第21章 一元二次方程 本章综合提升(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

第21章一元二次方程本章综合提升(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版河北专用)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：第21章一元二次方程本章综合提升(习题教学设计)

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册，人教版河北专用

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

本节课将通过习题教学设计，帮助学生巩固一元二次方程的相关知识，提高解题能力，为九年级上册数学学习打下坚实基础。二、核心素养目标1.逻辑思维与推理能力：能够运用数学逻辑推理解决一元二次方程问题。

2.数学建模能力：能够将实际问题抽象为一元二次方程，并求解。

3.数学运算能力：熟练掌握一元二次方程的求解方法和步骤。

4.解决问题能力：能够灵活运用一元二次方程知识解决生活中的实际问题。三、重点难点及解决办法重点：掌握一元二次方程的标准形式、解法及其在实际问题中的应用。

难点：

1.理解一元二次方程的根的判别式及其意义。

2.解决一元二次方程的复杂变形问题。

3.将实际问题抽象为一元二次方程模型。

解决办法：

1.通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握一元二次方程的标准形式，并理解根的判别式的应用，强调判别式在判断方程根的性质中的作用。

2.通过逐步引导和变式练习，帮助学生掌握解一元二次方程的各种方法，包括配方法、公式法和因式分解法，特别是对于含参数的方程，要讲解参数对方程解的影响。

3.通过生活中的实际问题案例，指导学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程求解，注重解题思路的培养和实际应用能力的提升。同时，鼓励学生多练习，增强对各种变形题目的适应能力。四、教学资源1.软硬件资源：投影仪、计算机、数学专用软件。

2.课程平台：学校内网教学资源共享平台。

3.信息化资源：数学教学视频、在线习题库、一元二次方程互动教学软件。

4.教学手段：小组讨论、案例教学、课堂练习、课后作业。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习一元二次方程的定义和基本形式，引入本节课的主题。教师提出一个生活中的问题，如“一个抛物线运动的问题”，引导学生思考如何用一元二次方程来描述这个问题，从而自然过渡到新课内容。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）讲解一元二次方程的根的判别式，通过例题展示判别式的应用，并让学生理解判别式如何帮助判断方程的根的性质。

（2）介绍一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。通过具体的例题，演示每种方法的解题步骤和关键点。

（3）分析一元二次方程在实际问题中的应用，通过案例讲解如何将实际问题转化为方程模型，并求解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）发放练习题，要求学生独立完成，巩固一元二次方程的求解方法。

（2）给出一个含有参数的一元二次方程，让学生探索参数变化对方程解的影响。

（3）让学生尝试解决一个实际生活中的问题，如物体自由落体运动的时间计算，要求学生用一元二次方程来表达并求解。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

（1）讨论一元二次方程根的判别式在实际解题中的应用，举例说明如何通过判别式快速判断方程解的情况。

（2）小组内部分享不同求解方法的优劣，讨论在何种情况下使用哪种方法更合适。

（3）针对实际问题的转化，讨论如何抽象出方程模型，并交流解题过程中的难点和技巧。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师引导学生回顾本节课的主要内容，包括一元二次方程的根的判别式、求解方法和实际应用。通过提问的方式，检查学生对重点难点的掌握情况，并强调在实际问题中如何运用一元二次方程。同时，布置相关的课后作业，巩固所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）一元二次方程的历史背景资料，了解该数学分支的发展历程。

（2）一元二次方程在物理学、工程学等领域的应用案例，如抛物线运动、优化问题等。

（3）一元二次方程相关的数学竞赛题目，提供更高难度的挑战。

（4）在线互动教学工具，如一元二次方程图形演示器，帮助学生直观理解方程的图像和根的关系。

（5）数学论坛和社区，如数学StackExchange，学生可以在这里提问和讨论一元二次方程的问题。

（6）数学杂志和期刊，如《数学通讯》，提供一元二次方程的最新研究成果和教育文章。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生阅读一元二次方程的历史背景资料，了解数学发展的脉络，增强对数学的兴趣和认识。

（2）指导学生探索一元二次方程在不同领域的应用，帮助他们建立数学与实际生活的联系，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

（3）推荐学生尝试解决数学竞赛题目，以提升他们的逻辑思维和解题技巧，同时也能加深对一元二次方程的理解。

（4）引导学生使用在线互动教学工具，通过图形演示加深对一元二次方程根与图像关系的理解。

（5）建议学生在数学论坛和社区中积极参与讨论，提出自己的疑问，学习他人的解题方法，拓宽学习视野。

（6）鼓励学生阅读数学杂志和期刊，了解一元二次方程的最新研究动态，培养他们的学术兴趣和研究能力。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元二次方程的起源与发展》，了解一元二次方程在历史上的重要性和数学家们对其研究的贡献。

-视频资源：《一元二次方程的图像分析》，通过视频学习如何绘制一元二次方程的图像，并理解图像与方程根的关系。

-练习材料：《一元二次方程综合训练题》，包含不同难度和类型的题目，帮助学生巩固课堂所学知识。

2.拓展要求：

-学生应利用课后时间阅读《一元二次方程的起源与发展》，了解一元二次方程的背景知识，加深对数学历史的认识。

-观看《一元二次方程的图像分析》视频，并在笔记本上记录下关键知识点，如图像的顶点、对称轴和根的关系。

-完成练习材料中的综合训练题，注意解题过程中的思维方法和技巧，对解题过程中遇到的问题进行标记，准备在下节课前向教师提问。

-教师将提供必要的指导，包括对阅读材料的理解、视频内容的解释以及对练习题目的解答，确保学生在课后能够有效地进行自主学习。

-鼓励学生相互交流学习心得，通过讨论和合作，提高解决问题的能力和数学思维水平。八、教学反思在设计本节课的一元二次方程综合提升教学时，我注重了从学生的实际出发，结合了核心素养目标，力求让学生能够在掌握基础知识的同时，提升解决问题的能力。通过本节课的教学，我有一些反思和感悟。

首先，我觉得导入环节的设计非常关键。通过抛出一个生活中的实际问题，我成功激发了学生的兴趣，让他们意识到数学在生活中的应用价值。这样的导入方式让学生更有参与感，也更容易进入学习状态。

在教学过程中，我发现学生对一元二次方程的根的判别式理解不够深入，对于判别式在实际解题中的应用也不够熟练。因此，我在新课讲授环节特意加强了这一点，通过多个例题的讲解，让学生逐步理解判别式的意义和作用。同时，我也鼓励学生在课堂上积极提问，及时解决他们的疑惑。

在实践活动环节，我让学生通过小组合作的方式解决实际问题，这样的设计旨在培养学生的团队合作能力和实际应用能力。我发现学生在合作中能够相互启发，共同解决问题，这对于他们的学习是非常有益的。

然而，我也注意到在小组讨论环节，有些学生可能因为害羞或者不自信，参与度不够高。我应该在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与讨论，增强他们的自信心。

在总结回顾环节，我通过提问的方式检查学生对重点难点的掌握情况。总体来说，学生对于一元二次方程的基本概念和方法有了较好的掌握，但在实际应用方面还有待提高。我计划在今后的教学中增加更多实际问题的练习，让学生在实践中不断提高。

此外，我也意识到教学资源的拓展对于学生的学习非常重要。通过推荐阅读材料和视频资源，学生可以在课后进行自主学习，这对于他们的知识拓展和能力提升是非常有益的。

最后，我认为本节课的教学效果是积极的，但也存在一些不足。我会在今后的教学中不断反思和调整，力求让学生在轻松愉快的环境中学习数学，提高他们的数学素养和解决问题的能力。教学是一项长期的工作，我将继续努力，为学生的成长贡献自己的力量。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习册中第21章一元二次方程的相关习题，包括基础题和提高题，以巩固课堂所学知识。

2.选择一道实际问题，自行抽象出一元二次方程模型，并尝试解答，以锻炼实际问题解决能力。

3.观看《一元二次方程的图像分析》视频，并在笔记本上记录下至少三点学习心得或疑问。

4.阅读推荐的材料《一元二次方程的起源与发展》，撰写一篇简短的读后感，分享自己的收获和思考。

作业反馈：

1.对于练习册中的习题，我会逐一批改，重点关注学生对于一元二次方程求解方法和判别式的应用是否熟练。针对学生的错误，我将给出具体的改正建议，如需加强公式记忆、提高解题技巧等。

2.对于实际问题的作业，我将检查学生是否能够正确抽象出方程模型，以及解题过程的逻辑性和正确性。对于解题过程中出现的问题，我会提供详细的指导，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。

3.观看视频的学习心得或疑问，我会逐一回复，对于共性的问题，我会在下节课前进行集中讲解，确保每位学生都能够理解和掌握关键知识点。

4.阅读材料的读后感，我会给出评价和建议，鼓励学生表达自己的思考和感悟，同时也会指出写作中的不足，如逻辑不清晰、表达不准确等，帮助学生提高写作能力。

5.我会定期总结作业反馈中的常见问题，并在课堂上进行针对性的讲解，以提高教学效果和学生学习的整体水平。同时，我也会根据学生的作业表现，调整教学策略，确保教学内容与学生的实际需求相符。内容逻辑关系①一元二次方程的定义与标准形式

-重点知识点：一元二次方程的定义、标准形式ax^2+bx+c=0

-重点词：一元二次方程、未知数、系数、常数项

-重点句：一元二次方程是只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。

②一元二次方程的根的判别式

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