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虎门外语学校2024—2025学年度第一学期10月月考高三数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知复数，其中i为虚数单位，则（）A. B. C. D.23.已知直线l，m和平面（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，在矩形中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知双曲线的左右焦点分别为，，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.7.已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. C. D.8.若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（）A.若事件与事件相互独立，则它们的对立事件也相互独立B.事件与事件可能为对立事件C.若事件与事件相互独立，则D.若事件与事件互斥，则10.已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（）A.函数的一个对称点为B.当时，函数的最小值为C.若，则的值为D.要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位11.已知函数和其导函数的定义域都是R，若与均为偶函数，则（）A.B.关于点对称C.D.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.的展开式中常数项是_________（用数字作答）.13.设等差数列的前项和为，若，，则_________.14.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是_________；的“分裂”中最大的数是_________.四.解答题：（本题共5小题，共77分.）15.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值.16.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.17.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点为AC的中点.（1）求证：平面平面PAB；（2）线段PC上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为.（1）直线与圆相切于点，求的值；（2）求曲线的方程；（3）过点的直线与曲线交于E，F两点，设直线，点，直线ED交l于点，证明直线FM经过定点，并求出该定点的坐标.19.题目：给定一个严格单调递增正项数列，任意给定，称满足的三元子集为数列的一个—集，其个数记作，出现集的概率记为.（1）已知是数列A：1，
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