《空间向量的应用》能力探究课件

人教A版同步教材名师课件空间向量的应用---能力探究分析计算能力

利用待定系数法求平面法向量的步骤典型例题

思路求平面法向量关键是选取平面内不共线的两个向量,然后建立方程组,计算求解.证明数学运算、数学建模利用空间向量证明平行关系推测解释能力

利用空间向量证明平行关系推测解释能力再结合线面平行的判定定理即可证明线面平行.利用直线的方向向量证明直线与平面平行时,注意向量所在直线与所证平面无公共点.(3)利用法向量法求出直线的方向向量与平面的法向量,证明方向向量与法向量垂直,从而证明直线与平面平行.3.证明面面平行(1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明,利用直线的方向向量证明平行关系时,要注意两平面没有公共点.(2)通过证明两个平面的法向量平行证明.典型例题

思路证明线面平行,首先要分析出直线的方向向量和平面的法向量,再推理得到证明结果.证明逻辑推理、直观想象典型例题

证明逻辑推理、直观想象

利用空间向量证明垂直关系说明论证能力1.证明线线垂直(1)坐标法：建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出两直线方向向量的坐标,然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互相垂直.(2)基向量法：利用空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律,结合图形,将两直线所在的向量用基向量表示,然后根据数量积的运算律证明两直线所在的向量的数量积等于0,从而证明两条直线的方向向量互相垂直.利用空间向量证明垂直关系说明论证能力2.证明线面垂直(1)基向量法：选取基向量,用基向量表示直线所在的向量,在平面内找出两个不共线的向量,也用基向量表示,然后根据数量积运算律分别证明直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(2)坐标法：建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面内两个不共线向量的坐标,然后根据数量积的坐标运算法则证明直线的方向向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(3)法向量法：建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面法向量的坐标,然后说明直线方向向量与平面法向量共线,从而证得结论.利用空间向量证明垂直关系说明论证能力3.证明面面垂直(1)利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直.(2)直接求解两个平面法向量,由两个法向量垂直,得面面垂直.典型例题

思路证明面面垂直,首先建立合适的坐标系,再通过观察,表示出各点坐标,向量坐标,可以转化为线面垂直进行推测计算,也可以利用法向量互相垂直进行推理论证.解析逻辑推理、数学建模典型例题

解析逻辑推理、数学建模求空间距离的方法分析计算能力1.利用空间向量求点到直线的距离的一般步骤(1)求直线的方向向量.(2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度.(3)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.求空间距离的方法分析计算能力

典型例题

思路

解析数学运算、数学建模利用空间向量求空间角简单问题解决能力

利用空间向量求空间角简单问题解决能力

利用空间向量求空间角简单问题解决能力

利用空间向量求空间角简单问题解决能力

典型例题

思路求线面角,在正确建立空间直角坐标系的基础上,用向量表示出直线的方向向量和平面的法向量,通过公式分析计算求解.解析数学运算典型例题

思路本题考查平面与