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专项素养综合全练(一)二次根式的运算的四种类型类型一运用运算法则进行计算1.计算:(1)318×36÷26(2)24×412÷48(3)312-613+248(4)12-313+|2-32.计算:(1)48÷3+12×12-24(2)43+3×12-48(3)212-61(4)92-12×24类型二运用乘法公式进行计算3.计算:(1)(2+3)2-(32+23(2)(48+18)(2-23)-(3(3)(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-3类型三运用等式规律进行计算4.【新考向·规律探究题】观察下列运算:(1)由(2+1)(2-1)=1,得12+1=(2)由(3+2)(3-2)=1,得13+2=3……问题:(1)通过观察你得出什么规律?用含n的式子表示出来.(2)利用(1)中发现的规律计算:12+1+13+2+14+3+…+类型四与二次根式有关的化简求值运算5.(2023四川广元中考)先化简,再求值:3x+yx2-y6.(1)已知a=5-2,求代数式a3+4a2-a+6的值;(2)已知x=3-2,y=3+2,求yx+x7.若a,b为实数,且b=3−5a+5a-3+15,试求b

答案全解全析1.解析(1)原式=3×16÷218×3÷6=14(2)原式=26×4×22÷43=83÷43(3)原式=63-23+83=123.(4)原式=23-3×33+2-3=23-3+2-32.解析(1)48÷3+12×12-=48÷3+12×12-26=4+6-26=4-(2)43+3×12-=233+3×23-43÷6=4+6-2(3)212-6=(43-23+123)÷23=143÷23=7.(4)92-12×=92-23×(26+6)=322-2=322-182=-3.解析(1)原式=(2)2+(3)2+26-[(32(2)(48+18)(2-23)-(=(43+32)(2-23)-(=83-24+62-66-3-2+26=83-46+62-29.(3)(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-=(7+43)(7-43)+22-(3)=72-(43)2+1-34.解析(1)1n+1+n=(2)原式=(2-1+3-2+4-3+…+2024-2023+2025-2024)(2025+1)=(2025-1)(2025+1)=2025-1=2024.5.解析原式=3x+=3x+=x+y(x-当x=3+1,y=3时,原式=3(3+1)6.解析(1)∵a=5-2,∴a+2=5,∴(a+2)2=5,∴a2+4a=1,∴原式=a(a2+4a)-a+6=a×1-a+6=6.(2)∵x=3-2,y=3+2,∴x+y=23,xy=3-4=-1,∴原式=y2+x2xy7.解析由二次根式的定义,得3−

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