3.7代数式综合练习（基础）七年级数学上册讲义（苏科版）

代数式综合练习一．选择题1．下列代数式中，不是单项式的是（）A．a2 B．2a C．a2 D．a+【分析】单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义判定即可．【解答】解：a2表示a与a的乘积，a2是单项式，不选A．2a表示2与a的乘积，2a是单项式，不选B．a2表示12与a的乘积，a2a+2表示a与2的和，a+2不是单项式，它是单项式a与单项式2的和，所以a+2是多项式．不是单项式的是D．故选：D．【点评】本题考查单项式的定义，会判断出式子是不是数或字母的乘积是关键，同时注意单独的一个数或一个字母也是单项式．2．下列运算中，正确的是（）A．4a﹣9a＝5a B．12a-12aC．a3﹣a3＝a D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可．【解答】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A错误，不符合题意；12a-12a＝0a3﹣a3＝0，故C错误，不符合题意；﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3．厦门中学生助手所售的某商品价格经历了两次上调，其中第二次增长率是第一次增长率的一半．若第一次上调前价格为a元，第一次增长率为x，则经历两次上调后的价格为（）A．a(1+34C．a(1+x)(1+【分析】利用经历两次上调后的价格＝第一次上调前价格×（1+第一次增长率）×（1+第二次增长率），即可用含x的代数式表示出经历两次上调后的价格．【解答】解：∵第一次上调前价格为a元，第一次增长率为x，且第二次增长率是第一次增长率的一半，∴经历一次上调后的价格为a（1+x），经历两次上调后的价格为a（1+x）（1+12故选：C．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出经历两次上调后的价格是解题的关键．4．已知m＝2，则代数式（m-1m）•A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】先算括号内，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：原式＝（m2m-=m=(m+＝m+1．当m＝2时，原式＝2+1＝3．故答案选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值，先对括号内的进行通分，化简，再与括号外的进行约分得到最简式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的值．5．已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，∴3x2y与xmy是同类项，∴m＝2，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出y的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．﹣7【分析】直接利用运算顺序将﹣3代入计算得出答案．【解答】解：由题意可得：（﹣3+2）2﹣5＝1﹣5＝﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确掌握运算顺序是解题关键．7．若2xm+1y2与﹣3x3y2n是同类项，则m+n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m+1＝3，2n＝2，解得m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故选：A．【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．8．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根据图形特征，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，得出第n个图形需要的小木棒根数即可．【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）个小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是由特殊找到规律：第n个图形需要（8n﹣2）个小木棒是解题的关键．二．填空题9．计算：-12ab2-【分析】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：-12ab2﹣3＝（-12-3=-72故答案为：-7【点评】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．10．若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为5．【分析】若a2﹣3b＝1，则2（a2﹣3b）＝2，代入求值的代数式求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝1，∴2（a2﹣3b）＝2，∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．11．已知有理数x、y满足|x﹣3|+（2y+4）2＝0，则代数式x+y的值为1．【分析】利用非负数的性质进而得出x，y的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+（2y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，2y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根非负数的性质以及立方根的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列出关于a、b的等式是解题的关键．12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是9．【分析】先根据同类项的定义可求出m，n的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，m＝3，n﹣1＝1，解得：n＝2，∴mn＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为4m元．【分析】先求出这种商品的单价，再乘以m即可．【解答】解：∵这种商品的单价为32÷8＝4元，∴这种商品m千克的售价为4m元．故答案为：4m．【点评】本题考查列代数式，明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键．14．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是﹣x29．【分析】由题意可得第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，当n＝15时代入即可求解．【解答】解：∵﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，∴第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，∴第15个单项式是﹣x29，故答案为：﹣x29．【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．15．已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值﹣22．【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．故答案为：﹣22．【点评】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．16．从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：1×3＝3，而3＝22﹣1；3×5＝15，而15＝42﹣1；5×7＝35，而35＝62﹣1；…根据如上的规律，第n行式子是：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1（n为正整数）；并按此规律计算：29×31＝899．【分析】通过观察所给的式子可得第n行为：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，再利用规律运算即可．【解答】解：∵1×3＝3，而3＝22﹣1；3×5＝15，而15＝42﹣1；5×7＝35，而35＝62﹣1；…∴第n行为：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，∴29×31＝302﹣1＝899，故答案为：（2n﹣1）×（2n+1）＝（2n）2﹣1，899．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索归纳出式子的一般规律是解题的关键．三．解答题17．计算：（1）a3﹣2a+（3a﹣4a3）；（2）﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a3﹣2a+3a﹣4a3＝﹣3a3+a．（2）原式＝﹣2x﹣（x2﹣2x2+6x）＝﹣2x﹣（﹣x2+6x）＝﹣2x+x2﹣6x＝x2﹣8x．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．18．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a=12，b＝﹣【分析】根据去括号法则和合并同类法则进行化简，再代入a，b的值计算即可．【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b＝12a2b﹣6ab2，当a=12，b＝﹣原式==12＝﹣9﹣27＝﹣36．【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则准确计算．19．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根据题意合并同类项即可．【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A为：m+6，故答案为：m2﹣6．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的关键．20．输入x，按如图所示的程序进行计算后，请用含x的式子表示输出的结果．【分析】根据程序列式，再计算即可．【解答】解：根据运算程序可知，输出的结果是：（x2﹣4x）×2x÷x2＝（2x3﹣8x2）÷x2＝2x﹣8．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是根据运算程序列出算式．21．临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了a盏灯笼和b副春联，共花费y元．（1）用含a，b的代数式表示y．（2）如果a＝10，y＝470，则b的值为多少？【分析】（1）根据题意用含a，b的代数式表示y．（2）把a＝10，y＝470，代入（1）中的式子解一元一次方程即可．【解答】解：（1）每盏灯笼的价格为25元，买a盏，则用了25a元；每副春联的价格为20元，买b副，则用了20b元．∴y＝25a+20b．故答案为：y＝25a+20b．（2）由（1）知y＝25a+20b．当a＝10，y＝470时，得10×25+20b＝470，解得：b＝11．故答案为：b＝11．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的解法，读懂题意是解题的关键．22．一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）用含a的代数式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【分析】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解答】解：（1）∵个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数为10（a+2）+a＝11a+20；（2）新的两位数为10a+a+2＝11a+2，∵（11a+2）+（11a+20）＝22a+22＝22（a+1），又a+1为整数，∴新数与原数的和能被22整除．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．掌握两位数的表示方法是解题的关键．23．某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）请用含x的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；（2）当学生人数x＝50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．【分析】（1）列出代数式化简即可；（2）将x＝50代入代数式求值比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）方案A：40×5+40×50%x＝20x+200，方案B：40×60%（5+x）＝24x+120；（2）当x＝50时，20x+200＝20×50+200＝1200（元），24x+120＝24×50+120＝1320（元），∵1200＜1320，∴选择A方案更为优惠．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出两种方案所需费用的代数式是解题的关键．24．观察下列等式：第1个等式为：32﹣31＝2×31；第2个等式为：33﹣32＝2×32；第3个等式为：34﹣33＝2×33；第4个等式为：35﹣34＝2×34；……根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：36﹣35＝2×35；（2）第n个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n（用含n的代数式表示），并证明．【分析】（1）根据前四个等式可以看出，等式为同底数幂的减法运算，找出指数与等式序号之间的关系，根据这种关系写出第5个等式；（2）第n个等式，即等式的序号是n，根据等式中被减数、减数、差的指数与序号的关系直接写出即可．【解答】解：（1）由已知等式可知，等式为同底数幂的减法运算，其中减数与差的指数与等式的序号相同，被减数的指数比等式的序号大1．∴第5个等式为：36﹣35＝2×35．故答案为：36﹣35＝2×35．（2）第n个等式即等式的序号为n，根据等式中被减数的指数比等式的序号大1，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得，第n个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n．证明：∵等式的左边：3n+1﹣3n＝3n（3﹣1）＝2×3n∴等式的左边＝等式的右边∴3n+1﹣3n＝2×3n成立．【点评】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系．25．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．[规律总结]（1）图4灰砖有16块，白砖有20块；图n灰砖有n2块时，白砖有（4n+4）块；[问题解决]（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．【分析】（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2；（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2；∴图4中灰砖有16快，白砖有4×（4+1）＝20，故答案为：16；20；n2；（4n+4）；（2）存在，理由如下：根据题意得：n2﹣（4n+4）＝1，解得：n＝﹣1（舍去）或n＝5．【点评】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．26．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费