浙江省宁波市六校联考2025届高一上数学期末质量检测试题含解析

浙江省宁波市六校联考2025届高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，，则有A. B.C. D.2．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中所有错误说法的序号是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④3．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}4．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.5．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数6．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)7．设，则（）A. B.C. D.8．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.9．角的终边经过点，则的值为（）A. B.C. D.10．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则=_______________.12．不等式的解集为，则的取值范围是_________.13．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.14．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________15．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.16．化简的结果为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;18．回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）19．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.20．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.21．已知关于x的不等式对恒成立.（1）求的取值范围；（2）当取得最小值时，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.2、C【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.【详解】①若，，则或相交，故错误；②若，，则可得，故正确；③若，，则，故错误；④若，，，当时，，故错误.故选：C3、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B4、C【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.5、B【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.6、B【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.7、B【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.8、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D9、D【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：D10、D【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以¬p：∃x∈N，x3≤x2故选：D【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由同角三角函数关系求出，最后利用求解即可.【详解】由，且得则，则.故答案为：.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.13、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.14、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：15、##【解析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.16、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.18、（1）2；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集【详解】（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为19、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，，，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在(1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.20、(1);(2)【解析】(1)设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【详解】(1).设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，∵函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化为x2﹣3x﹣4＞0化为（x﹣