结构力学：静定刚架

结构力学：静定刚架4.1静定平面刚架的几何组成及特点一、基本概念

平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。刚结点有如下特征：几何特征——一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。二、静定平面刚架分类

悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；悬臂刚架简支刚架三铰刚架

简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；

三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。例4-1

作图示平面刚架内力图。AC2m4m4kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN4.3静定刚架内力的计算和内力图的绘制解：ACD为附属部分，其余为基本部分。(1）支座反力考虑附属部分ACD：考虑刚架整体平衡：AC2mBD2kN2m2mFxA=3kN4kN/m1kN8kN(2)作M图取右图示EHK部分为隔离体：KEH1kN2kN4kN/m4m4mMEH1kN14kN各柱上端弯矩为：取右图示DE部分为隔离体：DE4kN/m2m8kNMED16kNE28244ACKBDEHG6F84242848M图（kN·m）8(3)

作Q

图杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。取右图示EH杆为隔离体：E4kN/m4mQHE4kN·mHQEH28kN·mACKBDEHGF311614221Q图（kN）(4)作N图各杆轴力可以用投影方程求解。也根据剪力图，取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。E14161-1-302C0011H2-1-21ACKDEHG11302N图（kN）例4-2

作图示三铰刚架内力图。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：(1)支座反力整体平衡：由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整体平衡：(2)作M图AD杆：MDA＝ql2/16(右拉)M中＝ql2/16(右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M图(3)作Q、N图很容易作出剪力图和轴力图如下图示。Q图3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8N图例4-3

作图示三铰刚架内力图。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m4.4三铰钢架及多层多跨静定刚架的内力图解：(1)支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m(2)作M图斜杆DC中点弯矩为：弯矩图见下图。ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M图(kN.m)1kN/m1.385kN(3)作Q图

斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：D1kN/m6mCQDCQCD6.23对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。6mECQ

图(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC(4)作N图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点D：13D1.385NDCαs4.5结点E：E1.385NEC1.5s13

右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：轴力图见下页图。D1kN/mC1.385NCD4.51.5s1.385A1.38513N

图(kN)ABDEC4.52.740.841.791.50