第18讲角度相关知识专题复习（原卷版）

第18讲角度相关知识专题复习考点一角的度量【知识点睛】角的表示:表示方法图示记法1.用一个大写字母表示ABO表示方法图示记法1.用一个大写字母表示ABO2.用三个大写字母表示ABOC3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线ABOC1α应注意问题题只有一个只有一个单独的角∠A∠A均适用均适用∠AOB等∠AOB等在图形上标注后才能用在图形上标注后才能用∠1、∠α∠1、∠α如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母表示是:∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠A。角的度量单位有：度°、分′、秒″，1°=60′，1′=60″，1°=3600″．角的和差计算应该注意：①相同单位的加或减（即度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减）；②加法结果，分或秒大于60时要减60向上一单位进1，减法运算时，被减数分或秒不够减时要向上一单位借1当本单位的60。【类题训练】1．如图，∠AOB的度数可能为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（）A．B．C．D．3．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°4．下列度分秒的换算中，正确的是（）A．23°12'36''＝23.48° B．47.11°＝47°7'36'' C．18°18'30''＝18.183° D．22.25°＝22°15'5．比较大小：32°15'32.15°（填“＞”或“＜”）．6．计算：48°39'+67°31'＝，21°17'×5＝．7．计算：90°18′52″﹣78°19′40″＝．8．计算题．（1）34°27′36″÷2；（2）58°32′21″﹣20°42′44″．考点二角的运算【知识点睛】分类：锐角：0°＜锐角＜90°；直角=90°；钝角：90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°；角平分线：从一个角的顶点引出，将一个角分成相等的两个角的射线几何语言：如图，因为OP是∠AOB的平分线（OP平分∠AOB）所以∠AOP=∠BOP=½∠AOB或∠AOB=2∠AOP=2∠BOP角的运算角的加减直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90°；45°、45°、90°余角/补角定义：余角相关：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。补角相关：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称“互补”，其中一个角叫做另一个角的补角。性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。以上两个定理常用于角度间的等量代换。【类题训练】9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（）A． B． C．∠BOC＝∠AOD D．10．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使迈AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠ABE+∠CBF等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°11．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°13．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，若∠AOC＝60°，∠AOD和∠DOE互余，则∠COE的度数是（）A．30° B．35° C．45° D．60°14．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（）A．25°30′ B．64°30' C．164°30' D．154°30′15．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为．17．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有．（多选）考点三直线的相交【知识点睛】对顶角性质：两直线相交，对顶角相等；垂直的定义：当两条直线相交所构成的4个角中有一个是直角时，两条直线互相垂直；推论1：在同一平面内，过一点有且仅有1条直线垂直于已知直线推论2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【类题训练】18．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．19．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，则∠DOB的度数为（）A．50° B．56° C．60° D．65°20．下列说法中正确的是（）A．3时30分，时针与分针的夹角是90° B．6时30分，时针与分针重合 C．8时45分，时针与分针的夹角是30° D．9时整，时针与分针的夹角是90°21．如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．则在旋转过程中，如图2，当t＝秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线．22．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是（）A．北偏东65° B．东偏北20° C．北偏东50° D．东偏北15°23．如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（）A．75° B．105° C．100° D．165°24．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝50°，则∠AOC等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°25．如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）A．AB B．BC C．BD D．AD26．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．27．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，求∠FMN的大小．28．如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC，∠AOE＝∠DOA．（1）求∠COE的度数；（2）若∠COD＝50°，求∠BOE的度数．29．如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD＝∠BOD，求∠DOC的