人教版八年级上册数学期中考试试题有答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（）cm．A．3 B．4 C．2 D．12．已知点是点关于轴的对称点，则的值分别为（）A． B． C． D．3．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm8．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法①的面积的面积；②；③；④正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④10．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④二、填空题11．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是_______．12．若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．13．如图，在中，于点，平分交于点．若，则的度数为__________．14．如图，在中，于点垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为__________．15．如图，在中，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，依此进行下去，的度数为___________；以为顶点的锐角的度数为___________16．如图，已知在与中，，若不增加任何字母与辅助线，要使，则还需要添加的一个条件是________．三、解答题17．如图，已知，垂足分别为点，且．求证：18．如图，在中，，求的长.19．如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若点的坐标分别是（1）画出关于轴对称的图形（2）尺规作图：请在轴上找一点，使它到两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在中，是的垂直平分线．若，求的周长；若，求的度数．21．如图，是等边三角形，是边上一点，在的上方作，连接，且．判断的形状，说明理由；时，求的度数．22．如图，中，分别平分相交于点．求的度数；若，求线段的长．23．如图1，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角，则点的坐标；如图2，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角，过作轴于点，求的值；如图3，点坐标为，点在轴负半轴，点在轴的正半轴上，且，求的值．24．已知是边长为的等边三角形，动点同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为．如图1，若点由向运动，点由向运动，他们的速度都是，连接．则__，，（用含式子表示）；在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；如图2，若点由出发，沿射线方向运动，点由出发，沿射线方向运动，的速度为的速度为．是否存在某个的值，使得在运动过程中恒为以为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．25．如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.参考答案1．C【分析】过点D作DE⊥AB于E，通过角平分线的性质进行求解即可得到点D到AB的距离.【详解】作DE⊥AB于E，如下图，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵BC＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝2cm，∴DE＝2cm，即点D到AB的距离为2cm，故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质的应用并利用性质进行辅助线作图是解决本题的关键.2．A【分析】根据坐标系点的对称规律，关于y轴对称，y不变x相反即可求出答案．【详解】解：点是点关于轴的对称点故选：．【点睛】本题主要考察了坐标系点的对称规律，准确记住它们是解题关键．3．A【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项符合题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．4．C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．5．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法6．B【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n−2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n−2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．B【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：3cm．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．8．D【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=40°，∠DBC=50°，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=50°，最后根据∠2=∠DBC'-∠DBA进行计算即可．【详解】解：，，由折叠可知，．故选：D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．9．B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断④．【详解】解：∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正确；

∵AD为高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正确；

∵∠BAC=90°，AD是高，

∴S△ABC=AB•AC=AD•BC，

∵AB=6，AC=8，BC=10，

∴AD==4.8，故④错误，故选：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．10．A【解析】试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.故选A.11．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围即可．【详解】解：根据三角形的三边关系得第三边的取值范围为：5-3<a<5+3即2<a<8．故答案为2<a<8．【点睛】本题考查了三角形的三角关系．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．6【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，∴该多边形的边数为360°÷40°=9，则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.故答案为6.【点睛】本题主要考查多边形的外角和与对角线，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13．．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：平分故答案为：【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．14．．【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=8，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】解：于点垂直平分点到两点的距离相等的长度的最小值即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15．；．【分析】用等腰三角形性质先算出∠BA1A的度数，再利用等腰三角形顶角的外角是底角的2倍发现以An为顶点的锐角是以An-1为顶点锐角的，从而找到规律解决问题．【详解】解：在中，；是的外角；同理可得，，以为顶点的锐角的度数为故答案为：．【点睛】本题考查利用等腰三角形性质计算角度．其关键是发现“等腰三角形顶角的外角是底角的2倍”．16．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知有两对边对应相等，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可．【详解】解：需要添加条件是．理由如下：在和中，，，故答案为AB=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．17．证明见解析．【分析】证得AB=DE，根据HL证明两个三角形全等即可．【详解】证明：在和中【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．．【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据等腰三角形的判定与性质可得，据此根据线段的和差即可得．【详解】，，，在中，，，，，，，即BC的长为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键．19．（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据垂直平分线的性质作图即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，点即为所求，【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，线段垂直平分线的尺规作图及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）12；（2）．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠B，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴ΔACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；

（2）∵DA＝DB，

∴∠BAD＝∠B，

设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，

解得，x＝18°，

∴∠B＝2x＝36°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．（1）是等边三角形；理由见解析；（2）．【分析】（1）先证明，然后可推出，即可证明；（2）根据，可得，可推出，根据即可得出答案．【详解】（1）是等边三角形，理由如下是等边三角形在和中是等边三角形；（2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题关键．22．（1）（2）．【分析】（1）利用∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；

（2）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE＝∠APF，通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【详解】解：分别平分；如图，在上截取，连接．平分在和中在和中．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AF＝AE得出△APE≌△APF是解题关键．23．（1）；（2）3；（3）-6．【分析】（1）过作轴于点，再求证（AAS），得出，OM=9即可确定C的坐标；（2）过作于点，则四边形是矩形，再证，可得AO=PQ=3，最后根据线段的和差解答即可；（3）过分别作x轴和y轴的垂线，根据（2）的结论，可知m+n为定长，然后运用（2）的方法求得m+n的值即可【详解】解：过作轴于点，如图1所示：，在和中点的坐标为故答案为；如图2，过作于点则四边形是矩形在和中，，；如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则四边形是正方形，，在和中，又，点坐标为．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定