福建省永春县一中2025届高一上数学期末质量检测试题含解析

福建省永春县一中2025届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数则A.1 B.4C.5 D.92．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.3．下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；③是无理数，是有理数；④是无理数，是无理数.其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.5．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.6．下列说法中正确的是（）A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形7．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．已知命题，则p的否定为（）A. B.C. D.9．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.10．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______12．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.13．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___14．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.15．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____16．若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围18．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.19．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若在上的值域为，求a的取值范围；（2）求函数在上的单调递增区间.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域.21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.3、B【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.【详解】对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.所以①②是真命题.故选：B4、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B5、B【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B6、B【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误故选：B7、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性8、D【解析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题的否定为存在命题，命题，则为.故选：D9、D【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可【详解】解：如图，连接交于点，连接，因为长方体中，，所以四边形为正方形，所以，，所以，因为平面，所以，因为，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故选：D【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题10、B【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【详解】由题是第四象限角，则故选B【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.【详解】函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.故答案为.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.12、【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.14、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；15、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及16、##0.5【解析】利用诱导公式即得.【详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围【详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，解得当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键19、（1）；（2），，.【解析】先选条件①或条件②，结合函数的性质及图像变换，求得函数，（1）由，得到，根据由正弦函数图像，即可求解；（2）根据函数正弦函数的形式，求得，，进而得出函数的单调递增区间.【详解】方案一：选条件①由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，解得，所以，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，，可得，，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，，.方案二：选条件②：由，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，可得，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，，可得，，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，，.【点睛】解答三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先将已知条件化为或的形式，然后再根据三角函数的基本性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质.20、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【小问1详解】解：，所以，函数的最小正周期为，由得，故函数的单调递增区间为.【小问2详解】解：当时，，，所以，，即函数在区间上的值域为.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点