第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第15课时　因式分解(4)-十字相乘法

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解*第15课时因式分解(4)——十字相乘法课堂检测知识导学课堂讲练随堂测知识导学1.(衔接回顾)分解因式：(1)6m－3m2＝______________；(2)9a2－1＝______________；(3)a2－4a＋4＝______________；(4)3x2－12xy＋12y2＝______________．3m(2－m)(3a＋1)(3a－1)(a－2)23(x－2y)22．整式乘法：(x＋p)(x＋q)＝_________________．分解因式：x2＋(p＋q)x＋pq＝______________．十字相乘法：首分解，尾分解，交叉相乘再相加要等于中间项，分解所得项横着写(如下).注：不是所有的二次三项式都可以进行因式分解．x2＋(p＋q)x＋pq(x＋p)(x＋q)课堂讲练例1分解因式：(1)x2＋3x＋2; (2)x2－5x＋6.解：(1)原式＝x2＋(1＋2)x＋1×2＝(x＋1)(x＋2).(2)原式＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)＝(x－2)(x－3).训练

1.分解因式：(1)a2＋4a＋3; (2)x2－7x＋12.解：(1)原式＝a2＋(1＋3)a＋1×3＝(a＋1)(a＋3).(2)原式＝x2＋[(－3)＋(－4)]x＋(－3)×(－4)＝(x－3)(x－4).例2分解因式：(1)x2＋x－2; (2)x2－2x－15.解：(1)原式＝x2＋[(－1)＋2]x＋(－1)×2＝(x－1)(x＋2).(2)原式＝x2＋[(－5)＋3]x＋(－5)×3＝(x－5)(x＋3).

训练

2.分解因式：(1)x2－2x－3; (2)x2＋4x－12.解：(1)原式＝x2＋[(－3)＋1]x＋(－3)×1＝(x－3)(x＋1).(2)原式＝x2＋[(－2)＋6]x＋(－2)×6＝(x－2)(x＋6).例3分解因式：(1)2x2＋5x－3; (2)x2－5xy＋6y2.解：(1)原式＝2x·x＋[2×3＋1×(－1)]x＋(－1)×3＝(2x－1)(x＋3).(2)原式＝x2＋[(－2)＋(－3)]xy＋(－2y)·(－3y)＝(x－2y)(x－3y).训练

3.分解因式：(1)3x2－8x＋4; (2)x2－xy－12y2.解：(1)原式＝3x·x＋[3×(－2)＋1×(－2)]x＋(－2)×(－2)＝(3x－2)(x－2).(2)原式＝x2＋[(－4)＋3]·xy＋(－4y)·3y＝(x－4y)(x＋3y).课堂检测1．下列因式分解中，错误的是(

)A．1－a2＝(1＋a)(1－a) B．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2 D．x2－x－2＝(x－2)(x＋1)2．分解因式：x2－9x＋14＝(x＋□)(x－7)，其中“□”表示一个常数，则这个常数是(

)A．7 B．2 C．－2 D．－7BC3．分解因式：(1)m2＋7m＋10；(2)a2＋9a－10；(3)y2－y－6.解：(1)原式＝m2＋(2＋5)m＋2×5＝(m＋2)(m＋5).(2)原式＝a2＋[(－1)＋10]a＋(－1)×10＝(a－1)(a＋10).(3)原式＝y2＋[2＋(－3)]y＋2×(－3)＝(y＋2)(y－3).4．分解因式：(1)x2＋7xy＋12y2；(2)2x2＋5x－12；(3)(p－4)(p＋1)＋6.解：(1)原式＝x2＋(3＋4)xy＋3y·4y＝(x＋3y)(x＋4y).(2)原式＝2x·x＋[2×4＋1×(－3)]x＋4×(－3)＝(2x－3)(x＋4).(3)原式＝p2＋p－4p－4＋6＝p2－3p＋2＝p2＋[(－1)＋(－2)]p＋(－1)×(－2)＝(p－1)(p－2).5．【应用意识】阅读材料．分解因式：x2＋12x－189.分析：由于常数项数值较大，可以先运用完全平方公式将x2＋12x－189变形，再运用平方差公式进行分解，具体做法如下：解：原式＝x2＋2·6x＋62－62－189＝(x＋6)2－225＝(x＋6)2－152＝(x＋6＋15)(x＋6－15)＝(x＋21)(x－9).请按照上面的方法分解因式：x2－60x＋884.解：原式＝x2－2·30x＋302－302＋884＝(x－30)2－16＝(x－30)2－42＝(x－30＋4)(x－30－4)＝(x－26)(x－34).随堂测课时练1．已知x2＋x－6＝(x＋a)(x＋b)，则下列式子正确的是(

)A．ab＝6 B．ab＝－6C．a＋b＝6 D．a＋b＝－62．下列因式分解正确的是(

)A．x2＋3x＋2＝(x＋1)(x－2) B．x2＋5x＋4＝(x＋1)(x＋4)C．x2－3x＋2＝(x－1)(x＋2) D．x2－5x＋4＝(x＋1)(x＋4)BB3．分解因式：x2－6x＋8＝______________.4．分解因式：x2－x－20＝______________.(x－2)(x－4)(x＋4)(x－5)5．分解因式：(1)x2＋11x＋24; (2)x2＋6x－27；(3)x2－3x－18; (4)2x2＋x－6.解：(1)原式＝x2＋(3＋8)x＋3×8＝(x＋3)(x＋8).(2)原式＝x2＋(－3＋9)x＋(－3)×9＝(x－3)(x＋9).(3)原式＝x2＋(－6＋3)x＋(－6)×3＝(x－6)(x＋3).(4)原式＝2x·x＋