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文档简介

2025届吉林省联谊校数学高一上期末检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.弧长为3,圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4.若,则下列说法正确的是()A.若,则 B.若,则C.若且,则 D.若,则5.函数的定义域为()A.(-∞,4) B.[4,+∞)C.(-∞,4] D.(-∞,1)∪(1,4]6.已知,,,那么a,b,c的大小关系为()A. B.C. D.7.设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则8.,,,则的大小关系为()A. B.C. D.9.在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年).在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查第一行的对应数字:64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来:6+8=14;第一行中的14,对应第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照这样的方法计算:16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.51376580210.在下列函数中,同时满足:①在上单调递增;②最小正周期为的是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,且,写出一个满足条件的的值:______.12.已知是定义在上奇函数,且函数为偶函数,当时,,则______13.如图所示,弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形,若弧田的弧长为,弧所在的圆的半径为4,则弧田的面积是___________.14.已知不等式的解集是__________.15.边长为2的菱形中,,将沿折起,使得平面平面,则二面角的余弦值为__________16.已知函数,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足,则函数的解析式为____________________;若函数有唯一零点,则实数的值为____________________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中,设角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.18.近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足,日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:x10152025305055605550(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系,并求出该函数的解析式;(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值19.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)画出函数的图象;(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.20.已知.(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2)若,求的值.21.设全集为R,集合P={x|3<x≤13},非空集合Q={x|a+1≤x<2a-5},(1)若a=10,求P∩Q;;(2)若,求实数a的取值范围

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】弧长为3,圆心角为,故答案为B2、B【解析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若,则成立,即必要性成立,反之若,则不成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.3、B【解析】求出不等式的等价条件,结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”,解得,则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件,故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断,其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键,着重考查了推理与判断能力,属于基础题.4、D【解析】根据选项举反例即可排除ABC,结合不等式性质可判断D【详解】对A,取,则有,A错;对B,取,则有,B错;对C,取,则有,C错;对D,若,则正确;故选:D5、D【解析】根据函数式的性质可得,即可得定义域;【详解】根据的解析式,有:解之得:且;故选:D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法,属于简单题;6、B【解析】根据指数函数单调性比较大小.【详解】因为在上是增函数,又,所以,所以,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小,难度较易.对于指数函数(且):若,则是上增函数;若,则是上减函数.7、D【解析】根据点线面位置关系,其中D选项是面面垂直的判定定理,在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中,平面,但不能得出平面,所以选项A错误;平面,平面,但不能得出,所以选项B错误;平面平面,平面,但不能得出平面;其中D选项是面面垂直的判定定理.故选:D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析,关键在于准确掌握基本定理,并应用定理进行推导及辨析.8、D【解析】根据对数函数的单调性得到,根据指数函数的单调性得到,根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知,,因,函数在区间内单调递增,所以,所以.故选:D.9、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字,进行相加运算,再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知,要计算16384×32768,先查第一行的对应数字:16384对应14,32768对应15,然后再把第一行中的对应数字加起来:14+15=29,对应第二行中的536870912,所以有:16384×32768=536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法,关键是认真审题,理解题意,属于简单题.10、C【解析】根据题意,结合余弦、正切函数图像性质,一一判断即可.【详解】对于选项AD,结合正切函数图象可知,和的最小正周期都为,故AD错误;对于选项B,结合余弦函数图象可知,在上单调递减,故B错误;对于选项C,结合正切函数图象可知,在上单调递增,且最小正周期,故C正确.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、0(答案不唯一)【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为,所以,,则,或,,同时满足即可.故答案为:012、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意,为偶函数,即函数图象关于直线对称,则有,又由为奇函数,则,则有,即,即函数是周期为4的周期函数,所以,故答案为:13、【解析】根据题意得,进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解:根据题意,只需计算图中阴影部分的面积,设,因为弧田的弧长为,弧所在的圆的半径为4,所以,所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为:14、【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】,,,或,解得或,所以不等式不等式的解集是.故答案为:15、【解析】作,则为中点由题意得面作,连则为二面角的平面角故,,点睛:本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形,并计算二面角的余弦值,本题关键在于先找出二面角的平面角,依据定义先找出平面角,然后根据各长度,计算得结果16、(1).(2).或【解析】把方程中的换成,然后利用奇偶性可得另一方程,联立可解得;令,可得为偶函数,从而可得关于对称,由函数有唯一零点,可得,从而可求得的值【详解】解:因为函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,因为,①所以,即,②①②联立,可解得令,则,所以为偶函数,所以关于对称,因为有唯一的零点,所以的零点只能为,即,解得或故答案为:;或【点睛】关键点点睛:此题考查函数奇偶性的应用,考查函数的零点,解题的关键是令,可得为偶函数,从而可得关于对称,由函数有唯一零点,可得,从而可求得的值,考查数学转化思想和计算能力,属于中档题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出(2)利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】(1)由题意知,即,由正弦定理得由余弦定理得,又.(2),则的周长.,,周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系,正余弦定理,两角和差的正弦公式,三角函数的单调性,属于中档题.18、(1)选择模型②:,;(2)441.【解析】(1)根据表格数据的变化趋势选择函数模型,再将数据代入解析式求参数值,即可得解析式.(2)由题设及(1)所得解析式求的解析式,再由分段函数的性质,结合分式型函数最值的求法求的最小值【小问1详解】由表格数据知,当时间x变换时,先增后减,而①;③;④都是单调函数,所以选择模型②:,由,可得,解得,由,解得,,所以日销售量与时间x的变化的关系式为【小问2详解】由(2)知:,所以,即,当,时,由基本不等式,可得,当且仅当时,即时等号成立,当,时,为减函数,所以函数的最小值为,综上,当时,函数取得最小值44119、(1)见解析;(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象,然后关于y轴对称即可;(2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域.【详解】(1)函数的图象如图所示

(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域为.【点睛】本题考查了偶函数的性质:图象关于y轴对称和数形结合思想,函数的图象可直观反映其性质,利用函数的图象可以解答函数的值域(最值),单调性,奇偶性等问题,也可用来解答不等式的有关题目.20、(1)1;(2)【解析】(1)化简得f(x)=sin(2x),求出函数的最小正周期以及最大值;(2)由(1)知,,考虑x0的取值范围求出cos

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