公司理财（马晓军）7估值1

第8章债券估值

债券和股票估值的第一原则:

证券的价值=预期现金流的现值

为了给债券和股票定价，我们需要：

估计未来现金流量:

数量(howmuch)

时间（when)

适当的折现率:

折现率需适当的反应证券所具有的风险。

与债券的相关概念

1．债券面值。债券面值是指设定的票面金额，它代表发行

人借入并承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的

金额。

2．债券的票面利率。债券的票面利率是指债券发行者承诺

支付的利息率。

3．债券的到期日。到期日是指偿还本金的日期。

4.债券可以植入的期权。

如何对债券估值

确定债券现金流的数额和时间

按合适的贴现率折现

到期收益率：YTM,yieldtomaturity

一、债券的价值

（一）债券的基本估值模型

债券在未来能带来的现金流入包括两个部分：每年支付

的利息和到期偿还的本金。这些现金流的现值之和即是

债券的价值。

图9.1债券的未来现金流入

典型的债券是固定利率、每年计息、到期偿还本金。这

一模式下，债券价值计算的公式是：

式中，PV——债券的价值；

M——到期的本金；

i——贴现率；

I——每年的利息；

n——债券到期前的年数。

例9.1：A公司拟于1月1日发行面值为1000元的5年期债券，

票面利率是6%，每年12月31日支付利息。同等风险投资

市场要求的必要报酬率是8%。则该债券的价值是：

=60×PVA(8%，5)+1000×PV(8%，5)

=60×3.993＋1000×0.681

=239.58+681

=920.59（元）

（二）债券的溢价与折价

必要报酬率通常也称到期报酬率（Yieldto

Maturity,YTM），即投资者购买债券后一直持有到期，

平均每年可预期的回报率。当必要报酬率等于票面利率

时，债券价值等于其面值，此时，债券是平价发行，即

发行价格等于面值；当必要报酬率大于票面利率时，债

券价值低于其面值，这时债券属于折价发行；当必要报

酬率小于票面利率时，债券价值高于其面值，这时属于

溢价发行。

如果必要报酬率是6%，则此时计算的债券价值是：

PV=60×PVA(6%，5)+1000×PV(6%，5)

=60*4.2124+1000*0.7473

=1000（元）

此时，债券价格等于其面值。

如果必要报酬率变为4%，则债券价值是：

PV=60×PVA(4%，5)+1000×PV(4%，5)

=60*4.4518+1000*0.219

=1089.01（元）

此时，债券价格高于其面值。

（三）债券价值与到期时间

在必要报酬率保持不变的情况下，不管是溢价债券还是

折价债券，随着到期时间的缩短，债券价值会逐渐向债

券的面值靠近，直至到期日时等于面值。

假设例9.1中的到期时间缩短为2年，必要报酬率等于

8%时，债券的价值是：

PV=60×PVA(8%，2)+1000×PV(8%，2)

=60*1.7833+1000*0.8573

=964.30（元）>920.59（元）

例9.1中，在到期时间为5年时，债券价值是920.58，到期时间

是2年时的964.30高于920.58，向面值1000靠近了。

•如果必要报酬率为4%，到期时间缩短为2年，则债券的价

值是：

PV=60×PVA(4%，2)＋1000×PV(4%，2)

=60×1.8861＋1000×0.9246

=1037.77(元)<1089.01（元）

•如果必要报酬率为6%，等于票面利率时，到期时间缩短为

2年时的债券价值是：

PV=60×PVA(6%，2)＋1000×PV(6%，2)

=60×1.8334＋1000×0.8900

=1000(元)

债券

估值溢价发行

平价发行

面值

折价发行

0时间

到期日

二、几种常见形态的债券

（一）纯贴现债券（零息债券）

纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期做一单笔支付

的债券，这种债券的购买者在到期日前不能得到任何的

现金支付。

纯贴现债券的价值是：

F：到期日的支付额；

i：必要报酬率；

•公司为何要发零息

N：到期时间的年数。债券？

•投资者为什么会买

零息债券？

例9.3：某一5年期债券，面值1000元，票面利率10%，

单利计算，到期一次还本付息。必要报酬率是8%，债

券价值是：

（二）平息债券

平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。

平息债券的价值计算公式是：

m——年付息次数；

N——到期时间的年数；

i——每年的必要报酬率；

I——年付利息；

M——面值或到期支付额。

例9.4：某一5年期债券，面值1000元，票面利率

10%，半年付息一次。必要报酬率12%。债券的价

值计算如下：

PV=50×PVA(6%,10)＋1000×PV(6%,10)

=50×7.3601＋1000×0.5584

=926.41(元)

（三）永久债券

永久债券是指没有到期日，无限期定期支付利息的债券。

通常，永久债券的发行者都保留了回购的权力。永久债券的计

算公式如下：

PV＝利息额/必要报酬率

例9.5：某一永久债券，承诺每年支付利息50元，必要报酬率为

10%，则其价值是：

PV＝50/10%＝500(元)

三、流通债券的价值

流通债券是指已发行并在二级市场上流通一段时间的债券。

流通债券的特点是：

ü（1）到期时间小于发在外的时间；

ü（2）估价的时间不在发行日，而可以是到期日前的任意时

点。

流通债券的估价方法有两种：

ü（1）以现在为折算点，历年现金流量按非整数计息期计算；

ü（2）以最近一次付息时间为折算点，计算历年现金流量现

值，然后将其折算到现在时点。

应计利息的计算，应根据卖方持有的实际天数为准。

比如，某债券（面值1000元，票面利率6%）于每年

1月15号与7月15号各付息一次，小王于01年9月19

号买进1张，01年7月15号距02年1月15号共184天，

而9月19号距离7月15号有66天，则应计利息为：

6%66

1000××=10.76（元）

2184

所以，小王除了要支付债券的价值部分，还要支付

卖者应付利息部分。

与债券相关的概念

1.债券价格与市场利率呈反方向移动。

2.当票面利率=到期收益率时，债券价格=面

值；

当票面利率>到期收益率时，债券价格>面值

（溢价债券）；

当票面利率<到期收益率时，债券价格<面值

（折价债券）。

四、久期

债券的久期（Duration）表明的是债券加权平均的现金

回流时间，由于附息债券在到期之前有利息的流入，所

以久期小于到期时间。

对于零息债券，其久期与到期时间相等。

公式：

久期、债券

价格、利率

之间的关系。

久期作为衡量债券利率风险的指标。

例9.7：假设有一张3年期的零息债券，到期收益率为6%，

面额为100元。预期市场利率将会下调10个基本点，该债

券的价格会上升多少？

五、马凯尔债券价格五大定理

第一定理：债券价格与贴现率成反向关系

第二定理：到期时间越长，债券价格对贴现率的敏感性

越大

第三定理：债券价格对贴现率敏感性之增加程度随到期

期间延长而递减

第四定理：贴现率下降使价格上涨的幅度，高于贴现率

上扬使价格下跌的幅度

第五定理：低票面利率债券之贴现率敏感性高于高票面

利率债券

到期收益率和债券价值第一定理

$1400

到期收益率<票面利率，债券溢价

1300

债券价值1200

1100到期收益率=票面利率,债券价

值等于面值

1000

800

00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1

63/8贴现率

到期收益率>票面利率,债券折价

第二定理考虑两种其他方面相同的债券贴现率变动

债券价格和到期时间时，期限长的债券的价格变动更大。

债券价值第三定理

债券价格对贴现率敏感性之增加

程度随到期期间延长而递减

Par

短期限债券

贴现率

第四定理C

长期限债券

贴现率下降使价格上涨的幅度，高

于贴现率上