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文档简介
一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解*第15课时因式分解(4)——十字相乘法课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(衔接回顾)分解因式:(1)6m-3m2=______________;(2)9a2-1=______________;(3)a2-4a+4=______________;(4)3x2-12xy+12y2=______________.3m(2-m)(3a+1)(3a-1)(a-2)23(x-2y)22.整式乘法:(x+p)(x+q)=_________________.分解因式:x2+(p+q)x+pq=______________.十字相乘法:首分解,尾分解,交叉相乘再相加要等于中间项,分解所得项横着写(如下).注:不是所有的二次三项式都可以进行因式分解.x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)课堂讲练例1分解因式:(1)x2+3x+2; (2)x2-5x+6.解:(1)原式=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2).(2)原式=x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)=(x-2)(x-3).训练
1.分解因式:(1)a2+4a+3; (2)x2-7x+12.解:(1)原式=a2+(1+3)a+1×3=(a+1)(a+3).(2)原式=x2+[(-3)+(-4)]x+(-3)×(-4)=(x-3)(x-4).例2分解因式:(1)x2+x-2; (2)x2-2x-15.解:(1)原式=x2+[(-1)+2]x+(-1)×2=(x-1)(x+2).(2)原式=x2+[(-5)+3]x+(-5)×3=(x-5)(x+3).
训练
2.分解因式:(1)x2-2x-3; (2)x2+4x-12.解:(1)原式=x2+[(-3)+1]x+(-3)×1=(x-3)(x+1).(2)原式=x2+[(-2)+6]x+(-2)×6=(x-2)(x+6).例3分解因式:(1)2x2+5x-3; (2)x2-5xy+6y2.解:(1)原式=2x·x+[2×3+1×(-1)]x+(-1)×3=(2x-1)(x+3).(2)原式=x2+[(-2)+(-3)]xy+(-2y)·(-3y)=(x-2y)(x-3y).训练
3.分解因式:(1)3x2-8x+4; (2)x2-xy-12y2.解:(1)原式=3x·x+[3×(-2)+1×(-2)]x+(-2)×(-2)=(3x-2)(x-2).(2)原式=x2+[(-4)+3]·xy+(-4y)·3y=(x-4y)(x+3y).课堂检测1.下列因式分解中,错误的是(
)A.1-a2=(1+a)(1-a) B.-2y2+4y=-2y(y+2)C.a2+4a+4=(a+2)2 D.x2-x-2=(x-2)(x+1)2.分解因式:x2-9x+14=(x+□)(x-7),其中“□”表示一个常数,则这个常数是(
)A.7 B.2 C.-2 D.-7BC3.分解因式:(1)m2+7m+10;(2)a2+9a-10;(3)y2-y-6.解:(1)原式=m2+(2+5)m+2×5=(m+2)(m+5).(2)原式=a2+[(-1)+10]a+(-1)×10=(a-1)(a+10).(3)原式=y2+[2+(-3)]y+2×(-3)=(y+2)(y-3).4.分解因式:(1)x2+7xy+12y2;(2)2x2+5x-12;(3)(p-4)(p+1)+6.解:(1)原式=x2+(3+4)xy+3y·4y=(x+3y)(x+4y).(2)原式=2x·x+[2×4+1×(-3)]x+4×(-3)=(2x-3)(x+4).(3)原式=p2+p-4p-4+6=p2-3p+2=p2+[(-1)+(-2)]p+(-1)×(-2)=(p-1)(p-2).5.【应用意识】阅读材料.分解因式:x2+12x-189.分析:由于常数项数值较大,可以先运用完全平方公式将x2+12x-189变形,再运用平方差公式进行分解,具体做法如下:解:原式=x2+2·6x+62-62-189=(x+6)2-225=(x+6)2-152=(x+6+15)(x+6-15)=(x+21)(x-9).请按照上面的方法分解因式:x2-60x+884.解:原式=x2-2·30x+302-302+884=(x-30)2-16=(x-30)2-42=(x-30+4)(x-30-4)=(x-26)(x-34).随堂测课时练1.已知x2+x-6=(x+a)(x+b),则下列式子正确的是(
)A.ab=6 B.ab=-6C.a+b=6 D.a+b=-62.下列因式分解正确的是(
)A.x2+3x+2=(x+1)(x-2) B.x2+5x+4=(x+1)(x+4)C.x2-3x+2=(x-1)(x+2) D.x2-5x+4=(x+1)(x+4)BB3.分解因式:x2-6x+8=______________.4.分解因式:x2-x-20=______________.(x-2)(x-4)(x+4)(x-5)5.分解因式:(1)x2+11x+24; (2)x2+6x-27;(3)x2-3x-18; (4)2x2+x-6.解:(1)原式=x2+(3+8)x+3×8=(x+3)(x+8).(2)原式=x2+(-3+9)x+(-3)×9=(x-3)(x+9).(3)原式=x2+(-6+3)x+(-6)×3=(x-6)(x+3).(4)原式=2x·x+
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