·九年级校考期末）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【详解】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分线定义，则△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，∴△ABD∽△CED；∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAC，∴△DAB∽△CAE．故选B.考点:1.相似三角形的判定；2.圆周角定理.6．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）【答案】C【分析】】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（2022秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A(1，−2)关于原点O对称的点A1的坐标为(

A．1,2 B．−1,−2 C．−1,2 D．0,2【答案】C【分析】关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，进行解答即可；【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，∴点1，−2关于原点的对称点坐标为故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的两个点的特征：横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，熟记点的特征是解题关键．8．（2023秋·河南洛阳·九年级东方二中校考期中）如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB为多少度？（）A．70° B．90° C．60° D．55°【答案】B【分析】先根据旋转的性质求出∠CAE的度数，再根据三角形的内角和定理即可得出答案.【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，即∠AFB=90°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，属于基本题型，掌握旋转的性质是关键.9．（2023·山东日照·统考一模）如图1，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△ODE的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图2所示，则图2中四边形OGCF与△OCH面积的比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．4：3【答案】D【详解】试题分析：设正三角形的边长是x，则高长是x．如图1，四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，OC=23另一条对角线长是：FG=2GH=2×12OC•tan30°=2×12×33则四边形OGCF的面积是：12×13x•3图2中，OC=23×32x△OCH是一个角是30°的直角三角形．则△OCH的面积=12OC•sin30°•OC•cos30°=12×33x×12×3四边形OGCF与△OCH面积的比为：318x2故选D．考点：1.旋转的性质；2.三角形的重心；3.等边三角形的性质．10．（2023春·八年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=32，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（A．1 B．2 C．32 D．【答案】D【分析】在AB上取一点E，使AE=AC=32，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转的性质得出AQ=AP，∠PAQ=60°，证明△CAQ≌△EAP，由全等三角形的性质得出CQ=EP，当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP【详解】解：如图，在AB上取一点E，使AE=AC=32，连接PE，过点E作EF⊥BC于点F根据题意得：AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ=EP，要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，∵∠ACB=30°，∴AB=2AC，BE=2EF，∵AC=32∴AB=62∵AE=AC=32∴BE=AB−AE=32∴EF=3∴线段CQ长度的最小值为32故选：D【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，找出点P和点F重合时，EQ最小，最小值为EF的长度是解本题的关键．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．（2021春·甘肃兰州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①【答案】①②④【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，AE=C1F，所以A1E＝CF，A1F=CE；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，AC=A1C1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以①正确；∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中∠A=∠C∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，AE=C1F，而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以②正确；∵AC=A1C1，AE=C1F，∴A1∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以③错误；故答案为①②④．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和八字型导角，解题关键是掌握旋转的性质，结合等腰三角形的性质发现全等三角形解决问题．12．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．【答案】（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑:①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,点E即为旋转中心;②当点A的对应点为点D时,连接AD、BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,点M即为旋转中心.此题得解.【详解】解：①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E,如图1所示,∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),∴E点的坐标为(1,1);②当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,如图②所示,∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),∴M点的坐标为(4,4).综上所述:这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).故答案为:(1,1)或(4,4).【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-旋转.13．（2022春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为【答案】42【分析】根据将ΔABC绕点B顺时针旋转60°，得到ΔBDE，可得ΔABC≌ΔBDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到ΔBCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtΔACB中，利用勾股定理得到【详解】解：∵将ΔABC绕点B顺时针旋转60°，得到Δ∴ΔABC≌Δ∴BD=BC=12cm∴Δ∴CD=BC=CD=12cm在RtΔACB中，AB=ACΔACF与ΔBDF的周长之和故答案为：42．【点睛】本题主要考查勾股定理、旋转的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握勾股定理、旋转的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．14．（2020·湖北武汉·统考一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，延长CB，AE交于点F，连接DF，若∠CFD=100°，则∠EDF=°．【答案】10°【分析】由已知∠BAD=70°，∠CFD=100°，利用四边形内角和求出∠ABF+∠AFD=190°，再根据∠ABC=∠ADE，便可求得∠EDF【详解】解：△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=70°，∵∠CFD=100°，∴∠ABF+∠AFD=190°，∴∠ABF+∠AED+∠ADE=190°∵∠ABF+∠ABC=180°，∴∠ABF+∠ADE=180°，∴180°+∠ADE=190°∴∠ADE=10°故答案为：10°【点睛】本题考查多边形内角和定理及图形旋转变换，掌握旋转角的定义及旋转变换的性质和运用四边形内角和是360°是解本题的关键．15．（2021秋·河南新乡·九年级新乡市第十中学校考期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是．【答案】35°【分析】根据△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，可求出∠BOD=40°，∠ADO=75°，再通过外角的性质求出∠B的度数，即可解决问题．【详解】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∠B=∠C，∴∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°-30°×2=40°，∵∠ADO是△OBD的外角，∴∠B=∠ADO-∠DOB=75°-40°=35°，∴∠C=∠B=35°．故答案为35°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、以及三角形外角的性质，熟记旋转前后对应角相等是解题的关键．16．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=5，则CD的长为．【答案】2【分析】延长AM到F，使AM=MF，连接BF，证△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再证AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【详解】解：如上图：延长AM到F，使AM=MF，∵M是BE的中点，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，AB=AD∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=5，∴CD=FA=2AM=25，故答案为：25．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是延长AM到F，使AM=MF，证△BFA≌△ACD．评卷人得分三、解答题17．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标−5,2(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B【答案】(1)图见解析，B(2)图见解析，C【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；（2）根据旋转对称的性质找出对应点即可求解．【详解】（1）解：如图所示，△A1B（2）如图所示，△A2B【点睛】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握中心对称作图和旋转作图的方法是解题的关键．18．（2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．(1)求直线DF的解析式；(2)求证：GO平分∠CGD．【答案】(1)y=−(2)见解析【分析】（1）根据直线的解析式找出点A、C的坐标，再由旋转的特性找出点D、F的坐标，结合点D、F的坐标利用待定系数法即可求出直线DF的解析式；（2）过点O作OP⊥AC于点P，作OQ⊥DG于点Q，利用全等直角三角形的判定定理HL证出Rt△OAC≌Rt△ODF，全等三角形的对应高相等即可得出OP=OQ，从而证出GO平分∠（1）解：∵直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，∴A点的坐标是0,2，C点的坐标是−1,0，∵将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，∴F点的坐标是0,1，D点的坐标是2,0，设直线DF的解析式是y=kx+1，∴2k+1=0，解得k=−1∴直线DF的解析式是：y=−1（2）证明：过点O作OP⊥AC于点P，作OQ⊥DG于点Q，如图所示，∵在Rt△OAC和Rt△ODF中∴RtΔOAC≌又∵OP⊥AC，OQ⊥DG，∴OP=OQ，∴OG平分∠CGD．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、待定系数法求函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识，根据旋转的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．（2021春·河南平顶山·八年级统考期末）（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ΔABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的ΔAB（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点，作ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；（2）以点A为旋转中心，将ΔABC按逆时针方向旋转90°的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；（3）作ΔABC各个顶点关于点O的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；

【点睛】本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．20．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点A，B，C的坐标分别为(2,0),(0,2),(2,2)，D是边OA的中点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥x轴于点F(1)求证：△OBD≅△FDE；(2)求点E的坐标．【答案】(1)见解析(2)点E坐标为(3,1)【分析】（1）根据旋转的性质可得∠BDE=90°,BD=DE，再根据∠BOD=90°（2）根据全等三角形的性质可得DF=OB,EF=OD，根据正方形的性质可得OB=2,OA=2，进一步可得点E坐标．【详解】（1）根据旋转的性质可得∠BDE=90∴∠ODB+∠FDE=90∵∠BOD=90∴∠ODB+∠OBD=90∴∠OBD=∠FDE，∵EF⊥x轴，∴∠DFE=90在△OBD和△FDE中，∠BOD=∠DFE∠OBD=∠FDE∴△OBD≅△FDE(AAS（2）∵△OBD≅△FDE，∴DF=OB,EF=OD，∵正方形OACB的顶点A，B，C的坐标分别为(2,0),(0,2),(2,2)，∴OB=2,OA=2，∵D是边OA的中点，∴OD=1，∴DF=OB=2,EF=OD=1，∴OF=3，∴点E坐标为(3,1)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形等知识，熟练掌握这些性质是解题的关键．21．（2021秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=(6−2)2．【答案】见解析【分析】利用含30度角的直角三角形的性质求得AC、BC、AE的长，在RtΔADE中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，∴AC=2AB=2，BC=3AB=3，根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC=3，∠DEC=∠ABC=90°，∴AE=AC-CE=2-3，∠AED=90°，在RtΔADE中，AE2∴AD2【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10．△ADP沿点A旋转至△ABP'，连接PP'，并延长AP(1)求证：△APP(2)求∠BPQ的大小．(3)求正方形ABCD的边长．【答案】(1)证明见解析；(2)45°(3)13．【分析】（1）根据旋转的性质，得到AP=AP'，∠DAP=∠BAP（2）根据旋转的性质可知BP'=PD=10，再根据等腰直角三角形的性质得到∠APP'=45°（3）作BE⊥AQ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到EP=EB=2，进而得到AE=3，再利用勾股定理即可求出正方形ABCD的边长．【详解】（1）证明：根据旋转的性质可知，AP=AP'，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠DAP+∠BAP=90°，∴∠BAP∴△APP（2）解：根据旋转的性质可知，BP∵△APP∴AP=AP'=1∴PP∵PB=22∴∴PP∴△BPP∴∠BPP∴∠BPQ=180°−∠APP（3）解：作BE⊥AQ交AQ于点E，∵∠BPQ=45°，PB=22∴EP=EB，

PB∴EP=EB=2，∴AE=AP+EP=1+2=3，∴AB=A∴正方形ABCD的边长为13．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键．23．（2022秋·贵州黔西·九年级校考阶段练习）问题与情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'

(1)[猜想证明]试判断四边形BE(2)[解决问题]如图2，若AD=DE，且正方形的边长为5，求CF的长．【答案】(1)四边形BE(2)1【分析】（1）根据旋转的性质可得∠CE（2）过点D作DH⊥AE于点H，根据正方形的性质证明△ADH≌△BAE可得【详解】（1）结论：四边形BE理由：如图1中，∵△CBE'是由Rt△ABE绕点B∴∠CE又∵∠BEF+∠AEB=90°，∴∠BEF=90°，∴四边形BE由旋转可知：BE=BE∴四边形BE（2）如图2中，过点D作DH⊥AE于点H，则∠AHD=90°，∵DA=DE，∴AH=EH=1∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，在△ADH和△BAE中，∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAE∴△ADH≌∴AH=BE，由旋转可知：AE=CE由（1）可知：四边形BE∴BE=E∴E'∴CF=BE，在Rt△ABE中，AB=根据勾股定理得，BE∴BE∴BE=1，∴CF=1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、全等三