2022年人教版七7年级下册数学期末学业水平卷含解析

2022年人教版七7年级下册数学期末学业水平卷含解析一、选择题1．如图，与是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列生活现象中，属于平移的是（）．A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（）A． B． C． D．4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的一个平方根 D．的算术平方根是27．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点M，若，则的大小为（）A．95° B．105° C．115° D．125°8．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、…的位置上，则点的坐标为（）．A． B． C． D．九、填空题9．的算术平方根是_______．十、填空题10．已知点，点关于x轴对称，则的值是____．十一、填空题11．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．十二、填空题12．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______º．十三、填空题13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为____________．十四、填空题14．阅读下列解题过程：计算：解：设①则②由②-①得，运用所学到的方法计算：______________.十五、填空题15．已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为__________________．十七、解答题17．（1）计算：（2）解方程：十八、解答题18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．十九、解答题19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．请说明BF//DE的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF//BD（）∴∠3+∠CAB＝180°（）∵∠3＝∠C（已知）∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）∴AB//CD（）∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA（等量代换）∴ED//FB（）二十、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．点P是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，已知点的对应点．（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；（2）求三角形的面积．二十一、解答题21．若的整数部分为a，小数部分为b．（1）求a，b的值．（2）求的值．二十二、解答题22．（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．（1）如图1，求证：；（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；二十四、解答题24．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．（1）若时，且，求的度数；（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．二十五、解答题25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】解析：B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．3．B【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有B（-2，3）符合，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据两直线的位置关系即可判断.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．故①②正确，故选A.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.5．C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】解：9的立方根是，故A项错误；算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；﹣2是4的一个平方根，故C项正确；的算术平方根是，故D项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键.7．B【分析】根据BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根据C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【详解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意，，，，，，，，，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意，，，，，，，，，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位．九、填空题9．．【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．考点：算术平方根．解析：．【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．考点：算术平方根．十、填空题10．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．十一、填空题11．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.十二、填空题12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．十三、填空题13．120【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而解析：120【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=120°，∴∠BEF=60°；由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．十四、填空题14．.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．十五、填空题15．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.十六、填空题16．(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循解析：(1346.5，)．【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A2021的坐标．【详解】解：是等边三角形,边长为1，，，，…观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A2021的坐标是（1346.5，）．故答案为：（1346.5，）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，（2）利用立方根的含义求解再求解即可．【详解】（1）原式=（2）解：【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根据实数的运算法则直接计算即可，（2）利用立方根的含义求解再求解即可．【详解】（1）原式=（2）解：【点睛】本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键．十八、解答题18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．十九、解答题19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等式的性质），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．二十、解答题20．（1）作图见解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出解析：（1）作图见解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）∵P到点的对应点，横坐标向左平移了两个单位，纵坐标向上平移了3个单位．∵，∴，如图所示，三角形A′B′C′即为所求，（2）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．二十一、解答题21．（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1）∵，∴，．（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分解析：（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a、b的值；（2）将a、b代入求值.【详解】（1）∵，∴，．（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm，∴小正方形的面积为1cm2，∴两个小正方形的面积之和为2cm2，即所拼成的大正方形的面积为2cm2，设大正方形的边长为xcm，∴，∴∴大正方形的边长为cm；（2）设圆的半径为r，∴由题意得，∴，∴，设正方形的边长为a∵，∴，∴，∴故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为，∴设长方形纸片的长为，宽为，则，整理得：，∴，∴，∴，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）补全图形如图2、图3，猜想：或．证明：过点作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如图3，当点在上时，∵平分，∴，∵，∴，即．如图2，当点在上时，∵平分，∴．∴．即．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．二十四、解答题24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，，列出等量关系求解即可等处结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1），，，平分，，，又，；（2