第2章 第3节 课时2 用公式法求解一元二次方程的应用2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）

第2章第3节课时2用公式法求解一元二次方程的应用2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是“第2章第3节课时2用公式法求解一元二次方程的应用”，该内容属于2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）。本节课主要讲解如何运用公式法求解一元二次方程的应用，具体包括以下几个方面：

1.回顾一元二次方程的定义及一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.复习求解一元二次方程的公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.学习如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法求解。

4.运用一元二次方程解决实际问题，例如：抛物线与坐标轴的交点、物体的运动等。

教学内容与学生已有知识的联系：

在开展本节课之前，学生已经学习了代数基础知识，包括代数式的运算、方程的求解等。同时，学生也掌握了求解一元一次方程、二元一次方程组的方法。在此基础上，学生能够更好地理解一元二次方程的定义、公式及其应用，将已有知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的定义、公式，培养学生从具体问题中提炼出数学模型的能力，进而提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元二次方程进行求解，培养学生建立数学模型的能力。

3.数学运算：通过运用公式法求解一元二次方程，提高学生的数学运算能力，培养学生的精确计算习惯。

4.直观想象：通过解决实际问题，使学生能够直观地理解一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的直观想象能力。

5.应用意识：培养学生将所学知识应用于解决实际问题的意识，提高学生的知识运用能力。重点难点及解决办法重点：1.一元二次方程的定义及一般形式；2.求解一元二次方程的公式；3.将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法求解。

难点：1.理解并掌握一元二次方程的定义及一般形式；2.熟练运用求解一元二次方程的公式；3.将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行求解。

解决办法：1.通过具体例子引导学生总结一元二次方程的定义及一般形式；2.多次练习，让学生熟悉并掌握求解一元二次方程的公式；3.提供实际问题，引导学生逐步学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行求解。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件；

2.课程平台：北师大版数学教材；

3.信息化资源：教学视频、在线练习题库；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学课件和视频，要求学生预习一元二次方程的定义及一般形式。

-设计预习问题：提出问题，如“一元二次方程的一般形式是什么？”、“如何判断一个方程是一元二次方程？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读教材和相关资料，理解一元二次方程的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，并在笔记本上记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图或书面形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索一元二次方程的定义和一般形式。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源，方便学生学习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉一元二次方程的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入一元二次方程的应用，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解求解一元二次方程的公式及步骤。

-组织课堂活动：分组讨论如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对一元二次方程的解法进行理解。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论问题，共同探索解题策略。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生理解一元二次方程的解法。

-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的实际应用能力。

-合作学习法：通过小组合作，促进学生的互动和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生能够理解和掌握一元二次方程的解法。

-培养学生的实际应用能力和团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计一些应用一元二次方程的实际问题，作为课后作业。

-提供拓展资源：推荐一些关于一元二次方程应用的视频教程和练习题。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生根据老师提供的资源，进行进一步的学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和待提高之处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思和总结。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对一元二次方程解法的掌握。

-通过拓展学习，提升学生的知识应用能力和自主学习能力。

-通过反思总结，帮助学生发现自身的不足并制定改进计划。知识点梳理本节课的主要教学内容是一元二次方程的应用，具体涉及以下知识点：

1.一元二次方程的定义及一般形式：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。

2.一元二次方程的解法：求解一元二次方程的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.将实际问题转化为一元二次方程：学会从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学模型，进而得到一元二次方程。

4.求解一元二次方程的应用：运用一元二次方程解决实际问题，例如：抛物线与坐标轴的交点、物体的运动等。

具体知识点梳理如下：

1.一元二次方程的定义及一般形式

-定义：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。

-一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

2.一元二次方程的解法

-公式：求解一元二次方程的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

-解题步骤：

①将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0；

②确定a、b、c的值；

③判断判别式Δ=b^2-4ac的值；

④当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，应用公式求解；

⑤当Δ=0时，方程有一个重根，即两个相等的实数根，应用公式求解；

⑥当Δ<0时，方程无实数根，应用公式求解复数根。

3.将实际问题转化为一元二次方程

-关键信息：从实际问题中提取关键信息，如物体运动的速度、加速度等。

-转化步骤：

①明确实际问题中的已知量和未知量；

②根据已知量和未知量之间的关系，列出方程；

③检验方程是否符合一元二次方程的一般形式。

4.求解一元二次方程的应用

-实际问题：运用一元二次方程解决实际问题，例如：抛物线与坐标轴的交点、物体的运动等。

-解题步骤：

①将实际问题转化为数学问题，列出方程；

②应用一元二次方程的解法求解方程；

③分析结果，得出结论。课后拓展1.拓展内容：

课后，学生可以阅读一些与一元二次方程应用相关的数学故事、历史背景和实际案例，以加深对知识点的理解，并激发学习兴趣。以下是一些建议的拓展材料：

-数学故事：《一元二次方程的发现与应用》：介绍一元二次方程的历史发展，以及它在各个领域中的应用。

-实际案例：收集一些与一元二次方程相关的生活实例，如身高与距离的关系、抛物线形状的物体等，让学生了解一元二次方程在现实生活中的应用。

-拓展问题：提供一些富有挑战性的拓展问题，引导学生深入思考一元二次方程的解法及其应用，如求解多元二次方程组、研究一元二次方程的图像等。

2.拓展要求：

-学生自主选择拓展材料，进行深入学习，并在学习过程中记录下自己的思考和收获。

-鼓励学生之间进行交流和讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生需在课后将自己的拓展学习成果以书面形式提交，包括所学内容、解决问题的方式、得到的结论等。板书设计①重点知识点：

1.一元二次方程的定义及一般形式

2.一元二次方程的解法

3.将实际问题转化为一元二次方程

4.求解一元二次方程的应用

②词、句等：

1.一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a≠0）

2.解法公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

3.实际问题转化：提取关键信息，列出方程

4.应用案例：抛物线与坐标轴的交点、物体的运动

③艺术性和趣味性：

1.设计简洁明了的板书框架，突出重点知识点，便于学生理解和记忆。

2.利用图形、图像等视觉元素，展示一元二次方程的解法和实际应用，增强趣味性和直观性。

3.结合实际案例，如抛物线与坐标轴的交点、物体的运动等，让学生感受一元二次方程的应用，提高学生的学习兴趣。

4.利用颜色、字体等元素，区分不同的知识点，使板书更加生动有趣，激发学生的学习主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。具体作业如下：

-完成课后习题：要求学生独立完成教材后的习题，巩固一元二次方程的定义、一般形式、解法以及实际应用。

-编写实际问题：要求学生根据所学知识，编写一个实际问题，将其转化为一元二次方程，并求解。

-制作思维导图：要求学生制作一元二次方程的思维导图，梳理知识点，提高对知识的理解和记忆。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。具体反馈如下：

-针对课后习题，检查学生的解题步骤是否正确，解题方法是否合理，答案是否准确。对错误的解题方法进行纠正，提供正确的解题思路。

-对于学生编写的问题，检查方程的转化是否准确，求解过程是否规范。对于不准确或不规范的转化和求解，给予指导和纠正。

-检查思维导图的完整性、清晰度和逻辑性。对不完整的知识点进行补充，对不清晰或逻辑性不强的部分进行调整和优化。教学反思与改进在本节课的教学中，我对教学效果进行了评估，并识别了一些需要改进的地方。以下是我的反思和改进措施：

首先，我注意到学生在理解一元二次方程的定义和一般形式时存在一定的困难。有些学生对二次项、一次项和常数项的概念混淆不清，导致无法正确列出方程。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中使用更多的实例和图示来帮助学生理解这些概念。例如，可以通过绘制抛物线来展示一元二次方程的图像，使学生更容易理解方程的结构和特性。

其次，我发现学生在运用求解公式时经常出现错误。一些学生忘记了判别式的计算，或者在应用公式时出现四则运算错误。为了提高学生对公式的掌握程度，我计划在课堂练习中增加更多求解公式的练习题目，并要求学生在课堂上进行实际的计算。同时，我也会提供一些在线练习题库，让学生在课后进行更多的练习，以巩固对公式的理解和应用。

第三，学生在将实际问题转化为一元二次方程时，有时难以