工程电磁场题库

工程电磁场复习题库题库一矢量分析与场论基础一、单项选择题1.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是()。A.由其散度和旋度唯一地确定B.由其散度和边界条件唯一地确定C.由其旋度和边界条件唯一地确定D.由其散度、旋度和边界条件唯一地确定2.下面表述正确的是()。A.矢量场的散度仍为一矢量场B.标量场的梯度结果为一标量场C.矢量场的旋度结果为一标量场D.标量场的梯度结果为一矢量场3.下列表达式不可能成立的是()。c.V.(V×A)=05.两个矢量的矢量积(叉乘)满足以下运算规律()。A.交换律B.分配律C.结合律D.以上均满足1.一个矢量就表示成矢量的3.当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必5.在球坐标系中，坐标变量分别为(R,0,φ),则其拉梅系数为6.场变化最大的方向为标量场的方向，最大变化率为标量场的7.矢量场的散度值表征空间中的体密度。8.一个矢量闭合的面积分等于该矢量的体积分。9.一个矢量闭合的线积分等于该矢量的面积分。10.亥姆霍兹定理指出，在有限区域内，任意矢量场由矢量场的和唯一确定。11.任何标量场梯度的恒为零：任何矢量场的旋度的恒为12.矢量A=3xe,+4yē,+5ze_能否表示一个静电场呢?(a.能b.不能)大于扩散大于扩散正源)14.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为,它的结果为一场。标量)15.散度定理的表达式为:斯托克斯定理的表达式为16.标量场的梯度是一场，表示某一点处标量场的1.场变化最大的方向为标量场的梯度方向，最大变化率为标量场的梯度值。(√)2.在球坐标系中，坐标变量分别为(R,θ,φ),则其拉梅系数为1,R,1。(×)3.一个矢量闭合的线积分等于这个矢量散度的体积分。(×)4.在空间有限区域V内的某一矢量场是由该矢量场的散度、旋度和边界条件唯一地确定。1.请用数学式说明梯度无旋。亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个(2)求出两矢量的夹角解：(1)(2)根据A·B=ABcosθ所以θ=60°一、单项选择题1、以下关于边界条件的描述，正确的是()。A.电场强度切向分量连续：B.电位移矢量切向分量连续：C.电场强度法向分量连续：D.电位移矢量法向分量连续。2、对于像电荷，下列说法正确的是()。A.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内：B.像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外：C.像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内：D.像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之外。3、电场中任意高斯面上各点的电场强度是由()。A.分布在高斯面内的电荷决定的B.分布在高斯面外的电荷决定的C.空间所有电荷决定的D.高斯面内电荷代数和决定的5、对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是()。A.导体为等位体：B.导体内部电场为0:C.导体表面切向电场为0:D.导体内部可能存在感应电荷。6、在两种理想介质分界面上，电位移矢量D的法向分量在通过界面时应A.连续B.等于分界面上的极化面电荷密度C.等于分界面上的自由面电荷密度D.等于零7、静电场中的电场储能密度为()。8.导体在静电平衡下，其内部电场强度()。C.不为零D.不确定9.电场中任意高斯面上各点的电场强度是由()。10.静电场的基础是()。12.极化强度与电场强度成正比的电解质称为()介质。各向同性B.均匀C.线性D.可极化17.下列关于电场(力)线表述正确的是()。荷C.正电荷逆着电位移线运动，负电荷顺着电位移线运动D.无法确定A.在各种媒质中适用B.在各向异性的介质中适用C.在非线性媒质中适用D.在各向同性、线性、均匀的介质中适用20.设半径为a的接地导体球外空气中有一点电荷Q,距球心的距离为d(d>a),如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位()。55D.无法确定21.图示一点电荷Q与一半径为a、不接地导体球的球心相距为d(d>a),则导体球的电位φ()。A.一定为零B.可能与点电荷Q的大小、位置有关C.仅与点电荷Q的大小、位置有关D.无法确定22.已知电场中一闭合面上的电通密度，(电移位)D的通量不等于零，则意味着该面内()。A.3B.-324.两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成()关系。A.正比B.反比C.平方正比D.平方反比25.导体在静电平衡下，其内部电场强度()。A.为常数B.为零C.不为零D.不确定26.静电场E沿闭合曲线的线积分为()。A.常数B.零C.不为零D.不确定27.在理想的导体表面，电力线与导体表面成()关系。A.垂直B.平行C.为零D.不确定28.在两种理想介质分界面上，电位移矢量D的法向分量在通过界面时应()。A.连续B.不连续C.等于分界面上的自由面电荷密度D.等于零29.对于介电常数为c的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为p,则电位φ满足(C.V²φ=0D.无法确定1、极化强度为P的电介质中，极化(束缚)电荷体密度为pp=-V.P,极2、在静电场中，应用镜像法的理论依据是5.真空中一无限长线电荷沿z轴均匀分布，其电荷线密度为t,则其p处的电场强度为_表过球心与地面垂直的中垂线。若以图中右侧区域为电场边值问题求解区域，那么在边界S1上的边界条件为,在边界S2上的边界条件为。φ=100V7.镜像法作为求解静电场边值问题的一种方法，其理论依据是。镜像电荷位于求解区域以内。(边值问题的唯一性定理不可以)8.E线由发出，终止于。正电荷负电荷9.D线由正的发出，终止于负的。自由电荷自由电荷10.P线由化电荷发出，终止于极化电荷。负的正的 11.静电场电位的泊松方程为 12.电场强度可表示为的负梯度。(电位)13.高斯定律说明静电场是一个场。(有散) v.D=。(ple:P)15.镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方法的理论依据16.真空中有一边长为a的正六角形，六个顶点都放有点电荷。则在图示两种情形下，在六角形中心点处的场强大小为图a中E=:图b中E=g则电场强度E=,电荷体密度p=18.在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度E线是一族以原点为中心的线，等位线为一族。(射：同心圆)19.设媒质1介电常数与)与媒质2(介电常数为)分界面上存在自由电荷面密度0,试用电位函数①写出其分界面上的边界条件和为a22.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、和。(位置；大小)23.电通密度(电位移)矢量的定义式为D=:若在各向同性的线性电介质c中，则电通密度D与电场强度E的关系又可表示为D=24.写出下列两种情况下，介电常数为E的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律(1)带电金属球(带电荷量为Q)E=:(2)无限长线电荷(电荷线密度为t)E=。(Q/4πeor²:t/2πer)26.电偶极子是指_,写出表征其特征的物理量电偶极矩28.使用相对磁导率为1的金属壳体，屏蔽外部静电场：屏蔽外部恒定磁场。(请选填“可以”或“不可以”)。(可以不可以)1.甲处电位是2000V,乙处电位是10V,因此甲处的电场强度大于乙处。(×)2.电位为零的导体不带电。(×)3.接地导体都不带电。(×)4.一导体电位为零，则该导体不带电。(×)5.任何导体，只要其带电量不变，则其电位都保持不变。(×)8.镜像电荷可以位于求解区域以内。(×)7.下述叙述是否正确?在什么情况下正确?什么情况下不正确?试举例说明。五、计算题1、设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。其介电常数和电导率分别为1,1和2,2,厚度分别为d₁和d₂,外施恒定电压U₀,忽略边缘效应。试求：(1)两层非理想介质中的电场强度：(2)单位体积中的电场能量密度：(3)两层介质分界面上的自由电荷面密度。[解]:(1)忽略边缘效应，可以认为电容器中电流线与两介质交界面相垂直，用边界条件y₁E₁=y₂E₂又有电压关系E₁d₁+E₂d₂=U₀联立求解两式，得(2)两非理想介质中的电场能量密度分别为(3)分界面上的自由电荷面密度为(2)介质分界面上的自由电荷面密度σ:事事(2)介质分界面的自由电荷面密度为：(3)电位函数的边值问题：3.具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2cm,内层介质的相对介电常数为解：设两层介质的交界面半径为a,外导体半径为b,且内、外导体表面单位长度上的电因此，介质1的厚度：a-1.0=1.5-1.0=介质2的厚度：b-a=1.96-1.5=0.46cm4.均匀带电导体球，半径为a,带电量为Q,试求：(1)球内任一点的电场(2)球外任一点的电位移矢量解：(1)导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定律有：(2)由于电荷均匀分布在r=a的导体球面上，故r>a的球面上电位移矢量的大小处处Dn=D₂n=60c。,E=E₂=10D=G₁E=50c₀,解：(1)如图(a)所示，两种介质中D是相等的，但电场强度不相等，故#(1)两种介质中E是相等的，但每一极板S1和S1上的电荷面密度不相等，设为例1-13图示平板空气电容器(板的尺寸远大于板间距离)中，有体密度为p的电荷均匀分布，已知两板间电压为Uo,忽略边缘效应。试求电场分布。解：视平板电容为无限大，则电位仅为x坐标的函数，这样泊松方程简化为积分后通解为故从而有1.用镜像法来确定镜像电荷的个数，大小与位置。2.求同心球壳电容器的电容并得到孤立导体球的电容。域)8.设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，求(1)画出镜像电荷所在的位置：(5分)(2)直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式。(5分)解：(1)镜像电荷所在的位置如图2所示。(注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分)(3分)如图3(2分)8.(12分)自由空间中，放置一个半径为a的接地的空心导体球壳。在球外距离球心d处放置电荷量q的点电荷。试回答：(1)当求解区域为球壳外部空间时，写出镜像电荷的位置和电荷量；(4分)(2)球壳表面上，电场强度最大值出现的位置及该最大值的大小：(4分)(3)点电荷q所受到的电场力：(2分)(4)球壳表面上感应电荷的总量。(2分)解：(1)镜像电荷位于球心0和q的连线上的距离球处，电荷量为(2)电场强度最大值出现在球心0与q的连线与球壳的交点处，大小为：方向指向球心。点电荷q所受到的电场力：,方向指向球心。(4)球壳表面的感应电荷总量与镜像电荷相同，即为题库三恒定电场1、单项选择题1、下面关于位移电流的说法错误的是(B)。A.位移电流是一种假想的电流B.位移电流是带电粒子在真空中的定向运动形成C.位移电流单位是AD.位移电流和传导电流的总和称为全电流。2、恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度o=0的条件是(C)。3.电流从良导体进入不良导体时，电流密度的切向分量(C)。A.不变B.不定C.变小D.变大4.在恒定电场中，电流密度的闭合面积分等于(D)。A.电荷之和B.电流之和C.非零常数D.零5.均匀导电媒质的电导率不随()变化。BA.电流密度B.空间位置C.时间D.温度A.真空中带电粒子定向运动B.电介质中极化电荷v运动C.导体中自由电子的定向运动D.磁化电流v速移动7.在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布(B)A.随时间变化B.不随时间变化C.为零D.不确定8.电流是电荷运动形成的，电流面密度可以表示成()(C)A.J=TDB.J=0DC.J=pUD.无法确定1.在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率γ和电场强度E之间的关系为 2.在导电媒质(如导体、电解液等)中，电荷的运动形成的电流称为传导电流3.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过_ 5.恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度o=0的条件是6.恒定电场中传导电流连续性方程10.改变接地电阻的方法有哪两大类：改变接地导体球的半径11.浅埋半球接地器的半径是a,则其接地电、位移电流密度J=13.电源以外恒定电流场基本方程的积分形式是,它说明恒定电流场的传导电流是14.恒定电场情况下，在两种导电媒质分界面处：电场强度分量连续：体电流密度分量连续。(切向法向)15.对于浅埋于地表的半径为0.2m的半球形接地体，假设土壤电导率为0.01S/m,如有100A的恒定电流经该接地体注入大地，则地表距离该接地体中心距离分别为10m和10.5m远的两点间的跨步电压为V:将接地体的半径增大一倍，其它参数保持不变，跨步电压(选填“增大”、“减小”或“不变”)。(7.58V不1.位移电流是带电粒子在真空中的定向运动形成。(×)3.跨步电压的大小与人的体重有关系。(×)4.跨步电压的大小与注入的电流，接地体的材料、形状、尺寸，土壤构成和人走路的步距5.一旦发现周围有掉落的高压电线，应大步迅速离开。(×)8.导电媒质中的恒定电场是无旋无散场。(√)10.为了维持恒定电流，必须要有外源(非静电力)不断补充能量。(√)5.由钢(Y=0.6×107S/m)和铜(Y有哪些相似与不同?答：输电线中若无电流通过时，导线为等位体，导线表面分布有相对导线静止不动的电荷面密度。导线与介质交接面上的电场强度垂直于导线表面。介质中的电场是由输电线表面上分布的静止电荷产生的静电场。若输电线中有电流通过时，导线不再是等位体，导线表面分布有相对导线恒定流动的面电荷，但电荷的面密度保持不变。导线与介质交接面上的电场强度不再与导线表面垂直。只有当导线的电导率较大、导线的电场强度较小时.可近似认为介质与导线交接面广的电场强度与导线表面垂直，这时仍可用静电场的方法去计算介质的恒定电场。7.接地电阻是怎样形成的?何谓接地装置附近的危险区?跨步电压与哪些量有关?答：接地装置包括接地线、接地体。接地电阻是由接地线、接地体本身的电阻，接地体与大地之间的接触电阻以及接地体到无限远处的电阻三部分构成。由于接地电阻的存在，当大电流流人接地装置时.可使地面行走的人两足之间产生较大的电压(跨步电压),超过安全值时，会对人有致命的危险。跨步电压超过安全值的范围称为危险区。跨步电压与流过人的电流以及距接地体中心的距离有关，也与步距、土壤的电导率有关。1.内外导体半径分别为a和b的同轴电缆，如图所示导体间外施电压U₀。电缆的长度为1,并且长度l远大于截面半径。试求其因绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度、绝缘电阻、内外导体间的电容，以及电缆的功率损耗。内外导体间电压为2.一个半径为a的半球形接地导体埋于电导率为σ的土壤中，如下图所示。(1)请导出计算接地电阻R的公式；(2)若a=0.2m、OA=5.2m,该地段的大地电导率为104S/m,行人前落脚点在A,后落脚点在点B,跨距为0.8m,若设流入接地导体中的电流I=100A,请计算跨步电压。解：(1)采用镜像法，作半球的镜像，如图虚线所示。设流入球的电流为I,则导体球接地电阻为(2)如图，据题意知，则AB间跨步电压为3.空间充满了电导率为Y的导电媒质。在该导电媒质中放入半径分别为a和b的两个导体球。两球心之间的距离为d,且d>>a,d>>b。直流电源发出的恒定电流I从半径为a的导体球注入导电媒质，然后经半径为b的导体球返回电源负极。假设导体球为理想导体，(1)求两导体球之间的电位差：(3分)(2)求两导体球之间的电阻。(3分)题库四恒定磁场一、单项选择题1、下面关于电感说法错误的是(D)。A.自感与回路的尺寸有关B.自感与回路的几何形状有关C.自感与媒质的分布有关D.自感与与之交链的电流有关2、磁场的散度恒等于零，即V·B=0,这说明(D)。A.磁场线有头有尾：B.磁荷是存在的；C.存在磁单极：D.通过任一闭合曲面的磁通量恒等于零。3、任意时变电磁场标量势的达朗贝尔方程是(A)。4.磁场的散度恒等于零，即V·B=0,这说明(D)。A.磁场线有头有尾B.磁荷是存在的C.存在磁单极D.通过任一闭合曲面的磁通量恒等于零5.空气中单根直铜导体圆柱单位长的内自感是(D)。口6.磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现()。CA.自由电流B.磁化电流C.传导电流D.磁偶极子6.在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为()。B7.磁矢位的旋度是()。AA.磁感应强度B.电位移矢量C.磁场强度8.如图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离A.扩大；B.缩小；C.不变D.无法确定D.电场强度9.在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为(D)。10.在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为(B)。1.长直导线单位长度自电感为。μo/8π2.假设所讨论的空间存在两种不同的介质，其磁导率分别为μ₁和2,并且分界面上无面3.为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数为动态矢量位A和动态标量位φ;它们和基本场量B、E之间的关系分别为B=V×A和 A(a.能b.不能)表示一个恒定磁场，F₂=apē。 b(a.能b.不能)表示一个恒定磁场。5.在媒质分界面上磁矢位A是连续的，在平行平面场中，等A线就是磁感应强度线。6.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面7.洛仑兹规范条件为,库伦规范条件为V·A=0—v_8.两个同性的孤立点电荷，在相互靠近的过程中，其互有电场能增大;两块磁铁因相互吸引而靠近的过程中，互有磁场能_减小9.磁感应强度可定义为某一矢量的旋度,我们把这个矢量称作为磁矢 。径为1,球心位于坐标原点的球体的上半球面(z>0)的总磁通量为012.下图描述了恒定磁场在某媒质分界面两侧的变化情况，其中，带箭头线段的长度和方向分别代表场线的大小和方向，请问：(1)该场线表示的磁感应强度(B)线还是磁场强度(H)线?H线:(2)磁导率μ和μ₂哪个更大?更大。1113.一个回路的自感为回路的与回路电流之比。(自感磁链)14.磁感应强度可定义为某一矢量的,我们把这个矢量称作磁矢位。(旋度)15.安培环路定律说明磁场是一个场。(有旋)14三、判断题1.洛仑兹力能对电荷做功。错。洛仑兹力与电荷运动方向垂直，不会对电荷做功，只是改变电荷运动的方向2.环路上任一点的磁场强度H仅仅与环路包围的电流I有关。(×)4.洛仑兹力能对电荷做功。(×)5.环路上任一点的磁场强度H仅仅与环路包围的电流I有关。(×)6.磁感应强度可定义为某一矢量的旋度，我们把这个矢量称作为磁矢位。(√)8.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面。(√)10.在恒定电流的周围，同时存在着恒定电场和恒定磁场，两者的能量可以相互转换。(√)答：矢量位B=V×A动态矢量位与动态标量位关系库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；2.在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零?为什么?参考答案：可以不为零。因为E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。4.在二维场中，B线即等A线，能否说等A线上各点的B值都相等，为什么?答：不能，B线上各点的A相等，不能说等A线上各点的B值相等。因为等A线就是B线，同一条B线上，各点的B值大小和方向并不一定相同。B线上任一点的切线方向仅表示该5.在均匀磁场中，能否证明通电流I的闭合线圈所受合力为零。答：能证明。设均匀磁场的磁感应强度为B,则磁场对闭合线圈的作用力为,其中θ为电流元Idl与磁场B的夹角，由于I和B为常亮，而dlsinθ为dl在垂直磁场方向的投影，对闭合电流线圈,所以F=0。6.在什么条件下，两种不同媒质分界面一侧的B线垂直于分界面?答：根据磁场的折射定律可知，当B线由铁磁物质(磁导率μ很大)进入非铁磁物质(磁导率μ很小)时，在分界面的非铁磁物质一侧，都可认为B线是与分界面相8.由自由电流激发的磁场中存在有导磁媒质时，磁场仅由自由电流产生吗?还应考虑什么的共同作用?答：此时磁场不仅由自由电流产生，还应考虑导磁媒质在磁场中要发生磁化，产生磁化电同作用产生的。的效应?答：将媒质放在外磁场中，外磁场对媒质分子磁矩将有转矩作用，使得分子磁矩的排比较有序化，媒质总的磁矩不再等于零，而呈现磁性的现象，称为媒质的磁化。表征磁化程度的物理量是磁化强度。媒质某一点处的磁化强度定义为该点单位体积所有分子磁矩的矢量和.即由于媒质的磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流——磁化电流。磁化电流也会产生磁场，媒质在磁场中产生的效应可以视为磁化电流产生的作用。只要把磁化电流考虑进五、计算题1、半径为a的长直圆柱导体通有电流密度J=Je_。写出矢量磁位的边值问题，求导体内aaa事A,=A₂=0,a事解得事事事事p≥ap≤ap≥a2.设圆柱导体的半径为a,半径a远远小于导体的长度L,导体中通有电流I,计算电缆内部的磁场、磁场能量以及内自感(媒质的磁导率为μo)。解：设圆柱导体电流为I,由安培环路定理，(2)p>12cm或p<10cm时，故B=0,H=02πpH=NIB=μ₀A,H=4π×10-⁷×500×144.69=B₂,B₁和H。解：B₂m=30H₀e,B,=μH,=5μe,+10μē₂=25μē,+50μe5.(13分)同轴电缆的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),电缆上流动的电流为I,计算同轴电缆线单位长度内的储存能量，并根据磁场能量求出同轴电缆又∵6.真空中有一载流为I,半径为R的圆环，试求其轴线上P点的磁感应强度B。解：(1)内导体的内自感(0sp≤A)(2)外导体内自感p₂<p<p匝(1)磁心中的磁场强度和磁感应强度；(2)与线圈2交链的磁链；(3)线圈1和线圈2之间的互感。(提示：假设b>>a,此时可近似认为磁心内各处的磁场大小是相同的)解：(1)沿磁心中轴线使用安培环路定理介事介事方向沿磁心中轴线切线。题库五时变电磁场1、时变电磁场的特点是(B)A.时变电磁场各自独立：B.时变电磁场是一个不可分离的整C.时变电磁场不随时间变化：D.时变电磁场是保守场。2、自由空间中所传输的均匀平面波，是(C)3、下面关于感应电场的说法错误的是(B)C.感应电场的电动势不仅存在于导体回路，也存在于假想的回路：D.感应电场是非保守场。4、时变电磁场的特点是(C)A.时变电磁场