2025届高三数学一轮总复习 第三章 第六讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用配套课件

第六讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用2025年高考一轮总复习第三章

三角函数、解三角形y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念2.“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表：3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤【常用结论】(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.

(2)函数图象的左右平移本质上是x的增减变化.函数图象向左平移α个单位长度时，只需把函数解析式中的x整体代换为x＋α即可.(3)函数图象上的点的横坐标的倍数变化本质上是x的倍数变析式中的x整体代换为ωx即可.

考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换答案：D答案：BA.1B.2C.3D.4图D18答案：C【题后反思】由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.提醒：三角函数图象左右平移时应注意的问题①弄清楚平移方向，平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象.②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数.

考点二根据函数图象求解析式[例1](1)(2023年昌平区期末)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图3-6-1所示，那么()图3-6-1答案：C(2)(多选题)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图3-6-2所示，则()

A.f(x)的最小正周期为π

一个偶函数的图象C.f(x)在[－π，0]上有3个零点图3-6-2答案：ABD

【题后反思】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝2π

T.

(3)求φ，把图象上一个已知的极值点及其对应的函数值代入求解；若代入的不是极值点，求解时需注意该点在递增区间上，还是在递减区间上.【变式训练】1.(2023年东城区期末)将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移答案：C2.(2023年重庆市校级期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)y=f(x＋θ)为偶函数，则θ的值可以为()图3-6-3答案：B

考点三三角函数图象与性质的综合应用

考向1函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用考向2函数零点(方程根)问题图3-6-4答案：A【题后反思】巧用图象解决三角函数相关的方程或不等式问题

解决与三角函数相关的方程或不等式问题，最基本的方法就是作出对应函数的图象，然后结合函数图象的特征确定方程的解或不等式的解集.故准确作出对应函数在指定区间上的图象是解决问题的关键.【考法全练】答案：B图D19答案：A⊙三角函数在实际问题中的应用(数学建模)

[例4](2023年德州市校级月考)如图3-6-5，一个大风车的半径为4m，旋转一周需8min，它的最低点P0

离地面2m，它的右侧有一点P1

且距离地面4m.风车翼片的一个端点P从P1

开始计时，按逆时针方向旋转.图3-6-5(1)试写出点P距离地面的高度h(单位：m)关于时刻t(单位：min)的函数关系式h(t)；(2)在点P旋转一周的时间内，有多长时间点P距离地面不超过8m?

解：(1)以圆环的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为x轴，过圆心且垂直于地面的直线为y轴建立如图3-6-6所示的平面直角坐标系xOy，图3-6-6

【高分训练】

(2023年韶关市校级期中)阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(单位：m)和时间t(单位：s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)，如图3-6-7，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，