安徽省合肥市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案） 2

安徽省合肥市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13 C．132．“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是8500米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（）A．8.5×103米/秒C．8.5×104米/秒3．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．由-13x＝23y，得x＝2yC．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－54．若x3ya与xA．2 B．3 C．4 D．55．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（）A．65 B．60 C．55 D．506．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）.A．∠COD=12∠AOBC．∠BOD=12∠AOD7．若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．−2 B．−6 C．−2或−6 D．2或68．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x＋9 B．3（x＋2）＝2x﹣9C．x3＋2＝x−92 D．x9．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3−∠2=90°；②∠3+∠2=270°−2∠1；③∠3−∠1=2∠2；④∠3<∠1+∠2．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021A．2017 B．2018 C．2019 D．0二、填空题11．若x是非负数，则x0（填“>，≥，<，≤，=”中的一个）．12．如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为（填入百分数）．13．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查的方式是否合理（填是或否）．14．如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：（1）正方形③的边长为．（2）长方形②的面积为．15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过秒，两只蚂蚁相距20个单位长．三、解答题16．（1）−1（2）先化简，再求值：3m2−[mn217．已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长．18．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．19．已知：如图①，∠AOB=60°，∠COD=40°，OB与OC重合，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD．（1）∠POQ=（2）将∠COD绕着点O逆时针方向旋转，使∠BOC=α(0≤α<180°)，当α=80°时，如图②，求∠POQ的度数．20．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．21．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：（1）求线段AC，CB的长；（2）点P是线段AB上的动点且不与点A，B，C重合，线段AP的中点为M，设AP=mcm①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】8500=8故答案为：A

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A中−13x=B中3x=2x+2，x=2，故符合要求；C中2x−3=3x，x=−3，故不符合要求；D中3x−5=7，3x=7+5，故不符合要求；故答案为：B．【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵x3ya∴b=3，a=1，∴a+b=1+3=4，故答案为：C.

【分析】根据同类项的定义可得b=3，a=1，再将a、b的值代入a+b计算即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；…，依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；故答案为：D．

【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=∠AOC=1∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOC+1即∠BOC=故答案为：D.【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=∠AOC=12∠AOB，∠BOD=∠COD=12∠BOC，则∠AOD=7．【答案】C【解析】【解答】∵|a|=4，|b|=2∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−∴a+b≤0∴a+b=-6或−2故答案为：C

【分析】根据绝对值的性质求出a+b=6，2，−6，−2，再根据a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−(8．【答案】A【解析】【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9.故答案为：A.【分析】设有x辆车，根据相等关系“总人数不变”可列方程.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①符合题意．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②符合题意．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③符合题意．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④不符合题意．故答案为：B．【分析】根据∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，对每个结论一一判断求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数∴a=−1，b=0，c=1∴a故答案为：D

【分析】根据题意先求出a=−1，b=0，c=1，再将其代入a202111．【答案】≥【解析】【解答】由题意知：x是非负数，则x≥0；故答案为：≥．

【分析】根据非负数的性质求解即可。12．【答案】75%【解析】【解答】解：由统计图知：成绩为优良的人数有18+12=30（人），则优良率为：3040故答案为：75%.

【分析】先求出成绩为优良的人数，再除以全班人数，然后乘以100%即得结论.13．【答案】否【解析】【解答】解：为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，不适合抽样调查．故答案为：否．

【分析】根据抽样调查的优缺点求解即可。14．【答案】（1）a-b（2）3ab−【解析】【解答】解：（1）如图所示，正方形③的边长为a−b．（2）如图所示，长方形②的面积＝大长方形的面积−正方形③的面积-正方形①的面积＝ab−b2−（a−b）（a−b）＝3ab−a2−2b故答案是：a−b；3ab−a2−2b2．【分析】（1）根据所给的图形求解即可；

（2）根据长方形②的面积＝大长方形的面积−正方形③的面积-正方形①的面积计算求解即可。15．【答案】16或24【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，解得：x＝16或x＝24．故答案为：16或24．

【分析】设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，根据题意列出方程（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，求解即可。16．【答案】（1）解：−=−1+9×(−=−1+=1（2）解：3=3=3=3=2m当m=−4，n=1时，原式=2×【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先利用整式的混合运算化简，再将m=−4，n=1代入计算即可。17．【答案】解：∵点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm∴AC=CB=CD+BD=2+8=10（cm）∴AD=AC+CD=10+2=12（cm）【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得AC的长，再利用线段的和差求出AD的长即可。18．【答案】（1）解：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°-35°=145°．（2）解：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠DCE=180°-140°=40°．（3）解：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．【解析】【分析】根据三角板可以得到∠ACD=∠BCE=90°，根据∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠DCE=∠ACD+∠ECB=180°就可以分别求出三个题目的答案．19．【答案】（1）50°（2）解：∵∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+80°+40°=180°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+80°=140°，∴∠BOD=180°−∠AOB=180°−60°=120°，∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠AOP=12∠AOC=∴∠POQ=∠AOB+∠BOQ−∠AOP=60°+60°−70°=50°.【解析】【解答】（1）解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=12∠AOB=∴∠POQ=∠BOP+∠BOQ=30°+20°=50°，故答案为：50°；

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BOP=12∠AOB=12×60°=30°，∠BOQ=120．【答案】（1）解：设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元，依题意得：x+2y=2103x+y=230，解得：x=50答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）解：设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m＋80n＝1500，即5m＋8n＝150，∵m、n均为正整数，∴m=22n=5或m=14n=10或则学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球