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第10讲不等式及不等式组知识点1不等式1.不等式的定义不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.注意:凡是用不等号连接的式子都叫做不等式.常用的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”.另外,不等式中可含未知数,也可不含未知数.2.不等式的性质(1)不等式的基本性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即:若a>b,那么a±m>b±m;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,且m>0,那么am>bm或am>b③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:若a>b,且m<0,那么am<bm或am<b(2)不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号;②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变.3.不等式的解和解集(1)不等式的解的:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.(2)不等式的解集:能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集.(3)解不等式的:求不等式的解集的过程叫做解不等式.【典例】例1(2020春•槐荫区月考)济南春季某日最高气温是,最低气温是,则济南当日气温的变化范围是A. B. C. D.例2(2020秋•三水区校级月考)据某市日报报道,2018年9月18日该市的最高气温是,最低气温是,则当天该市气温的变化范围是A. B. C. D.例3(2020春•南岗区校级月考)若,则下列式子错误的是A. B. C. D.【方法总结】1.不等式的判定方法用“<,>,≤,≥,≠”连接的式子叫做不等式. 2.不等式的基本性质①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.判断某个数是否为不等式的解法思路将某个数代入不等式,如果不等式成立,那么这个数是该不等式的解;否则,这个数不是不等式的解.4.求不等式的解集的依据解不等式的依据是不等式的基本性质,要熟练掌握不等式的基本性质.【随堂练习】 1.(2020春•丛台区校级期中)式子①②③④⑤⑥中,属于不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.(2020春•巴州区校级期中)在下列数学表达式:①,②,③,④,⑤,⑥中,是不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(2020秋•西湖区校级期中)下列不等式说法中,不正确的是A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则知识点2一元一次不等式1.一元一次不等式的定义(1)一元一次不等式的定义含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.(2)概念解析一方面:它与一元一次方程相似,即都含一个未知数且未知项的次数都是一次,但也有不同,即它是用不等号连接,而一元一次方程是用等号连接.另一方面:它与不等式有区别,不等式中可含、可不含未知数,而一元一次不等式必含未知数.但两者也有联系,即一元一次不等式属于不等式.2.解一元一次不等式解一元一次不等式步骤如下①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式性质3,即可能改变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.注意:符号“≥”和“≤”分别比“>”和“<”各多了一层相等的含义,它们是不等号与等号合写形式.3.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.【典例】例1(2020秋•西湖区校级期中)下列是一元一次不等式的是A. B. C. D.例2(2020春•鼓楼区校级期中)下列各式中,是一元一次不等式的是A. B. C. D.例3(2020春•兰考县期末)解不等式,下列去分母正确的是A. B. C. D.例4(2020•荔湾区二模)解不等式,并在数轴上将解集表示出来.【方法总结】1.一元一次不等式常考查一元一次不等式的定义,解答这类题目要记住以下两个关键点:①含有一个未知数,②未知数的次数是1.2.解一元一次不等式解一元一次不等式关键在于掌握其解题步骤:①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1.注意:以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式的性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.3.求一元一次不等式的整数解的解题思路①求一元一次不等式的解集;②结合题目所给条件,然后在一元一次不等式解集内找出相应的整数,从而解答此类题目.【随堂练习】1.(2020春•相城区期末)下列不等式中,
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