江苏省南通市栟茶高级中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江苏省南通市栟茶高级中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则，（）A.4 B.3C. D.2．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.3．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）A. B.3C. D.44．已知函数，且，则A. B.0C. D.35．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）A. B.C. D.6．已知，则（）A. B.C. D.7．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．已知的图象在上存在个最高点，则的范围（）A. B.C. D.9．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A. B.C. D.10．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________12．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y13．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad14．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______15．函数的定义域是______16．函数一段图象如图所示则的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为（1）若，求实数的值；（2）若，求的值18．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.19．已知，，且.（1）求的值；（2）求.20．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.21．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：D2、D【解析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.3、B【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B4、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、D【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数，所以，解得.在上单调递减，且.因为，所以，解得或.故选：D6、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A7、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D8、A【解析】根据题意列出周期应满足的条件，解得，代入周期计算公式即可解得的范围.【详解】由题可知，解得，则，故选：A【点睛】本题考查正弦函数图像的性质与周期，属于中档题.9、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.故选：C10、D【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意函数有两个零点可得,得,令与，作出函数与的图象如图所示：由图可知，函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想12、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，13、##【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【详解】设120密位等于，所以有，故答案为：14、【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.15、【解析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)16、【解析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得，再由五点法作图可得，故函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解析】（1）本题可通过求解得出结果；（2）本题可根据得出结果；（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.20、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【详解】（1）因为分别是和的中点所以∥，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，21、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程