黑龙江省绥化市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

龙江省绥化市青冈县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．π，227，−3，327A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x−2y=x2 B．5x+y=−2 C．6xy+9=0 3．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（）A．70° B．100° C．110° D．130°4．不等式组2x>46−x≥1A． B．C． D．5．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查我校每一位学生的体重 B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况 D．调查长江中现有鱼的种类8．每只有笔2元钱，每个笔记本3元钱，小明有15元钱，全部花完，两种商品都要购买，有几种方案（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．关于x的方程2a−3x=6的解是非负数，那么a满足的条件（）A．a>3 B．a≤3 C．a<3 D．a≥310．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．4的平方根是12．若P(a+2，13．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为14．如果x=6y=−2是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为15．如果一元一次不等式组x>3x>a的解集为x>3．则a的取值范围是16．学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是．17．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．18．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=．19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．三、解答题20．计算：（1）计算：9（2）解方程组4x+y=921．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A（1）在图中画出△A′B（2）求出△A22．已知不等式5x−2<6x+1的最小整数解，是方程x323．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若抽取了200人进行调查，则频数分布直方图中a=，b=；（2）扇形统计图中n=▲，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？24．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F．（1）证明：DG∥AB，AD∥EF．（2）试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．25．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：

A型型B价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在π，227，−3，327227，327=3，3.1416，0.3故答案为：B

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.

2．【答案】B【解析】【解答】解：A.3x−2y=xB.5x+y=−2，是二元一次方程，符合题意；C.6xy+9=0，不是二元一次方程，不符合题意；D.1x故答案为：B

【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.

3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1＝180°﹣70°＝110°，故答案为：C．【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠A＝70°，由平角的定义得∠1＝180°﹣∠2=110°.4．【答案】A【解析】【解答】解：2x>4①由①得：x＞2由②得：x≤5∴不等式组的解集是：2＜x≤5其解集在数轴上表示如下：故答案为：A．

【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.

5．【答案】A【解析】【解答】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；故答案为：A．

【分析】根据平行公理、垂线的性质、图形的平移、平行线的性质分别判断即可.6．【答案】C【解析】【分析】由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数。故选C.

【点评】本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用。7．【答案】A【解析】【解答】解：A、调查我校每一位学生的体重，调查范围小适合全面调查，故本选项符合题意；B、调查某批次日光灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、调查市场上矿泉水的质量情况，具有破坏性适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、调查长江中现有鱼的种类，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

8．【答案】B【解析】【解答】解：设小明买了x只笔，y个笔记本；由题意得，2x+3y=15，当y=1时，x=6，当y=3时，x=3，故有两种方案，故答案为：B．

【分析】设小明买了x只笔，y个笔记本，根据购买笔记本和笔共花费15元，列出方程并求出其整数解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：2a-3x=6，x=2a-63又∵x≥0，∴2a-6≥0，∴a≥3.故答案为：D.【分析】把a作为常数，求出方程的解，根据该方程的解是非负数可知x≥0，从而列出不等式，求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均符合题意；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，符合题意．故答案为：D．

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，根据平角的定义可得∠2+∠4=90°，据此逐一判断即可.11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．12．【答案】(0【解析】【解答】解：∵P(∴a+2=0，即a=−2，∴P(0，则点P关于x轴的对称点的坐标为(0，故答案为：(0，

【分析】根据y轴上点的横坐标为0，可得a+2=0，求出a值即得点P的坐标，再根据关于x轴的对称点坐标特征求解即可.13．【答案】65°或65度【解析】【解答】解：∵∠1=155°，

∴∠EDC=25°．

又∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°．

在△ABC中，∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∴∠B=65°．

故答案为：65°．

【分析】先利用平行线和领补角的性质求出∠C=∠EDC=25°，再利用三角形的内角和求出∠B=65°即可。14．【答案】-2【解析】【解答】解：将x=6y=−2解得：m=-2故答案为：-2．【分析】将x、y的值代入二元一次方程求解m即可。15．【答案】a≤3【解析】【解答】解：∵一元一次不等式组x>3x>a的解集为x>3∴a≤3．故答案为：a≤3．

【分析】由不等式组x>3x>a的解集为x>316．【答案】325【解析】【解答】∵全年级有13有个班级，规定每班抽25名学生参加比赛，

∴样本容量=13×25=325

故答案为：325【分析】根据题意可知样本容量等于班级数乘以每个班参加比赛的人数，即可得出答案。17．【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等【解析】【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．

【分析】找出命题的题设和结论，由如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.18．【答案】125°【解析】【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，∴∠BOG=180°−∠AOB2=180°−7∵AB∥CD，∴∠OGC=180°-55°=125°．故答案为125°．

【分析】由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG=1219．【答案】（2018，0）【解析】【解答】解：根据题意可知，点P运动的规律为每运动4次一个循环，每个循环向右移动4个单位

∴2018=504×4+2

∴前504次循环点P向右共运动了504×4=2016个单位，剩余两次运动向右走了2个单位，且在x轴上

∴点P的坐标为（2018,0）

【分析】根据题意，计算得到点P运动的规律，根据运动的循环求出答案即可。20．【答案】（1）解：原式＝3−2+2−2=1；（2）解：4x+y=9①①×2+②得9x=18解得x=2，将x=2代入①得，8+y=9，解得y=1，∴方程组的解为x=2y=1【解析】【分析】（1）先计算开方与绝对值，再计算加减即可；

（2）根据加减消元法解方程组即可.21．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（-1，1）（3，1）；（2）解：△A′B′C′的面积为12【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别确定点A、B、C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；

（2）根据（1）中图象的位置，分别写出点的坐标即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可.22．【答案】解：由5x−2<6x+1，解得x>−3，∴x的最小整数值为x=−2∵x=−2是方程x3∴−解得a=∴a的值为209【解析】【分析】先解不等式，然后求出x的最小整数解，再将x值代入方程即可求出a值.23．【答案】（1）16；40（2）解：n°＝360×70200C组的人数是：200×25%＝50（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：126．（3）解：2000×（1﹣25%﹣20%﹣8%）＝940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．【解析】【解答】解：a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40，故答案为：16；40．

【分析】（1）由a=抽取总人数×A百分比，b=抽取总人数×B百分比，分别计算即可；

（2）根据n°=360°×D组频数所占比例，C组的人数=抽取总人数×C组百分比分别计算即得，然后补图即可；

（3）先求出样本中优秀人数所占百分比，再乘以2000即得结论.24．【答案】（1）证明：∵∠CDG=∠B，∴DG∥AB，∴∠1=∠DAB，又∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF．（2）解：∠1=∠2，理由如下：∵AD∥EF，∴∠2=∠DAB，又∵∠1=∠DAB，∴∠1=∠2．【解析】【分析】（1）由∠CDG=∠B，利用同位角相等，两直线平行可得DG∥AB；由AD⊥BC，EF⊥BC，根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AD∥EF；

（2）∠1=∠2.理由：由AD∥EF，DG∥AB可得∠2=∠DAB，∠1=∠DAB，从而得出∠1=∠2.25．【答案】（1）解：根据题意，得：a+2b=400解得：a=100答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10−x）辆，根据题意得：100x+150解得：6≤x≤8，设购车的总费用为W，则W=100x+150（10−x）=−