（圆梦高考数学）专题10.4 二项式定理（含答案及解析）

专题10.4二项式定理题型一利用二项展开式求指定项题型二利用二项展开式求有理项题型三两个多项式乘积的指定项题型四三项展开式的指定项题型五整除和余数问题题型六二项式系数之和及系数之和题型七奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和题型八二项式系数的最值及系数的最值题型九二项式与导数的交汇题型一 利用二项展开式求指定项例1．二项式展开式中的含项的系数为_____．例2．已知多项式，则_____.练习1．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560练习2．的展开式中的系数为，则实数的值为_____．练习3．已知多项式，则_____.练习4．若，则_____.练习5．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为_____．题型二 利用二项展开式求有理项例3．已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.例4．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．练习6．的展开式中所有有理项系数之和为（）A． B． C． D．练习7．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，写出展开式中的一个有理项_____．练习8．（多选）二项式的展开式中的有理项为（

）A． B． C． D．练习9．（多选）展开式的有理项为（

）A． B．80 C． D．练习10．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.题型三 两个多项式乘积的指定项例5．已知的所有项的系数和为3，则的系数为（

）A． B． C． D．例6．的展开式中的系数是_____.练习11．展开式中的系数是（

）A． B． C．24 D．9练习12．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为_____.练习13．的展开式常数项是_____.（用数字作答）练习14．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_____．练习15．若的展开式中没有常数项，则的可能取值是（

）A． B． C． D．题型四 三项展开式的指定项例7．展开式中含项的系数为_____．例8．的展开式中的系数为_____．练习16．展开式中的系数为_____（用数字作答）．练习17．的展开式的常数项为_____．练习18．在的展开式中，形如的所有项系数之和是_____．练习19．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于_____.练习20．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为_____．题型五 整除和余数问题例9．若，且（，且），则（

）A．1 B．2 C．15 D．16例10．若，则被5除所得的余数为_____．练习21．除以1000的余数是_____．练习22．除以所得的余数是_____.练习23．被4除的余数为_____.练习24．若能被13整除，则m的最小正整数取值为_____．练习25．被除的余数是_____.题型六 二项式系数之和及系数之和例11．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（

）A．81 B．64 C．27 D．32例12．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为_____.练习26．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．36 B．30 C．15 D．10练习27．若，则_____．练习28．（多选）已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（

）A． B．展开式中的系数为C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1练习29．（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（

）A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B．展开式中所有项的系数和为C．展开式中含项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项练习30．的展开式中，各项的二项式系数和是_____，各项系数和是_____．题型七 奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和例13．若，则_____.（用数字作答）例14．若，请分别求出下列的值(1)(2)(3)练习31．（多选）已知，则（

）A． B．C． D．练习32．（多选）若，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．练习33．（多选）设，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．练习34．若，则_____.练习35．设．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．题型八 二项式系数的最值及系数的最值例15．的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（

）A．10 B．11 C．12 D．13例16．在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项．练习36．（多选）关于的说法正确的是（

）．A．展开式中二项式系数之和为1024 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中只有第6项的系数最小 D．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大练习37．（多选）已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（

）A．第7项系数最小 B．第6项二项式系数最大C．第7项二项式系数最大 D．第6项系数最小练习38．已知展开式前三项的二项式系数和为.(1)求展开式中各项的二项式系数和；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项.练习39．在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.(1)求的值；(2)若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.练习40．已知二项式．(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中系数最大的项．题型九 二项式与导数的交汇例17．若，且，则=（

）A．650 B．405 C．810 D．1620例18．（多选）已知，若，则有（

）A．B．C．D．练习41．设，则的值是（

）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017练习42．已知，其中，则A．182 B． C． D．练习43．（多选）已知，则（

）A．B．C．D．练习44．若，若（），则_____.练习45．已知，且.(1)求的值(2)求展开式中的奇次项系数之和(3)求的值

专题10.4二项式定理题型一利用二项展开式求指定项题型二利用二项展开式求有理项题型三两个多项式乘积的指定项题型四三项展开式的指定项题型五整除和余数问题题型六二项式系数之和及系数之和题型七奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和题型八二项式系数的最值及系数的最值题型九二项式与导数的交汇题型一 利用二项展开式求指定项例1．二项式展开式中的含项的系数为．【答案】-40【分析】根据二项式定理写出展开式通项，利用赋值法，可得答案.【详解】二项式展开式的通项为，令，则.故答案为：.例2．已知多项式，则.【答案】16【分析】令，运用换元法将等式变成，结合二项展开式的通项公式、赋值即可求得结果.【详解】令，则，因为的展开式的通项为，，所以令可得的展开式中一次项为，令可得的展开式的常数项为1，又因为的展开式的通项为，，所以令可得的展开式中一次项为，令可得的展开式的常数项为，所以.故答案为：16.练习1．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（

）A．―4 B．84 C．―280 D．560【答案】B【分析】根据二项式系数的性质求得，再根据二项式展开的通项即可求得指定项的系数.【详解】因为的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以．则又因为的展开式的通项公式为，令，所以展开式中的项的系数为．故选：B.练习2．的展开式中的系数为，则实数的值为．【答案】【分析】利用二项展开式的通项即可得出答案．【详解】解：，令，得，故，由题意知，即，解得.故答案为：.练习3．已知多项式，则.【答案】74【分析】利用二项展开式的通项分别求得和的展开式的项，进而求得的值.【详解】对于，其二项展开式的通项为，令，得，故，对于，其二项展开式的通项为，令，得，故，所以.故答案为：74.练习4．若，则.【答案】【分析】将化为，后由二项式定理可得答案.【详解】，设展开式通项为，令，则.设展开式通项为，令，则.则.故答案为：练习5．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为．【答案】6（答案不唯一）【分析】写出二项式的通项，根据已知列式，求解即可．【详解】二项式展开式的通项为，∵展开式中含有常数项，∴有解，∴，当时，．故答案为：6（答案不唯一）．题型二 利用二项展开式求有理项例3．已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)5(2)，，【分析】（1）根据题意得到，结合组合数的计算公式，即可求解的值；（2）求得展开式的通项，结合题意确定的值，即可求解.【详解】（1）解：由的展开式前三项的二项式系数的和等于，可得，即，解得或（舍）所以的值为.（2）解：由（1）知，二项式展开式的通项为，，当时，可得，此时展开式得到的为有理项，所以展开式中所有的有理项为，，.例4．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．【答案】(1)证明见解析(2)和【分析】（1）先根据第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列列方程求出，再写出展开式的通式，令的次数为计算即可；（2）求出使的次数为整数的，然后代入展开式的通式计算即可.【详解】（1）由第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列得解得（舍去）或的展开式的通式为令，得故展开式中没有常数项；（2）令，则，，展开式中的有理项为和练习6．的展开式中所有有理项系数之和为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据的展开式的通项，要使为有理项，需，又因为的展开式的通项为，则两个二项式的展开式的系数相等，所以问题可以转化为求的展开式的所有偶数项的系数之和，然后利用赋值法求解.【详解】的展开式的通项为，要使为有理项，需，又因为的展开式的通项为，则两个二项式的展开式的系数相等，所以问题可以转化为求的展开式的所有偶数项的系数之和，令，令，则①，令，则②，则①+②可得：，则的展开式中所有有理项系数之和为.故选：C．练习7．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，写出展开式中的一个有理项．【答案】（或，或，写出其中一个即可）【分析】由二项式定理求解【详解】由题意知展开式中共有9项，所以，所以的展开式的通项为，，．若为有理项，则，所以，4，8，故展开式中所有的有理项为，，．故答案为：（或，或，写出其中一个即可）练习8．（多选）二项式的展开式中的有理项为（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先得到通项公式，当或或时为有理项，求出答案.【详解】的通项公式，当或或时，为有理项，当时，，D正确；当时，，C正确；当时，，A正确.故选：ACD练习9．（多选）展开式的有理项为（

）A． B．80 C． D．【答案】AD【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后由的次数为整数可求出的值，从而可求出展开式中的有理项.【详解】展开式的通项，由，∴或，当时，，当时，．故选：AD．练习10．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.(1)求的值；(2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)(2)所有的有理项为，，，【分析】（1）写出展开式的通项，求出其第4项系数和倒数第4项系数，列出方程即可求出n的值；（2）令的指数为整数，由此求出展开式的有理项．【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为，则有，即；（2）由（1）可得，当时，所有的有理项为，即，.题型三 两个多项式乘积的指定项例5．已知的所有项的系数和为3，则的系数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意令中即可求得的值，进一步若要得到，由分类加法以及分步乘法计数原理再结合组合数即可求解.【详解】由题意令中即可得到，解得，此时变为了，若要得到这一项分以下两种情形：情形一：第一步若取中的,则第二步只能取1个中的，取3个中的，所以由分步乘法计数原理以及组合数可知情形一所对应的的系数为；情形二：第一步若取中的,则第二步能取2个中的，取2个中的，所以由分步乘法计数原理以及组合数可知情形二所对应的的系数为.因此由分类加法计数原理可知的展开式中的系数为.故选：D.例6．的展开式中的系数是.【答案】【分析】写出的展开式的通项，然后对分类求得答案．【详解】展开式的通项为，，①令，则；②令，则；综上可得：展开式中项的系数为．故答案为：．练习11．展开式中的系数是（

）A． B． C．24 D．9【答案】A【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】依题意，展开式中含的项为：，所以的系数是.故选：A练习12．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为.【答案】【分析】令，求得a，再利用二项展开通项公式即可求得含项的系数.【详解】因为的展开式中各项系数的和为，所以令，得，解得，所以，因为的二项展开通项公式为，，则展开式中含的项为，故该展开式中的系数为，故答案为：.练习13．的展开式常数项是.（用数字作答）【答案】7【分析】根据乘法的运算法则，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】展开式第项，所以展开式中常数项是：，所以的展开式常数项是7.故答案为：7练习14．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为．【答案】10【分析】根据多项式乘法，展开式中含有x的一次项为，求其系数即可.【详解】的展开式中含有x的一次项为，其系数为，解得.故答案为：10.练习15．若的展开式中没有常数项，则的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】由于的展开式中没有常数项，所以的展开式中没有常数项，也没有含的项，二项式展开式的通项公式为，所以且，所以且，即被除时，余数为，所以AD选项正确，BC选项错误.故答案为：AD题型四 三项展开式的指定项例7．展开式中含项的系数为．【答案】-160【分析】变形为，写出通项公式，求出，得到答案.【详解】变形为，故通项公式得，其中的通项公式为，故通项公式为，其中，，令，解得，故.故答案为：-160例8．的展开式中的系数为．【答案】92【分析】由于，根据二项式定理分别求得和的展开式的通项，从而分析可得的系数.【详解】，又展开式的通项，展开式的通项，所以含的项为则含的系数为.故答案为：.练习16．展开式中的系数为（用数字作答）．【答案】【分析】根据多项式乘积的性质即可求解．【详解】由于表示5个因式的乘积，故其中有2个因式取，2个因式取，剩余的一个因式取，可得含的项，故展开式中的系数为，故答案为：．练习17．的展开式的常数项为．【答案】30【分析】根据多项式乘积的性质分别进行讨论求解即可．【详解】每个括号内有，，，若的5项式乘积中先选，显然不会超过2项．①，显然不可能出现的项；②再考虑，展开式中，唯有取会出现常数项，为．③而，不可能出现常数项．故答案为：30．练习18．在的展开式中，形如的所有项系数之和是．【答案】320【分析】由二项式定理求解三项展开式中的系数即可.【详解】展开式的通项为．令，得．令，得所求系数之和为．故答案为：320练习19．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于.【答案】213【分析】直接利用二项式的展开式和项的系数及赋值法的应用求出结果．【详解】因为的展开式中各项系数和为1024，令，整理得，解得；故的展开式满足，令时，的展开式满足，令，解得，故含的所有项系数为，由于的所有项的系数和满足当，时，所有项的系数和为，故不含的所有项系数和等于．故答案为：213．练习20．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为．【答案】3【分析】转化为，利用展开式的通项公式讨论计算即可.【详解】=，设其通项为，设的通项为，要求项的系数，只有为偶数，当，此时项的系数为，当，此时项的系数为，当，此时项的系数为，当，不合题意，故项的系数为.故答案为：3题型五 整除和余数问题例9．若，且（，且），则（

）A．1 B．2 C．15 D．16【答案】D【分析】根据题意，由二项式定理可得，然后结合条件可得可以被17整除，即可得到结果.【详解】，因为能被17整除，所以可以被17整除，即能被17整除，因为且，所以.故选：D.例10．若，则被5除所得的余数为．【答案】1【分析】取，可以求得，进而根据二项式定理展开，判断被5除得的余数.【详解】由题知时，，，故所以被5除得的余数是1.故答案为：1练习21．除以1000的余数是．【答案】24【分析】由题意可得，展开，结合二项式定理即可得答案.【详解】解：因为，所以除以1000的余数是：.故答案为：24练习22．除以所得的余数是.【答案】22【分析】由，利用二项式定理展开，注意有余数的项，即可得余数.【详解】法一：由，前9项可以被整除，而，故余数为.法二：由，而，故余数为.故答案为：练习23．被4除的余数为.【答案】1【分析】根据二项式定理，可得答案.【详解】因为，且2024可以被4整除，所以余数为1.故答案为：1.练习24．若能被13整除，则m的最小正整数取值为．【答案】12【分析】由于，利用二项式定理展开可求得结果.【详解】因为能被13整除，所以是13的倍数时，能被13整除，所以m的最小正整数取值为12，故答案为：12练习25．被除的余数是.【答案】【分析】依题意可得原式，再根据二项式的展开式计算可得.【详解】.所以被除的余数是.故答案为：题型六 二项式系数之和及系数之和例11．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（

）A．81 B．64 C．27 D．32【答案】D【分析】根据二项式定理求出，，根据求出n的值，从而可求解.【详解】，，∴，解得，∴该展开式各项的二项式系数和为.故选：D例12．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为.【答案】135【分析】根据各项系数和和二项式系数和的关系建立方程求出的值，然后求出展开式的通项公式令的次数等于3进行求解即可．【详解】令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，展开式的通项公式为，由，得，则，则的系数为135，故答案为：135．练习26．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．36 B．30 C．15 D．10【答案】C【分析】先根据“所有项的系数和”求得，然后利用二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令，则可得所有项的系数和为且，解得，∵的展开式中的通项，∴当时，展开式中的常数项为.故选：C练习27．若，则．【答案】64【分析】赋值令，即可求解．【详解】令，则.故答案为：64．练习28．（多选）已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（

）A． B．展开式中的系数为C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1【答案】ABD【分析】由二项式系数和求，利用展开式的通项求的系数和常数项，令求展开式中所有项的系数和.【详解】由二项式系数之和为，可得，A选项正确；展开式的通项为，时，，展开式中的系数为，B选项正确；时，，展开式中常数项为，C选项错误；中，令，得展开式中所有项的系数和为，D选项正确.故选：ABD练习29．（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（

）A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B．展开式中所有项的系数和为C．展开式中含项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项【答案】AC【分析】选项A：利用二项式系数和的性质即可求解；选项B：令x＝1即可求解；选项C：根据二项式定理即可求解；选项D：根据n＝8以及二项式系数的性质即可求解．【详解】选项A：展开式中所有奇数项的二项式系数和，故A正确；选项B：令，则展开式中所有项的系数和为，故B错误；选项C：展开式的通项为，则展开式中含的系数为，故C正确；选项D：因为n＝8，所以展开式中二项式系数的最大项为第5项，故D错误.故选：AC．练习30．的展开式中，各项的二项式系数和是，各项系数和是．【答案】1【分析】用二项式系数和公式可求二项式系数之和；用赋值法，令变量为1，可求得系数之和.【详解】中,二项式系数之和为,中，令，可得各项系数之和为.故答案为：1024；1.题型七 奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和例13．若，则.（用数字作答）【答案】【分析】利用赋值法求解即可.【详解】因为，令，则，令，则，两式相加得：，则.故答案：.例14．若，请分别求出下列的值(1)(2)(3)【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）令，即可求出答案；（2）把求和问题转化为二项式的展开式的各个项的系数和，令即可求解；（3）利用导数及赋值法即可得解.【详解】（1）由，令得，所以.（2）因为的和为二项式的展开式的各个项的系数和，令则；（3）令，则，且，令，则，且，所以.练习31．（多选）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据二项式定理以及赋值法相关知识直接计算求解即可.【详解】对于A，令，得到，故A正确；对于B，的通项公式为，令，得到，令，得到，所以，故B错误；对于C，令，得到，故C正确；对于D，令，则，又因为，两式相减得，则，故D正确.故选：ACD练习32．（多选）若，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，可判定A正确；求得展开式的通项，令，可判定B错误；由，令，可判定C正确；两边求导数得到，令，进而可判定以D错误.【详解】由，对于A中，令，可得，所以A正确；对于B中，由二项式展开式的通项为，令，可得，所以B错误；对于C中，由展开式的通项知：当时，可得展开式的系数为正值，当时，可得展开式的系数为负值；所以，令，可得，即，所以C正确；对于D中，由，两边求导数，可得，令，可得，又由，所以，所以D错误.故选：AC.练习33．（多选）设，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由二项式展开式通项求得判断A；赋值法令、且求部分项系数和判断B、C；确定各项系数正负，去绝对值符号求判断D.【详解】由题设，二项式展开式通项为，所以，时，时，故，A对；又，即，令，即，则①，B错；令，即，则②，由①②得：，则，C对；由知：展开式奇数项系数为负，偶数项系数为正，所以，而，故，即，D对.故选：ACD练习34．若，则.【答案】【分析】利用赋值法令、分别求出、，再解得即可.【详解】因为，令可得，令可得，所以.故答案为：练习35．设．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，由求出的值，求出的值，即可求出的值；（2）由求出的值，由求出的值，两式相减即可求出的值；（3）根据展开式的通项公式知，结合展开式的各项系数，即可求出的值．【详解】（1）由，令，得，则；令，得，则，所以；（2）令，得①，令，得②，①②得，，所以；（3）根据展开式的通项公式知，，为负，，为正；令，所以．题型八 二项式系数的最值及系数的最值例15．的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】根据二项式系数的概念和组合数的运算公式求解.【详解】根据二项式系数的对称关系，当时，所有二项式系数中，最大；当时，所有二项式系数中，，且均为最大；当时，所有二项式系数中，最大；当时，所有二项式系数中，，且均为最大；故选:A.例16．在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项．【答案】(1)(2)、【分析】（1）由二项式判断二项式系数最大的项，利用展开式通项公式求对应项；（2）利用不等式法求出系数绝对值最大的项，利用展开式通项公式求系数绝对值最大的项；【详解】（1）由题设，二项式展开式共有项，故第5项二项式系数最大，又展开式通项为，，则.（2）系数绝对值最大，只需，且，所以，则，所以，可得，故或3时系数绝对值最大，即对应展开式中的第3和4项，则，.练习36．（多选）关于的说法正确的是（

）．A．展开式中二项式系数之和为1024 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中只有第6项的系数最小 D．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大【答案】ABC【分析】由二项式直接求二项式系数之和及二项式系数最大的项，利用展开式通项分析并求出最小项，即可判断各项的正误.【详解】A：展开式中二项式系数之和为，正确；由题设，展开式共有11项，故第6项的二项式系数最大，B对，D错；C：由且，显然奇数项系数为正，偶数项系数为负，所以，第6项系数最小为，正确.故选：ABC练习37．（多选）已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（

）A．第7项系数最小 B．第6项二项式系数最大C．第7项二项式系数最大 D．第6项系数最小【答案】BD【分析】由已知可得，则可得，可求得，然后利用二项式的性质可得结论.【详解】因为因为，所以S能被9整除的正整数a的最小值是，得，所以，所以的展开式中，二项式系数最大的项为第6项，的展开式的通项公式为，因为第6项的系数为负数，所以第6项系数最小，故选：BD．练习38．已知展开式前三项的二项式系数和为.(1)求展开式中各项的二项式系数和；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据已知求参数n，进而求二项式系数和.（2）利用二项式通项公式求常数项；（3）根据项数直接写出二项式系数最大的项.【详解】（1）由题意，展开式前三项的二项式系数和为.二项式定理展开前三项二项式系数和为：，解得：或（舍去），即的值为，故有展开式中，各项二项式系数之和为.（2）由通项公式，，令，可得：.展开式中的常数项为；（3）是偶数，展开式共有项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为.练习39．在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.(1)求的值；(2)若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据展开式中前三项的二项式系数和为，可得出关于的方程，结合可求得的值；（2）求出的通项为根据展开式中的常数项为解得，再列不等式组求解即可.【详解】（1）解：由题意可知，展开式中前三项的二项式系数之和为，整理可得，因为，解得.