第1章 有理数 训练（教学设计）2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章有理数训练（教学设计）2024—2025学年沪科版数学七年级上册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为有理数的概念、性质及运算。包括有理数的分类（整数和分数）、相反数、绝对值以及有理数的加减乘除运算。

2.教学内容与沪科版数学七年级上册第1章有理数相关联，与学生已有知识联系紧密。学生在小学阶段已经学习了自然数、整数和分数的基本概念，本节课将在此基础上引入有理数的概念，并教授有理数的运算规则，帮助学生构建完整的数系概念。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力和数学运算能力。通过学习有理数的概念和性质，学生能够理解数的抽象表示，提高数学抽象能力；通过掌握有理数的运算规则，学生能够熟练进行数的运算，提升数学运算能力；同时，通过解决与有理数相关的实际问题，学生能够运用数学知识进行分析和推理，锻炼逻辑思维能力。这些核心素养的培养有助于学生形成科学的数学思维方法，为后续数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

①有理数的概念及其分类，包括整数和分数的识别和理解。

②有理数的运算规则，包括加减乘除法的正确应用。

2.教学难点

①有理数的相反数和绝对值的概念，尤其是理解绝对值表示距离而非具体的正负。

②有理数混合运算中的符号变化和运算顺序，特别是在涉及括号和负号时的正确处理。

③解决实际问题时，如何正确地将文字信息转化为有理数的运算表达式。教学资源1.硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿。

3.课程平台：学校内网教学资源共享平台。

4.信息化资源：数学教育网站提供的在线练习题库。

5.教学手段：小组讨论、互动问答、实时反馈系统。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校内网教学资源共享平台发布预习资料，包括有理数的概念、性质和运算规则的PPT和视频，明确要求学生预习时关注有理数分类、相反数和绝对值的概念。

设计预习问题：设计问题如“有理数包括哪些类别？”，“如何确定一个有理数的相反数和绝对值？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度和效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，理解有理数的概念和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，供教师评估和反馈。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，提升自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现资源的共享和反馈。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如购物找零问题，引出有理数的加减运算。

讲解知识点：详细讲解有理数的分类、相反数、绝对值以及运算规则，结合实例演示。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨有理数运算中的符号变化规律。

解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解有理数的运算规则。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考有理数的运算规则。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨运算规律。

提问与讨论：学生勇敢提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数的运算规则。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握运算技巧。

合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置有理数的混合运算题目，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供相关数学网站链接，让学生探索更多有理数应用实例。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指出错误并提供正确方法。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过练习加深对有理数运算的理解。

拓展学习：学生利用拓展资源，探索有理数在实际生活中的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结有理数运算的规律和注意事项。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生自我评估，提升自我学习能力。知识点梳理1.有理数的概念

有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b为整数，且b不为0。有理数包括整数和分数，分数又分为有限小数和无限循环小数。

2.有理数的分类

-正整数：如1,2,3,...

-负整数：如-1,-2,-3,...

-零：既不是正数也不是负数

-正分数：如1/2,3/4,5/8,...

-负分数：如-1/2,-3/4,-5/8,...

3.相反数和绝对值

-相反数：一个数的相反数是指与该数相加和为零的数。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。

-绝对值：一个数的绝对值是指不考虑其正负号，表示该数与零的距离。例如，|-5|=5，|3|=3。

4.有理数的运算规则

-加法：同号相加，异号相减，取较大数的符号。

-减法：减去一个数等于加上它的相反数。

-乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

-除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

5.有理数的运算顺序

-先进行括号内的运算。

-然后进行乘方运算。

-接着进行乘除运算。

-最后进行加减运算。

6.有理数的应用

-解决实际问题：如计算物品的重量、长度、面积、体积等。

-解决方程：有理数是代数方程中的基本元素，用于解一元一次方程等。

7.具体知识点举例

-整数和分数的识别：能够识别和写出整数和分数，如3,-2,1/4,-3/8。

-相反数和绝对值的计算：如找出-7的相反数（7）和绝对值（7）。

-有理数的加法：如3+(-2)=1。

-有理数的减法：如5-(-3)=8。

-有理数的乘法：如(-2)×3=-6。

-有理数的除法：如6÷(-2)=-3。

-有理数混合运算：如(-2)×(3+4)÷2=-4。

-应用题：如小华购买了5本书，每本书的价格是-30元（表示欠款），他需要支付多少钱？解答：5×(-30)=-150元，小华需要支付150元。作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：完成课本第1章练习题中的第1、2、3节的相关题目，包括有理数的分类、相反数和绝对值的计算，以及简单的有理数加减乘除运算。

2.提高题：选择课本第1章练习题中的第4、5节的一些题目，涉及有理数的混合运算，要求学生在理解运算规则的基础上，能够灵活运用。

3.应用题：设计一些与生活实际相关的题目，如购物找零、计算物品重量等，让学生将所学知识应用到解决实际问题中。

4.思考题：布置一些开放性问题，如探讨有理数运算中的一些特殊规律，鼓励学生发挥创造性思维。

具体作业内容如下：

基础题：

-第1节练习题：第1、2、3题（涉及有理数的分类）

-第2节练习题：第1、2题（涉及相反数的计算）

-第3节练习题：第1、2、3题（涉及绝对值的计算）

提高题：

-第4节练习题：第2、3题（涉及有理数的混合运算）

-第5节练习题：第1、2题（涉及有理数的复杂运算）

应用题：

-设计题目：小明购买了一些水果，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，他购买了2斤苹果和3斤香蕉，需要支付多少钱？

思考题：

-探讨题：有理数乘除法中，符号变化的规律是什么？

作业反馈：

1.批改作业：及时批改学生的作业，确保每位学生的作业都能得到及时的反馈。

2.反馈方式：通过在线平台或作业本，给予学生书面反馈，指出作业中存在的问题，如计算错误、理解不深等。

3.改进建议：针对每个学生的问题，给出具体的改进建议，如加强练习、复习相关概念等。

4.面对面辅导：对于作业中普遍存在的问题，安排时间进行面对面辅导，帮助学生理解和掌握相关知识。

5.鼓励与表扬：对于作业完成优秀的学生，给予鼓励和表扬，提高学生的学习积极性。

6.反馈记录：记录学生的作业反馈情况，包括作业完成情况、问题类型、改进建议等，以便于跟踪学生的学习进展。课后作业1.有理数的分类与性质

-请将以下数分类为正整数、负整数、正分数、负分数：

-5,3/4,0,-2/3,1,2.5,-1

答案：正整数：1；负整数：-5；正分数：3/4,2.5；负分数：-2/3,-1/4；零：0

2.相反数与绝对值

-计算以下数的相反数和绝对值：

-7,4/5,-1/2

答案：-7的相反数是7，绝对值是7；4/5的相反数是-4/5，绝对值是4/5；-1/2的相反数是1/2，绝对值是1/2

3.有理数的加法与减法

-计算下列有理数的和或差：

3+(-2),-5-(-3),1/2+2/3

答案：3+(-2)=1；-5-(-3)=-2；1/2+2/3=7/6

4.有理数的乘法与除法

-计算下列有理数的积或商：

(-2)×3,4/5÷(-2),-1/3×3/4

答案：(-2)×3=-6；4/5÷(-2)=-2/5；-1/3×3/4=-1/4

5.有理数的混合运算

-计算下列有理数的混合运算结果：

(-3)×(2+4)÷(-2),1-2/5×3+1/3,(-1/2)×(1/4)÷(-2)

答案：(-3)×(2+4)÷(-2)=9；1-2/5×3+1/3=1-6/5+1/3=6/5-6/5+1/3=1/3；(-1/2)×(1/4)÷(-2)=1/16

6.有理数在实际生活中的应用

-小李购买了一个足球和两副手套，足球的价格是-50元（表示欠款），每副手套的价格是25元。请问小李需要支付多少