人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．2022﹣1的倒数是（）A．B．C．2022D．﹣20223．将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10﹣84．若分式有意义，则的取值范围是（

）A．B．C．D．5．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段ADB．线段ACC．线段CDD．线段BC6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ayC．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋37．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2B．3C．5D．78．下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（3b2）2＝3b4C．（a4）2＝a8D．a6÷a2＝a39．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（

）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式_________．12．计算的结果是______．13．一个正多边形的每个内角是，它的边数是______．14．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为___．15．化简：．16．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝_______．17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是_________________．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．三、解答题19．解方程：．20．计算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2．21．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．22．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为_______．24．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?25．如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.26．如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动．点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发．运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．(1)点A坐标为；(2)当t＝2时，S△OPQ＝；当t＝3时，S△OPQ＝；(3)当t＝2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．(4)设△OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式．27．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A(4，0)，C(0，7)，点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.（1）点B的坐标为：；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM=CN.参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．C【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．3．B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【详解】解：∵分式有意义，∴x-3≠0，∴x≠3；故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5．C【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．6．A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义逐一判断即可得答案．【详解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A．7．B【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．C【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．9．D【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．10．D【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．11．【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式故答案为1．【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．5【分析】设多边形的边数为n，根据内角和定理列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180°=108n，解得n=5，故答案为5．14．12【分析】先证明这个等腰三角形是等边三角形，再求周长即可．【详解】解：∵有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，∴这个等腰三角形是等边三角形，边长为4，它的周长为3×4=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题关键是熟记有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．15．﹣x﹣1【分析】将分子分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：x﹣1．故答案为：﹣x﹣1．16．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出DE是AB的中线，进而可得DE是AB的垂直平分线，由此即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴DE是AB的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．17．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案为．18．3【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．故答案为：3．19．【分析】方程两边同时乘以，解得，验根即可．【详解】解：，，，经检验：为原方程根．20．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．21．见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．a＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．23．（1）（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；（2）见解析；（3）9．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【详解】（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．(1)一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)至少购进一次性医用外科口罩1000只．【分析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．【详解】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，由题意可知：，解得：，经检验，是原方程的解，x+8=2+8=10，故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+10(1800-y)≤10000，解得y≥1000，故至少购进一次性医用外科口罩1000只．25．（1）证明见解析；（2）∠AFC=60°，理由见解析.【分析】（1）根据SAS证明△AEF≌△ABF，根据全等三角形对应边相等即可得出结论；（2）根据全等三角形对应角相等，得到∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.根据等边对等角得到∠E=∠ACE，等量代换得到∠FBA=∠ACE，根据三角形内角和为180°得到∠BFD=∠BAC=60°.根据60°+∠DFA=180°－∠DFA变形即可得到结论.【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.∵AE=AC，∴AE=AB.∵AF平分∠EAB，∴∠EAF=∠BAF.∵AE=AB，∠EAF=∠BAF，AF=AF，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴EF=BF.（2）∠AFC=60°.理由如下：∵△AEF≌△ABF，∴∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.∵AE=AC，∴∠E=∠ACE，∴∠FBA=∠ACE.∵∠FDB=∠ADC，∴∠BFD=∠BAC=60°.∵∠EFA=180°－∠DFA，∴60°+∠DFA=180°－∠DFA，∴∠DFA=60°，即∠AFC=60°.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.证明△AEF≌△ABF是解答本题的关键.26．(1)（3，3）(2)6；(3)点M的坐标为（0，3）或（0，319）或（0，）或（0，2）或（0，﹣2）(4)S【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，过P、Q的交点作PC⊥x轴于点C，由△AOB为等边三角形，△OAB边长为6个单位，可求出AD、OD的长度，从而得出点A的坐标；（2）当t＝2时，点P运动到了A点处，OQ＝4，结合三角形的面积公式即可得出此时S△OPQ的值；当t＝3时，点Q运动到了B点处，AP＝3×3﹣OA＝3，结合三角形的面积公式即可得出此时S△OPQ的值；（3）假设存在，找出此时P、Q点的坐标，设M点的坐标为（0，m），结合两点间的距离公式列出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（4）结合②的运动情况，分两段来考虑S，结合三角形的面积公式即可得出S关于t的函数关系式．（1）解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵△AOB为等边三角形，△OAB边长为6个单位，∴AD＝OA•sin60°＝3，ADOB＝3，∴点A的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）依照题意画出图形，如图2所示．当t＝2时，点P运动到了A点处，OQ＝4，S△OPQOA•OQ•sin∠AOQ6×46；当t＝3时，点Q运动到了B点处，AP＝3×3﹣OA＝3，∵△OAB为等边三角形，且AB＝6，∴此时P点为线段AB的中点，∴OP⊥AB，且∠POB∠AOB＝30°，∴OP＝OB•sin∠ABO＝3，S△OPQOP•OB•sin∠POB36．故答案为：6；；（3）假设存在，当t＝2时，点P坐标为（3，3），点Q的坐标为（4，0），设点M的坐标为（0，m）．根据两点间的距离公式可知：PQ2，PM，QM，以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：当PQ＝PM时，即9+（m﹣3）2＝28，解得：m＝3，或m＝3；此时点M的坐标为（0，3）或（0，319）；当PM＝QM时，即16+m2＝9+（m﹣3）2，解得：m，此时点M的坐标为（0，）；当P