2024年中考数学试题分类训练：有理数及其运算

2有理数及其运算（51题）

一、选择题

1.（2024.河南）如图，数轴上点P表示的数是（）

-i।_•।-

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键.

根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为-1，从而求解.

【解析】根据题意可知点P表示的数为-1，故选A.

2.（2024•遂宁）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模

式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公

司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表

示为（）

A.0.62xl06B.6.2xl06C.62,105D.62xl05

【答案】C

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中

1＜|a|＜10,"为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及“的值.

【解析】62万=6.2x105,故选C.

3.（2024.湖南）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到

401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，

将4015000用科学记数法表示应为（）

A.0.4015xl07B.4.015xl06C.40.15xl05D.4.015xl03

【答案】B

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为。xlO",其中1＜忖＜10,w可以用整数位数

减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数”的确定方法.

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14忖＜10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，w是正数；当

原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解析】4015000用科学记数法表示为4.015x106,故选乩

4.（2024・河南）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表

示为（）

A.5784xlO8B.5.784x101°C.5.784x10“D.0.5784xlO12

【答案】C

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为。xio”，其中确定“和”

的值是解题的关键.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为0X10",其中1W同<10,且〃比原来的整数位数少1,

据此判断即可.

【解析】5784亿=578400000000=5.784X10”,故选C.

（丫

5.（2024•河南）计算a-a---a的结果是（）

56a+3

A.aB.aC.aD.

【答案】D

【分析】本题考查的是乘方的含义，募的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幕的乘方运算法

则可得答案.

（a-a…=3a

【解析】'«'''a，故选D.

。个

6.（2024.天津）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣

传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（）

A.0.08xlO7B.0.8x10sC.8xl05D.80xl04

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X1O”的形式，其中1<|a|<10,n

为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解析】将数据800000用科学记数法表示应为8xl05,故选C.

7.（2024•乐山）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，

居全省地级市第一.将40000000000用科学记数法表示为（）

A.4x108B.4xl09C.4xlO10D.4x10"

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定。，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中lVa<10,〃的值为整数位数少1.

【解析】40000000000大于1,用科学记数法表示为或X10",其中。=4,«=10,40000000000用科学

记数法表示为4x102故选C.

8.（2024・广西）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将

849000000用科学记数法表示为（）

A.0.849xlO9B.8.49xlO8C.84.9xlO7D.849xlO6

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axlO"（l4同<10）,〃为整数，进行表示即可.

【解析】849000000=8.49xlO8,故选B.

9.（2024.黑龙江绥化）实数-击的相反数是（）

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关

键.

【解析】实数一/的相反数是羡，故选D.

10.（2024•临夏州）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣

滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元.将数据“27亿”

用科学记数法表示为（）

A.2.7xl08B.0.27xlO10C.2.7xlO9D.27xl08

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中此时<10,w为

整数，正确确定。的值以及“的值是解决问题的关键.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点

移动的位数相同，当原数绝对值210时，w是正整数；当原数的绝对值<1时，九是负整数.

【解析】27亿=2700000000=2.7x109,故选c.

11.（2024•吉林）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总

蓄水量约达2040000000m3,数据2040000000用科学记数法表示为（）

A.2.04xlO10B.2.04xlO9C.20.4xlO8D.0.204xlO10

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为0X10”的形式，其中1＜忖＜10,"为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值小于1时”是负数；由此进行求解即可得到答案.

【解析】2040000000=2.04x10%故选B.

12.（2024•达州）有理数2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.」一

20242024

【答案】B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,据此

求解即可.

【解析】有理数2024的相反数是-2024，故选B.

13.（2024•重庆）下列各数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】根据正数大于0,0大于负数，即可作出判断.

【解析】-1是负数，其他三个数均是非负数，故T是最小的数，故选A.

14.（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道

的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84xl04B.3.84xlO5C.3.84xlO6D.38.4xlO5

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定〃，〃的值.

根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为ax10",其中lVa＜10,"的值为整数位数少1.

【解析】384000大于1,用科学记数法表示为ax10”，其中a=3.84,〃=5,384000用科学记数法表示

为3.84x105,故选B.

15.（2024.重庆）下列四个数中，最小的数是（）

A.-2B.0C.3D.--

2

【答案】A

【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则.根据正数大于0,0大于负数，

两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.

【解析】•••3＞0＞一（＞一2,.•.最小的数是一2,故选A.

16.（2024•德阳）下列四个数中，比-2小的数是（）

A.0B.-1C.--D.-3

2

【答案】D

［分析］本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键.根据有理数的大小比较法则：

正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.

【解析】：正数>0>负数，-g<卜［<卜2|〈卜3|,，-3<-2<-l<-g<0.2.比一2小的是-3,

故选D.

17.（2024•广安）下列各数最大的是（）

A.-2B.--C.0D.1

2

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而

小.把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数.

【解析】V-2<-l<0<l,最大的数是1,故选D.

18.（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，

则向南运动100米可记作（）

A.100米B.TOO米C.200米D.-200米

【答案】B

【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键.

【解析】若向北运动100米记作+10。米，则向南运动100米可记作TOO米，故选B.

19.（2024•广元）将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

-----1----1------------>

0

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】B

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解

题的关键.将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数.

【解析】根据题意：数轴上-1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1,故选B.

20.（2024•凉山州）下列各数中：5,-1,-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意。既不是正数也不是负数.

根据正数和负数的定义判断即可，注意：。既不是负数也不是正数.

【解析】5>0,是正数；-1<。，是负数；-3<0,是负数；0既不是正数，也不是负数；-25.8<0,是负

数；+2>0,是正数；..•负数有-3,-25.8,共3个，故选C.

21.（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.到原点距离最近

的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断.

【解析】：卜3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,1<2<3,.•.与原点距离最近的是1,故选B.

22.（2024・）在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

【答案】B

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.首先审清题意，明

确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【解析】如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作-10元，故选B.

23.（2024湖南）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元

【答案】C

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可.

【解析】收入为“+”，则支出为“一"，那么支出180元记作-180元,故选C.

24.（2024.河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）

星期一星期二星期三星期四星期五

岩岩

///

-2℃-4℃0℃1℃-1℃

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.

由五日气温为-2C-4coe1C_TC得到_2>T,-4<0<l,1>-1,则气温变化为先下降，然后上升，

再上升，再下降.

【解析】由五日气温为一2℃,7℃,0℃,1℃,-1℃得到—2>-1,-4<0<1,1>-1,

,气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降，故选A.

25.（2024.广州）四个数-10,-1,0,10中，最小的数是C）

A.-10B.-1C.0D.10

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，

正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【解析】最小的数是-10,故选A.

26.（2024・贵州）下列有理数中最小的数是（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】A

【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法.根据有理数的大小比较

选出最小的数.

【解析】：-2<0<2<4,...最小的数是一2,故选A.

27.（2024・浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）

北京济南太原郑州

0℃-1℃-2℃3℃

A.北京B.济南C.太原D.郑州

【答案】C

【分析】此题主要考查了有理数比较大小.有理数比较大小时，正数大于0,。大于负数；两个负数时，

绝对值大的反而小，据此判断即可.

【解析】•••一2<-1<0<3,...四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原，故选C.

28.（2024•内江）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491

万用科学记数法表示为（）

A.4.91X104B.4.91xlO5C.4.91xlO6D.4.91xl07

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法.科学记数法的表示形式为“x10”的形

式，其中1旦。|<10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值

与小数点移动的位数相同.

【解析】491万=4910000=4.91x106,故选C.

29.（2024・广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A.四丁C.11D.四

【答案】A

【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键.0℃以

下记为负数，。℃以上记为正数，温度都小于（TC时，绝对值最大的，温度最低.

【解析】•.1-4.6|=4.6,卜3.2|=3.2,4.6>3.2,T.6<-3.2<5.8<8.1,.•.气温最低的是北京，故选A.

30.（2024福建）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT

（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数

据69610用科学记数法表示为（）

A.6961x10B.696.1X102C.6.961xlO4D.0.6961xlO5

【答案】C

【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为。x10"的形式，其中臼<10,〃为整数，

确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，a是负数.

本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键.

【解析】69610=6.961xlO4,故选C.

31.（2024・北京）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日

前已部署上架和调试的设备的算力为4x10^口。8（口。8是计算机系统算力的一种度量单位）,整体投产后,

累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到，"尸/"S,则，"的值为（）

A.8xl016B.2xl017C.5xl017D.2xl018

【答案】D

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成axlO"的形式即可.本

题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定m运用整数位数

减去1确定〃值是解题的关键.

【解析】m=4xl017x5=2xl018,故选D.

32.（2024•武汉）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，

同比增长5.3%,国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是（）

A.0.3xlO5B.0.3xlO6C.3xlO5D.3xl06

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1<忖<10,"为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【解析】300000=3x1（）5,故选c.

33.（2024•浙江）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）

A.20.137xl09B.0.20137xl08C.2.0137xlO9D.2.0137xl08

【答案】D

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为“xlO"

的形式，其中1封4<10,”为整数.解题关键是正确确定。的值以及”的值.

【解析】201370000用科学记数法表示为2.0137x108,故选D.

34.（2024•吉林）若（-3）x□的运算结果为正数，则W内的数字可以为（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出-3与四个选项中的

数的乘积即可得到答案.

【解析】（-3）X2=-6,（-3）x1=—3,（—3）x0=0,（-3）x（-l）=3,四个算式的运算结果中，只有3是正

数，故选D.

35.（2024・赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超

52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能.将数据52000000000用科学记数法表示为

（）

A.5.2xl09B.0.52x10"C.52xl09D.5.2xlO10

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：«xio"（1<|«|<10,〃为正整数），先确定〃的值，

再根据小数点移动的数位确定〃的值即可解答，根据科学记数法确定。和〃的值是解题的关键.

【解析】52000000000=5.2xlO10,故选D.

36.（2024・包头）若私〃互为倒数，且满足加+微2=3,则"的值为（）

A.-B.gC.2D.4

42

【答案】B

【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据九〃互为倒数，则相力=1,把代入机+7加=3,即可

得出冽的值，进一步即可得出〃的值.

【解析】互为倒数，,：加+7加2=3,二%=2,则”=1,故选B.

2

37.（2024•内江）下列四个数中，最大数是（）

A.-2B.0C.-1D.3

【答案】D

【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0,②负数都小于0,③正数大于一切负数，

④两个负数，绝对值大的其值反而小.根据有理数的大小比较选出最大的数即可.

【解析】-2<—1<0<3,；.最大的数是3,故选D.

38.（2024•甘肃）下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-4C.4D.1

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越

大其值越小进行求解即可.

【解析】••1T]=4>卜2|=2>卜1|=1,.•.^<-2<-1<1<4.二四个数中比—2小的数是-4,故选B.

39.（2024•威海）一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克

数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.-5C.-3D.10

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近

标准是哪一袋.

【解析】•••超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，，卜3|<卜5|<k7|<|10].

.,•最接近标准质量的是-3,故选C.

40.（2024.赤峰）如图，数轴上点A,M,B分别表示数名a+b,b,若则下列运算结果一定

是正数的是（）

-------1--------------1-----1-------->

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.|a|-Z?

【答案】A

【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到。<0,6>0且向〈网是解

题的关键.

数轴上点A,M,8分另U表示数。，a+b,b,则=。+)一。=6、BM^b-(a+b)=-a,由可

得原点在A、M之间，由它们的位置可得“<0,a+b>0,6>。且同<网，再根据整式的加减乘法运算的

计算法则逐项判断即可.

【解析】数轴上点A,M,2分另！］表示数。，a+b,b,：.AM=a+b-a=b>BM=b-(a+b)=-a.

•••4h>政，...原点在A,M之间,由它们的位置可得a<0,"0且时〈例.：.a+b>0,a-b<0,

ab<0,\a\-b<0,故运算结果一定是正数的是a+b,故选A.

二、填空题

41.(2024•黑龙江)国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记

数法表示为.

【答案】1.3908X1012

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为。X1O"的形式，其中心|4|<10,〃为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，"是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数，确定a与"的值是解题的关键.

【解析】亿=1.0义1。8,13908亿=1.3908x104x1()8=13908x10".

42.(2024・连云港)如果公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作年.

【答案】+2024

【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行

作答即可.

【解析】公元前121年记作一121年，那么公元后2024年应记作+2024年.

43.(2024•湖南)写一个比T大的数.

【答案】0

【分析】本题考查了有理数比较大小.根据有理数比较大小的方法即可求解.

【解析】一1<。.

44.(2024・湖南)计算：-(-2024)=.

【答案】2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义，即可

求解.

【解析】-(-2024)=2024.

45.（2024•武汉）中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3七

记作+3℃,则零下2℃记作℃.

【答案】-2

【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就

用负表示.

【解析】零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作-2℃.

46.（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,T,1,2这五个数分别填在五

个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以

是.（写出一个符合题意的数即可）

【答案】0

【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果.

【解析】由题意，填写如下：

2|0121+0+（-1）=0,2+0+（—2）=0,满足题意.

~A

47.（2024•齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名.将

7416.7万用科学记数法表示为.

【答案】7.4167X107

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确

定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【解析】7416.775=74167000=7.4167xlO7.

48.（2024・上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2x105GB,一张普通唱片的

容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.（用科学记数法表示）

【答案】8x103

【分析】本题考查科学记数法,按照定义,用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X1O”，其中1（时<10,

“为整数，按要求表示即可得到答案，确定“与〃的值是解决问题的关