专题四 电场中的图像问题-2025届高三物理一轮复习

高考物理总复习课件第八章

静电场专题四电场中的图像问题几种常见图像的特点及规律v­t图像根据v­t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化(续表)φ­x图像(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零.(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向.(3)在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断

E-t图像根据题中给出的E-t图像，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布

E-x图像(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定(续表)(续表)Ep­x图像(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况突破1电场中粒子运动的v­t(速度—时间)图像

当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.

【典题1】如图Z4-1甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下说法正确的是()乙

甲

图Z4-1A.Q2

一定带负电B.b点的场强一定为零C.Q1与Q2

电荷量的大小之比为4∶9D.a点的电势比b点的电势高

解析：在b点前做减速运动，b点后做加速运动，可见b点的加速度为0，则b点场强为零，在b点受到两点电荷的电场力平衡，确，C错误.该电荷从a点到b点，做减速运动，动能减小，且该电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，电势升高，所以b点电势较高，故D错误.答案：AB

【考点突破1】如图Z4-2所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷＋Q、－Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为＋Q、－Q连线的中点，AO＝BO.现有电荷量为＋q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的v-t图像可能正确的是()图Z4-2ABCD

解析：由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上.对小球受力分析如图D35所示.图D35B过程中，r先减小后增大，θ也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v-t图像的斜率表示加速度，故选A.答案：A

突破2电场中的E-x(场强—位置)图像

1.分析. (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向. (2)在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，如图Z4-3所示，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.图Z4-3电荷类型相关位置相关图像点电荷正电荷负电荷2.常见电场的E-x(场强—位置)图像.电荷类型相关位置相关图像等量异种电荷两电荷连线上两电荷中垂线上(续表)电荷类型相关位置相关图像等量同种电荷两电荷连线上两电荷中垂线上(续表)

【典题2】(2022

河北沧州月考)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图Z4-4所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是()A.质子沿x轴做匀速直线运动B.质子在a、c两点的电势能相等C.质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4D.坐标原点O的电势为3E0d图Z4-4

解析：由E-x图像和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，A错误.质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，质子在a点的电势能大于在c点的电势能，B错误.由U＝Ed得E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C正确.已知φb＝0，

答案：C思路导引图线与坐标轴所围成图形的面积表示电势差，由点电势可得其余各点电势，电场力做功与动能定理结合即可判断B、C选项.

【考点突破2】(2023年山东青岛一模)在x轴上关于O点对称的M、N处各固定一等量点电荷，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图Z4-5所示.下列说法正确的是()图Z4-5A.两电荷连线中点O处的电势为零B.x轴上从M点到N点电势先降低后升高C.将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中，电场力不做功D.将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中，电势能先增大后减小

解析：由电场方向随x轴的变化可知，M、N两点放置的是等量正点电荷，根据电势叠加准则，原点处的电势大于零，A错误.E-x图像的斜率大小反应电势的大小，由题图可知，从M点到N点的E-x图像斜率先减小后增大，故电势先降低后升高，B正确.两等量正点电荷中垂线的电场方向沿竖直方向，因此将一试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电场力做功，C错误.两等量正点电荷中垂线上O点电势最高，因此将一正试探电荷从O点沿两电荷连线中垂线移动的过程中，电势能一直减小，D错误.答案：B突破3电场中的φ-x(电势—位置)图像1.分析.(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零.(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB

的正、负，然后作出判断.电荷类型相关位置相关图像点电荷正电荷负电荷2.常见电场的φ-x(电势—位置)图像.电荷类型相关位置相关图像等量异种电荷两电荷连线上两电荷中垂线上电势处处为零(续表)电荷类型相关位置相关图像等量同种电荷两电荷连线上两电荷中垂线上(续表)

【典题3】(多选)两个等量异种点电荷位于x轴上A、B两点，以A、B两点连线中点为原点建立φ-x坐标系，电势φ随x的变化规律如图Z4-6所示.下列说法正确的是()图Z4-6A.A点处为正电荷、B点处为负电荷B.原点O的场强大小为零C.A、O间x轴上各点电场方向沿x轴正方向D.O、B间x轴上各点电场方向沿x轴负方向

解析：由图像可知，A点处为正电荷、B点处为负电荷，A正确.两电荷在O点电场方向均沿x轴正方向，原点O的场强大小不为零，B错误.沿电场方向，电势降低，A、B间x轴上各点电场方向均沿x轴正方向，C正确，D错误.答案：AC

【考点突破3】(多选，2023年山东济宁三模)将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为－Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图Z4-7所示，其中x＝4m处电势最高，M、N两点分别在x轴上3m和5m处，静电力常量为k，下列说法正确的是()图Z4-7到的电场力大小为A.点电荷A的电荷量为＋4QB.M点的电场强度小于N点的电场强度C.正试探电荷由M点沿x轴运动到N点的过程中，电势能先减小后增大D.若在M点固定一电荷量为q的试探电荷，则该试探电荷受kQq3

解析：φ-x图线的斜率表示场强，由图可知在x＝4m处的电势最高，图线的斜率为零，说明在x＝4m处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故点电荷A带负电，A错误.由图可知图线在M点的斜率小于N点的斜率，即M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确.沿着电场线电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点到N点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，C错误.点电荷A到M点的距离为3m，点电荷B到M点的距离也为3m，所以M点的场答案：BD突破4电场中的Ep-x、Ek-x图像

电场力做功量度电势能的变化，而电场力做功就是力对位移的积累，由Ep0－Ep＝Fx，得Ep＝Ep0－Fx，故Ep-x图像的斜率绝对值表示电场力大小，纵截距表示初电势能；合力做功量度了动能的变化，如果带电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek-x图像的斜率表示电场力，纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断出电场强度大小的变化.

【典题4】(多选)电荷量大小分别为Q和9Q的两个点电荷A、B分别固定于x轴上两处，且其中一个点电荷固定于x＝0处.在它们形成的电场中，有一个试探电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep

随x的变化关系如图Z4-8所示，图线最低处)对应的x轴坐标为x0.则可以确定的是( A.A带正电且处于x＝0处

B.B带正电且处于x＝－2x0处

C.在x＝x0

处电场强度等于零图Z4-8D.在x轴上x＞x0

范围内，电场方向向左

解析：从图像可知在x＝0处的电势能大于零，故在此处应有一负电荷，即－Q，A错误.在x＝x0

处电势能最小，此处应为平衡位置，且Ep-x图像的斜率表示电场力