2025届呼伦贝尔市重点中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届呼伦贝尔市重点中学高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，女教师最多为1人的选法种数为（）A.10 B.30C.40 D.462．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3 B.C.1 D.3．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行六面体中，（）A. B.C. D.5．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.，则C.若，，则， D.若，则6．在数列中，，，则（）A.985 B.1035C.2020 D.20707．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3 B.4C.6 D.88．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，-些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).则上述结论中正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.49．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动地球”.他在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现在以该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（）A. B.C. D.10．下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？ B.C. D.梯形是不是平面图形呢？11．如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A. B.C. D.12．已知数列{}满足，且，若，则＝（）A.－8 B.－11C.8 D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．半径为的球的表面积为_______14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.15．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________16．已知圆的半径为3，，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列和的通项公式；（2）令求数列的前n项和；18．（12分）已知数列的前项和为，满足_______请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和19．（12分）设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线AB的斜率是，求的值；（3）若，当时，B点的纵坐标的取值范围20．（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：.21．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）求的面积；（2）若a、b、c成等差数列，求b的值.22．（10分）已知点A（，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G（1）设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；（2）若过点P（m，0）（）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】可分为女教师0人，男教师3人和女教师1人，男教师2人两种情况，用组合数表示计算即得解【详解】女教师最多为1人即女教师为0人或者1人若女教师为0人，则男教师有3人，有种选择；若女教师为1人，则男教师2人，有种选择；故女教师最多为1人的选法种数为种故选：C2、A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3、A【解析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的大小关系，则问题得解.【详解】因为，即；又，故.故选：A.4、B【解析】由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量【详解】连接，可得，又，所以故选：B.5、C【解析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.【详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；B.，所以，所以该选项错误；C.，所以该选项正确；D.，所以该选项错误.故选：C6、A【解析】根据累加法得，，进而得.【详解】解：因为所以，当时，，，……，，所以，将以上式子相加得，所以，，.当时，，满足；所以，.所以.故选：A7、D【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，即，如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为故选：D.8、B【解析】对于①，由判断，对于②，利用基本不等式可判断，对于③，以为圆心，2为半径的圆的面积与曲线围成的面积进行比较即可，对于④，将和联立，求解出两曲线的切点，从而可判断【详解】对于①，由，得异号，方程(xy<0)关于原点及y=x对称，所以方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限，所以①正确，对于②，因为，所以，所以，所以，所以由曲线的对称性可知曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2，所以②正确，对于③，由②可知曲线C上到原点的距离不超过2，而以为圆心，2为半径的圆的面积为，所以曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于4π，所以③错误，对于④，将和联立，解得，所以可得圆与曲线C相切于点，，，，而点（1，1）不满足曲线方程，所以曲线在第一象限不经过任何整数点，由曲线的对称性可知曲线在其它象限也不经过任何整数点，所以曲线C上只有1个整点（0，0），所以④错误，故选：B9、B【解析】根据题意，结合圆柱和球的体积公式进行求解即可.【详解】由题意可知：该旋转体的体积等于底面半径为，高为的圆柱的体积减去半径为的球的体积，即，故选：B10、B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B11、D【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：∵N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，，，故选：D.12、C【解析】利用递推关系，结合取值，求得即可.【详解】因为，且，，故可得，解得（舍）,；同理求得，，.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】由球的表面积公式计算【详解】由题意.故答案为：14、【解析】首先利用展开式的二项式系数和是求出，然后即可求出二项式的常数项.【详解】由题知展开式的二项式系数之和是，故有，可得，知当时有.故展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用二项式的系数和求参数，求二项式的常数项，属于基础题.15、3【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污损的数字是3.考点：茎叶图.16、【解析】设（），，则，，，根据数量积的定义和余弦的二倍角公式结合基本不等式即可求解详解】如图所示，设（），，则，，，，当且仅当即时等号成立，∴的最小值是.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【小问1详解】设的公差为,由已知,有解得，所以的通项公式为,的通项公式为.【小问2详解】，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.18、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①，可得出，由可求得数列的通项公式；选②，分析可知数列是公差为的等差数列，根据已知条件求出的值，利用等差数列的求和公式可求得数列的通项公式；选③，在等式中令可求得的值，即可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：选①，因为，则，则，当时，，也满足，所以，对任意的，；选②，因为，则数列是公差为的等差数列，所以，，解得，则；选③，对任意的，，则，可得，因此，.【小问2详解】解：因为，因此，.19、（1）；（2）3；（3）；【解析】（1）根据两点之间的距离公式，结合点坐标满足抛物线，构造关于的函数关系，求其最值即可；（2）根据题意，求得点的坐标，设出的直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理求得点坐标，同理求得点坐标，再利用斜率计算公式求得即可；（3）根据题意，求得点的坐标，利用坐标转化，求得关于的一元二次方程，利用其有两个不相等的实数根，即可求得的取值范围.【小问1详解】因为点在抛物线上，故可得，又，当且仅当时，取得最小值.故的最小值为.【小问2详解】当时，故可得，即点的坐标为；则的直线方程为：，联立抛物线方程：，可得：，故可得，解得：，又故可得同理可得：，又的斜率，即.故为定值.【小问3详解】当时，可得，此时，因为两点在抛物线上，故可得，，因为，故可得，整理得：，，因为三点不同，故可得，则，即，，此方程可以理解为关于的一元二次方程，因为，故该方程有两个不相等的实数根，，即，故，则，解得或.故点纵坐标的取值范围为.【点睛】本题考察直线与抛物线相交时范围问题，定值问题，解决问题的关键是合理且充分的利用韦达定理，本题计算量较大，属综合困难题.20、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）证明见解析【解析】（1）当时，利用求得的单调区间.（2）将问题转化为证明，利用导数求得的最小值大于零，从而证得不等式成立.【小问1详解】当时，，且，又与均在上单调递增，所以在上单调递增.当时，单调递减；当时，单调递增综上，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】因为，所以，要证，只需证当时，即可.，易知在上单调递增，又，所以，且，即，当时，单调递减；当时，单调递增，，所以.【点睛】在证明不等式的过程中，直接证明困难时，可考虑证明和两个不等式成立，从而证得成立.21、（1）；（2）.【解析】（1）先利用数量积和余弦值得到，再利用面积公式计算即得结果；（2）根据等差数列得到，再结合余弦定理进行运算得到关于b的关系，求值即可.【详解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因为a、b、c成等差数列，所以，由余弦定理得，即，解得.22、（1）（2）1【解析】（1）可由题意，点G在线段AC的垂直平分线上，，可利用椭圆的定义，得到点G的轨迹为椭圆，然后利用已知的长度关系求解出椭圆方程；