高中数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念 教案（无答案）

高中数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念教案（无答案）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念。具体内容包括：

1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像。

2.三角函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性。

3.特殊角的三角函数值：0°、30°、45°、60°、90°等角度的三角函数值。

4.三角函数的图像：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点及变化规律。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握初中阶段的三角函数知识，对本节课的内容有了一定的了解。

2.学生已学习过函数的基本概念和性质，为本节课的三角函数性质学习打下基础。

3.学生已学习过一次函数和二次函数的图像，能够更好地理解三角函数的图像特点。

4.学生通过初中阶段的学习，已经掌握了角度制和弧度制的转换，有利于本节课的理解。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习三角函数的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识进行合理的推理和论证。

2.直观想象：通过观察和分析三角函数的图像，培养学生的直观想象能力，使其能够理解和描绘函数的图像特点。

3.数学建模：通过学习特殊角的三角函数值，培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

4.数据分析：通过学习三角函数的性质和图像，培养学生的数据分析能力，使其能够从数据中提取有用的信息，并进行合理的分析和判断。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在初中阶段已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。同时，学生已经掌握了函数的基本性质，如奇偶性、单调性等，这为本节课的学习打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于数学中的函数部分普遍感兴趣，尤其是函数的图像和实际应用。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和直观想象能力，能够进行基本的数学论证和图形分析。在学习风格上，学生习惯于通过实例和具体问题来理解和掌握知识点。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解三角函数的定义和性质时，学生可能会对一些抽象的概念和理论难以理解，如正弦函数、余弦函数的周期性等。此外，学生可能在分析三角函数图像时，对于图像的变化规律和特点把握不准。同时，如何将所学知识应用于实际问题，也可能会成为学生遇到的挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有高中数学人教A版必修第一册5.2.1三角函数的概念相关章节的学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角函数的图像演示、特殊角的三角函数值表格等，以帮助学生更好地理解和掌握知识点。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备好所需的测量工具、计算器等实验器材，并确保其完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在黑板上绘制三角函数的图像，设置分组讨论区，以便学生进行合作学习和交流讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供三角函数的概念和性质的预习PPT、视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：提出问题如“三角函数的定义是什么？它们有哪些共同性质？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和提供的资源，理解三角函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和疑问提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉三角函数的概念和性质，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲述三角函数在现实生活中的应用，激发学生对三角函数的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角函数的定义、性质和图像，举例说明。

-组织课堂活动：分组讨论三角函数图像的特点，进行角色扮演解释三角函数的概念。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，扮演解释三角函数的角色，体验知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解帮助学生深入理解三角函数的概念和性质。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，让学生在实践中掌握三角函数的知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角函数的基本概念和性质。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置练习题，巩固学生对三角函数概念和性质的理解。

-提供拓展资源：推荐学生阅读三角函数的历史背景和相关研究论文。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固对三角函数的理解。

-拓展学习：学生利用推荐的资源，进行进一步的学习和研究。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确地掌握三角函数的定义，理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，并能够描述它们的图像特点和性质。

2.能力培养：学生通过观察和分析三角函数的图像，培养了自己的直观想象能力，能够从图像中提取有用的信息并进行合理的分析和判断。同时，学生通过解决实际问题，培养了自己的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

3.思维发展：学生通过参与小组讨论和角色扮演等活动，培养了自己的团队合作意识和沟通能力，能够与他人合作解决问题。同时，学生通过提出问题、解答疑问等环节，培养了自己的逻辑推理能力和批判性思维能力。

4.学习兴趣：学生通过对三角函数的学习，提高了对数学学科的兴趣，尤其是对函数部分的学习。学生能够主动参与课堂讨论和实践活动，积极思考问题，并对学习过程中遇到的新问题和挑战保持好奇心和探索精神。

5.自主学习能力：学生通过课前自主探索和课后拓展应用环节，培养了自己的自主学习能力。学生能够独立完成作业和拓展学习任务，对自己的学习过程和成果进行反思和总结，并提出改进建议，促进自己的学习提升。典型例题讲解1.例题1：已知正弦函数的图像经过点(0,1)和(π,0)，求正弦函数的解析式。

解答：由题意可知，正弦函数的图像在x=0时y=1，在x=π时y=0。根据正弦函数的性质，可以设正弦函数的解析式为y=Asin(Bx+C)，其中A、B、C为待求系数。将点(0,1)和(π,0)代入解析式，得到以下方程组：

A*sin(0+C)=1

A*sin(π+C)=0

由于sin(0+C)=sinC和sin(π+C)=sinC，可以将方程组简化为：

A*sinC=1

A*sinC=0

由第一个方程得到A=1/sinC，将其代入第二个方程得到：

1/sinC*sinC=0

解得sinC=0

由于sinC=0，可以得到C=kπ，其中k为整数。将C=kπ代入A=1/sinC，得到A=1/kπ。因此，正弦函数的解析式为y=1/kπ*sin(kπx)。

2.例题2：已知余弦函数的图像经过点(0,1)和(π,-1)，求余弦函数的解析式。

解答：由题意可知，余弦函数的图像在x=0时y=1，在x=π时y=-1。根据余弦函数的性质，可以设余弦函数的解析式为y=Asin(Bx+C)，其中A、B、C为待求系数。将点(0,1)和(π,-1)代入解析式，得到以下方程组：

A*sin(0+C)=1

A*sin(π+C)=-1

由于sin(0+C)=sinC和sin(π+C)=-sinC，可以将方程组简化为：

A*sinC=1

A*(-sinC)=-1

由第一个方程得到A=1/sinC，将其代入第二个方程得到：

-1/sinC*sinC=-1

解得sinC=1

由于sinC=1，可以得到C=π/2+2kπ，其中k为整数。将C=π/2+2kπ代入A=1/sinC，得到A=1/(π/2+2kπ)。因此，余弦函数的解析式为y=1/(π/2+2kπ)*sin((π/2+2kπ)x)。

3.例题3：已知正切函数的图像经过点(0,1)和(π,-1)，求正切函数的解析式。

解答：由题意可知，正切函数的图像在x=0时y=1，在x=π时y=-1。根据正切函数的性质，可以设正切函数的解析式为y=Ax+B，其中A、B为待求系数。将点(0,1)和(π,-1)代入解析式，得到以下方程组：

A*0+B=1

A*π+B=-1

由第一个方程得到B=1，将其代入第二个方程得到：

A*π+1=-1

解得A=-2/π。因此，正切函数的解析式为y=-2/π*x+1。

4.例题4：已知三角函数的图像经过点(0,0)、(π,0)和(2π,1)，求三角函数的解析式。

解答：由题意可知，三角函数的图像在x=0时y=0，在x=π时y=0，在x=2π时y=1。设三角函数的解析式为y=Asin(Bx+C)，其中A、B、C为待求系数。将点(0,0)、(π,0)和(2π,1)代入解析式，得到以下方程组：

A*sin(0+C)=0

A*sin(π+C)=0

A*sin(2π+C)=1

由第一个方程得到A=0或C=kπ，其中k为整数。但由于三角函数的图像在x=π时y=0，可以排除A=0的情况，因此得到A≠0。将A≠0代入第二个方程得到：

sin(π+C)=0

由于sin(π+C)=-sinC，可以得到-sinC=0，解得C=kπ，其中k为整数。将C=kπ代入A*sin(2π+C)=1，得到A*sin(2π+kπ)=1。由于sin(2π+kπ)=sin(2π)cos(kπ)+cos(2π)sin(kπ)=0cos(kπ)+0sin(kπ)=0，可以得到A=1/sin(kπ)。因此，三角函数的解析式为y=1/sin(kπ)*sin(kπx)。

5.例题5：已知三角函数的图像经过点(0,1)、(π,-1)和(2π,1)，求三角函数的解析式。

解答：由题意可知，三角函数的图像在x=0时y=1，在x=π时y=-1，在x=2π时y=1。设三角函数的解析式为y=Asin(Bx+C)，其中A、B、C为待求系数。将点(0,1)、(π,-1)和(2π,1)代入解析式，得到以下方程组：

A*sin(0+C)=1

A*sin(π+C)=-1

A*sin(2π+C)=1

由第一个方程得到A=1或C=kπ，其中k为整数。但由于三角函数的图像在x=π时y=-1，可以排除A=1的情况，因此得到A≠1。将A≠1代入第二个方程得到：

sin(π+C)=-1

由于sin(π+C)=-sinC，可以得到-sinC=-1，解得C=π/2+2kπ，其中k为整数。将C=π/2+2kπ代入A*sin(2π+C)=1，得到A*sin(2π+π/2+2kπ)=1。由于sin(2π+π/2+2kπ)=sin(2π)cos(π/2)+cos(2π)sin(π/2)=0*1+0*(-1)=0，可以得到A=1/sin(π/2+2kπ)。因此，三角函数的解析式为y=1/sin(π/2+2kπ)*sin((π/2+2kπ)x)。板书设计-重点知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。

-板书内容：

-正弦函数：y=sin(x)

-余弦函数：y=cos(x)

-正切函数：y=tan(x)

-设计意图：通过简洁明了的板书设计，让学生快速掌握三角函数的基本定义，方便理解和记忆。

2.板书设计重点②：三角函数的图像特点

-重点知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。

-板书内容：

-正弦函数：图像为周期性的波形，最高点为1，最低点为-1。

-余弦函数：图像为周期性的波形，最高点为1，最低点为-1。

-正切函数：图像为周期性的波形，最高点为无穷大，最低点为无穷大。

-设计意图：通过形象的图像特点描述，让学生对三角函数的图像有一个直观的认识，便于理解和记忆。

3.板书设计重点③：三角函数的性质

-重点知识点：三角函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性。

-板书内容：

-奇偶性：正弦函数和余弦函数是奇函数，正切函数是偶函数。

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

-对称性：正弦函数和余弦函数在y轴两侧关于原点对称。

-单调性：正弦函数和余弦函数在第一和第三象限单调递增，在第二和第四象限单调递减。

-设计意图：通过简洁明了的板书设计，让学生快速掌握三角函数的基本性质，方便理解和记忆。教学反思在本节课的教学过程中，我深感教学是一门艺